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matlab实验报告matlab实验报告机械控制工程基础实验报告一、实验目的和要求1.掌握什么是拉普拉斯变换，并且知道怎么利用计算机来求拉普拉斯变换。2.掌握什么是传递函数，并且知道怎么利用计算机来求传递函数的原函数。3.懂得什么是传递函数的零点和极点，并且懂得如何利用matlab来求传递函数的零点和极点。二、实验内容1.利用MATLAB求(学号后2位)t与班级号sin(学号后2位t)的拉普拉斯变换【计算机】2.建立P73页2-3（6、8、12、18）的传递函数【要求手写程序】；并利用MATLAB求其相应的原函数【计算机】3.求P73页2-5(1-2)传递函数的零、极点并绘制零极点图【计算机】三、实验结果与分析（包括运行结果截图、结果分析等）1.利用MATLAB求(学号后2位)t与班级号sin(学号后2位t)的拉普拉斯变换【计算机】。解：（1）求2t的拉普拉斯变换在MATLAB上输入程序，结果为：>>symst;>>laplace(2*t)ans=2/s2所以2t的拉普拉斯变换为2/s2（2）求94sin(2t)的拉普拉斯变换在MATLAB上输入程序，结果为：>>symst;>>laplace(94*sin(2*t)ans=188/(s2+4)所以94sin(2t)的拉普拉斯变换为188/(s2+4)2.建立P73页2-3（6、8、12、18）的传递函数【要求手写程序】；并利用MATLAB求其相应的原函数【计算机】2-3（6）10s(s24)(s1)解：该传递函数的程序为：Gs=tf(10,1,1,4,4,0)在MATLAB中求相应的原函数，结果为：>>symsst;>>f=10/(s*(s2+4)*(s+1);>>ilaplace(f)ans=-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)所以该传递函数的原函数为-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)Gs2-3（8）3s22s8Gss(s2)(s22s4)解：该传递函数的程序为：Gs=tf(3,2,8,1,4,8,8,0)在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;>>f=(3*s2+2*s+8)/(s*(s+2)*(s2+2*s+4);>>ilaplace(f)ans=1+exp(-t)*cos(3(1/2)*t)-2*exp(-2*t)所以该函数的原函数为1+exp(-t)*cos(3(1/2)*t)-2*exp(-2*t)2-3（12）2(s1)Gss(s2s2)解：该传递函数的程序为：Gs=tf(2,2,1,1,2,0)在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;>>f=(2*(s+1)/(s*(s2+s+2);>>ilaplace(f)ans=-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t)+3/7*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)+1所以该函数的原函数为-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t)+3/7*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)+12-3（18）s42s33s24s5Gss(s1)解：该传递函数的程序为：Gs=tf(1,2,3,4,5,1,1,0)在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;>>f=(s4+2*s3+3*s2+4*s+5)/(s*(s+1);>>ilaplace(f)ans=dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+5所以该函数的原函数为dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+53.求P73页2-5(1-2)传递函数的零、极点并绘制零极点图【计算机】2-5（1）Gs5(s1)s2(s2)(s5)解：在MATLAB中其相应的程序和结果为：>>Gs=tf(5,5,1,7,10,0,0);>>p,z=pzmap(Gs)p=00-5-2z=-1所以该函数的零点为-1，极点为0,0，-5，-2.绘制零极点图的程序和结果为：>>pzmap(Gs)2-5（2）s2(s1)Gs(s2)(s23s2)解：在MATLAB中其相应的程序和结果为：>>Gs=tf(1100,1584);>>p,z=pzmap(Gs)p=-2.0000-2.0000-1.0000z=00-1所以该函数的零点为0，0，-1，极点为-2.0000，-2.0000，-1.0000绘制零极点图的程序和结果为：>>pzmap(Gs)扩展阅读：Matlab实验报告实验报告潘佳韩08373061邓振荣08373024王睿晨08373028李恒08373096张明08373046练习一：实验目的：熟悉线性变换与仿射变换。实验原理：:(x,y)(x",y")由函数关系x"=a1x+b1y；y"=a2x+b2y决定，a1,a2,b1,b2是与x,y无关的常数。那么为线性变换。而仿射变换可以看成先作一个线性变换，再作一次平移得到的变换。实验步骤：t=Pi/6;a1=Cost;b1=-Sint;a2=Sint;b2=Cost;fx_,y_:=a1*x+b1*y,a2*x+b2*y;co=;curve=;DoAppendToco,-5,y,5,y,y,-5,5;DoAppendToco,x,-5,x,5,x,-5,5;curve=Table1.5Sin4t,-3Sin3t*Sin5t+2,t,0,2Pi,Pi/180;DoAppendTocurve,5Sin2t,5Sin3t*Sin5t,t,0,Pi,Pi/180;ShowGraphicsTableLinecoi,i,1,22,GraphicsLinecurve,AspectRatioAutomaticw=1;ShowGraphicsTableLineNestf,coi,1,w,Nestf,coi,2,w,i,1,22,GraphicsLineTableNestf,curvej,w,j,1,Lengthcurve,AspectRatioAutomatic实验结果：实验结论：(1)(c):x"=xcos-ysin;y"=xsin+ycos为c经过旋转得到的图像(2)(x,y)与（x,y）满足：(xtan-y)/(1+tan2)0.5=(x"tan-y")/(1+tan2)0.5；(x"-x)/(y-y")=tan（）直线变换后依旧是直线，平行直线变换后依旧是平行直线，平行四边形变换后依旧是平行四边形练习二：实验目的：研究线性变换的特征实验原理：在单位圆周上依次取点，观察各向量间的关系实验步骤：pic=;n=90;Dop0=Cos2m*Pi/n,Sin2m*Pi/n;AppendTopic,Line0,0,2p0;points=;p=p0;DoAppendTopoints,p;p1=fp;p=p1,k,1,2;AppendTopic,Linepoints,m,1,n;pic1=ShowGraphicspic,AspectRatioAutomatic实验结果：实验结论：会存在向量OP与PP方向一致练习三：实验目的：观察经过f变换后，图形c以及网格o的变化情况。其中，网格o由两组分别平行于两个特征向量方向的等距平行线组成。实验原理：先画出变换前的图形与相应的特征向量网格。再画出f变换作用后的图像与网格。进行比较。实验步骤：1定义变换f。fx_,y_:=2*x-2*y,-1*x+3*y;2定义图形c。cxt_:=Sin3t;cyt_:=Cos2t;c=Tablecxt,cyt,t,0,2Pi,Pi/360;fc=;3定义变换前的网格o。o=;DoAppendToo,-5-0.5y,-5*(-1)+y,5-0.5y,5*(-1)+y,y,-5,5;DoAppendToo,x+5*0.5,-x-5,x-5*0.5,-x+5,x,-5,5;4.将c与o同时画出。ShowGraphicsTableLineoi,i,1,20,GraphicsLinec,AspectRatio->Automatic5.画出变换后的网格op与图形fc.fc=;DoAppendTofc,fci,i,720;op=;DoAppendToop,f-5-0.5y,-5*(-1)+y,f5-0.5y,5*(-1)+y,y,-5,5;DoAppendToop,fx+5*0.5,-x-5,fx-5*0.5,-x+5,x,-5,5;ShowGraphicsLinefc,GraphicsTableLineopi,i,1,20实验结果：练习四：实验目的：计算特征向量。实验原理：在某正方形内随机取点，然后分别对这些点做数次变换，并将每次变换结果在坐标中描出。观察是否趋于一条直线。实验步骤：p=;Doa=Random;b=Random;x=2a-2b;y=-a+3b;s=x,y;DoAppendTop,s;s1=fs;s=s1,h,1,8,m,1,200;ListPlotp,AspectRatio->Automatic实验结果：实验结论：所有的点是趋于一条直线。这条直线就是这个变换的一个特征向量。练习五：实验目的：定义平面上的变换x=x/(1-x),y=y/(1-x)。作一直线或曲线的图形C，观察经此变换后的，图形C发生哪些变化。实验原理：对于平面上的任意一点（x，y），它的射影变换是由映射x=x/(1-x),y=y/(1-x)所定义的。我们作出一组具有共同特征的图形，经由射影变换后，观察它们性质上有何变化。在此实验中，我们选用一组具有共同交点的直线，和一组同心圆作为观察对象。实验步骤：b=0.5;Cleart;gx_,y_:=x/(1-x),y/(1-x);line1=t+1,0.1t+b;line2=t+1,t+b;line3=t+1,-0.5t+b;line4=t+1,-1.5t+b;ParametricPlotline1,line2,line3,line4,t,-1,1.5,AspectRatio->Automatic;ParametricPlotgline1,gline2,gline3,gline4,t,-10,10,AspectRatio->Automaticu=ArcCos1/1.3;p1=0.8Cost,0.8Sint;p2=1.0Cost,1.0Sint;p3=1.3Cost*u/Pi-u,1.3Sint*u/Pi-u;p4=1.3Cost*(Pi-u)/Pi+u,1.3Sint*(Pi-u)/Pi+u;ParametricPlotp1,p2,p3,p4,t,0,2Pi,AspectRatio->Automatic;ParametricPlotgp1,gp2,gp3,gp4,t,0,2Pi,AspectRatio->Automatic实验结果：实验结论：本来交于一点的几束直线，经射影变换后变为平行线。几个同心圆，经射影变换后变为双曲线，椭圆。练习六：实验目的：罗氏几何的几何变换：双曲旋转变换；罗氏刻度尺；罗氏量角器实验步骤：(1)画图验证双曲旋转将以原点为圆心的圆变到自身。a=0.2;fx_,y_:=(x*Cosha+Sinha)/(x*Sinha+Cosha),y/(x*Sinha+Cosha);ParametricPlotfCost,Sint,t,0,2*Pi（2）制作罗氏刻度尺。Clearf;a=0.2;fx_,y_:=(x*Cosha+Sinha)/(x*Sinha+Cosha),y/(x*Sinha+Cosha);g1=ParametricPlotCosu,Sinu,u,0,2Pi;p=0,0;t=;DoAppendTot,Linep,p1,0.1;AppendTot,Line-p,-p1,0.1;p1=fp;p=p1,n,1,30;Showg1,Graphicst（3）制作罗氏量角器。Clearf;a=1.0;fx_,y_:=(x*Cosha+Sinha)/(x*Sinha+Cosha),y/(x*Sinha+Cosha);t2=TableLinef0,0,fCosk,Sink,k,0,2Pi,Pi/12;Showg1,Graphicst2练习七：实验目的：研究代数基本定理。实验步骤：1）选a=i,b=1+i,c=2i,d=2+i,实验代码如下：Clearf;fx_,y_:=(2*x2+2*y2-x-4*y+1)/(4*x2+4*x+4*y2-8*y+5),(3*y-3)/(4*x2+4*x+4*y2-8*y+5);ParametricPlotft,1-t,t,-10,10(*直线y=1-x*)ParametricPlotfCost,Sint,t,0,2*Pi(*单位圆*)（2）实验代码：ta=TableLine-1+k*0.1,-1,-1+k*0.1,1,k,0,20;tb=TableLine-1,-1+k*0.1,1,-1+k*0.1,k,0,20;ShowGraphicsta,Graphicstb(*绘画网格*)fx_,y_:=x2-y2,2*x*y;tc=TableParametricPlotf-1+k*0.1,t,t,-1,1,k,0,20;td=TableParametricPlotft,-1+k*0.1,t,-1,1,k,0,20;Showtc,td(*绘画变换后的图像*)（3）实验代码如下：f1z_:=(z+1)/(z-1);f2z_:=(z+1)/(z-1)2;ga=ParametricPlotf1k,0,k,-10,-1,PlotStyleRGBColor1,0,0;gb=ParametricPlotRef1Cosk+I*Sink,Imf1Cosk+I*Sink,k,0.001,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0;gc=ParametricPlotf1k,0,k,1.001,10,PlotStyleRGBCoShowga,gb,gclor0,0,1;ha=ParametricPlotf2k,0,k,-10,-1,PlotStyleRGBColor1,0,0;hb=ParametricPlotRef2Cosk+I*Sink,Imf2Cosk+I*Sink,k,0.001,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0;hc=ParametricPlotf2k,0,k,1.001,10,PlotStyleRGBColor0Showha,hb,hc,0,1;练习八：实验目的：证明代数基本定理实验步骤：（1）取一个r，Cr是以原点为圆心，半径为r的圆，画出曲线f(Cr)的图像，其中f(z)=z4-(3-4i)z2+2.5z-10实验代码：fz_:=z4-(3-4I)*z2+2.5z-10;gr_,t_:=Refr(Cost+Sint*I),Imfr(Cost+Sint*I);ParametricPlotg1,t,g1.5,t,g2.5,t,t,0,2Pi,AspectRatio->Automatic实验结果：4020402020402040（2）寻找到r=2.487使得f(z)=0实验代码：fz_:=z4-(3-4I)*z2+2.5z-10;gr_,t_:=Refr(Cost+Sint*I),Imfr(Cost+Sint*I);ParametricPlotg2.49,t,t,0,2Pi,AspectRatio->Automatic实验结果：4020806040202040204060（3）寻找辐角a使得z0=r0(cosa+isina)满足f(z0)=0实验代码：fz_:=z4-(3-4I)*z2+2.5z-10;PlotRef2.49*(Cosa+I*Sina),Imf2.49*(Cosa+I*Sina),a,0,2*Pi4020213456204060（4）局部放大区间2,3图像实验代码PlotRef2.487*(Cosa+I*Sina),Imf2.487*(Cosa+I*Sina),a,0,2*Pi52.852.902.953.005实验结论：发现方程f(z)=0的一个复根大约在2.49+2.89i处第 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