2019-2020学年九年级数学下册-1.3《三角函数的计算》教案2-北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册 1.3三角函数的计算教案2 北师大版教学目标(一)教学知识点1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题(二)能力训练要求1借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力2发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力(三)情感与价值观要求1积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐2形成实事求是的严谨的学习态度教学重点1用计算器由已知三角函数值求锐角2能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器、多媒体演示教学过程创设问题情境，引入新课师随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？生在RtABC中，BC10m，AC40m，sinA可是求不出A师我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？生我们曾学习过两个直角三角形的判定定理HL定理在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然A的大小也是唯一确定的师这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单我们知道了sinA时，锐角A是唯一确定的现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小讲授新课1用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小师已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和2ndf键例如：已知sinA0.9816，求锐角A；已知cosA0.8607，求锐角A；已知tanA0.1890，求锐角A；已知tanA56.78，求锐角A按键顺序如下表(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA0.98162ndf sin 0 · 98 1 6 sin10.981678.99184039cosA0.86072ndf cos 0 · 86 0 7 cos10.860730.60473007tanA0.18902ndf tan 0 · 18 9 0 tan10.189010.70265749tanA56.782ndf tan 5 6 ·7 8 tan156.7888.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的再按2ndf DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)师你能求出上图中A的大小吗？生sinA0.25按键顺序为2ndf sin 0 · 2 5 ，显示结果为1447751219°，再按2ndf DMS 键可显示14°2839所以A14°2839师很好我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)1根据下列条件求锐角的大小：(1)tan2.9888；(2)sin0.3957；(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin；(6)cos；(7)tan22.3；(8)tan；(9)sin0.6；(10)cos0.22某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角(请同学们完成后，在小组内讨论、交流教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)生1解：(1)71°302(2)23°1835；(3)38°1646；(4)41°5354；(5)60°；(6)30°；(7)87°2556；(8)60°；(9)36°5212；(10)78°27472解：设坡角为，根据题意，sin0.04，2°1733所以这段公路的坡角为2°17332运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题多媒体演示例1如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角 (ACB)的大小(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB20mm，CDAB，ACBC，CD19.2mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可解：tanACD0.5208，ACD27.5°，ACB2ACD2×27.5°55°例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度解：如图，在RtABC中，AC6.3cm，BC9.8cm，tanB0.6429B32°4413因此，射线的入射角度约为32°4413注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题3解直角三角形师我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？生5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答生在RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)边的关系：a2b2c2 (勾股定理)；(2)角的关系：AB90°；(3)边角关系：sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB师由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决随堂练习1已知sin0.82904，求的大小解：56°12一梯子斜靠在一面墙上已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角解：如图，cos0.625，51°194所以梯子与地面所成的锐角约51°1914课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题课后作业习题15第1、2、3题活动与探究如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA16°，DCB15°，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC81千米时，求此时两机的距离是多少千米？(精确到0.01千米)过程当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角两机的距离即AB的长度，根据题意，过A、B分别作AECD，BFCD，E、F为垂足，所以ABEF，而求EF需分别在RtAEC和RtBFC中求出CE、CF，则EFCFCE结果作AECD，BFCD，E、F为垂足，cos16°CE80×cos16°80×0.9676.80(千米)cos15°，CF81×cos15°81×0.9778.57(千米)依题意ABEFCFCE78.5776.801.77(千米)所以此时两机的距离为1.77千米板书设计§332 三角函数的有关计算(二)1提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角例如；sinA，那么A是多少度呢？2熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角例如：sinA0.9816，A_cosA0.8607，A_；tanA0.1890，A_；tanA56.78，A_3需要知道角，而角又不易测量的实际问题例1(V形槽)例2(放射性治疗肿瘤)