2019-2020学年九年级数学上册-20.1锐角三角函数教学设计-京改版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 20.1锐角三角函数教学设计 京改版一 锐角三角函数课题：§201锐角三角函数教学目标：知识与技能： 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程2在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在RtABC中,C=90°， a、b、c分别为A、B、C的对边。 边：勾股定理，即： a2+b2=c2 . 角：两锐角互余，即： A+B=90°. 边角：30°角所对直角边是斜边的一半. 推理形式： 在RtABC中,C=90°， A=30°, 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。二、整体感知新知识从特殊到一般抽象概括出正弦定义 在RtABC中,C=90°，A=30°,过BC上的点B1 作，的值为多少?，这说明这个比值只与A=30°有关，与RtABC的大小无关。思 考在RtABC中，C=90°，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？几何画板演示：取定A 的大小，改变RtABC 的大小，观察A的对边与邻边的比值；改变A 的大小，观察A的对边与邻边的比值，再改变RtABC 的大小，观察比值的变化。小结：在RtABC中，C=90°当A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化结论：在RtABC中，对于 锐角A的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值是惟一确定的.下面我们用相似形的知识来说明已知：如图， RtAB1C1 和 RtAB2C2 中A=,求证： .证明： AB1C1= AB2C2=90°, A= A, RtAB1C1RtAB2C2, 可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力板书在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。例如： 当A =30°时，sinA= sin30°=；当A=45°时，sinA= sin45°=当A=60°时，sinA= sin60°= 2巩固新知 例题分析例1、已知：在RtABC中，90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ，学生练习教材P92中 1例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点C例2、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD的值解略想一想：当0°A90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来在学生从分讨论的基础上，得结论0sinA1(A为锐角)BA三、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也是固定的教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识2、扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下通过这种扩展，不仅对正弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣 3、其它边的比值是否也有这样的性质？我们下节课进行研究四、布置作业1课本P92 练习 2，32目标3思考：结合右图，思考A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试在教学中要注意： 要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性， 要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流， 对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆。