2019年八年级数学上册-14.2-乘法公式导学案(新版)新人教版.doc

2019年八年级数学上册 14.2 乘法公式导学案（新版）新人教版 学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用课前预习1、叙述多项式乘以多项式的法则 2、计算： （x3）（x+7） （2a+5b）（3a2b） 1、计算：（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）观察以上算式及运算结果，请你猜测：= ，并证明。平方差公式：写出数学公式 用语言叙述规律： 。体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。【特殊归纳猜想验证用数学符号表示】公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ 课内探究平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了 例1 运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x3）； （2）（b+3a）（3ab）； （3）（m+n）（mn）练习：1、填表：结果2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( )3、计算：（-3x+2）(3x+2) （x2+2）(x2-2) 例2 计算：（1）103×97 （2）（ab）（a+b）（a2+b2）； （3）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）当堂检测1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b）（a-b）= 公式结构为：（+）（-）= 2、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）1、填空：（xy）（x+y）= ； （3x2y）（3x+2y）= （ ）（_3a +2b）=9a24b2； （3x-y）·（_ _）=9x2-y2。 2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ） A、4a2-25 B、4a2-5 C、2a2-25 D、2a2-53、下列能用平方差公式计算是（ ）A、（a+b）（-a-b） B、（a-b）（b-a） C、（b+a）（a+b） D、（-a+b）（a+b）4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ） A、m2-2m-1 B、m2-1 C、1-m2 D、m2-2m+15、利用平方差计算 （3a+b）（3a-b） （a-b）（a-b） 1003×997 课后反思课后训练 1、 利用平方差公式计算 14×15 （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） 2、化简求值：x4（1x）（1+x）（1+x2）其中x=2、14.2.2 完全平方公式(1)学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法形成推理能力学习重点：完全平方公式的推导和应用学习重点：完全平方公式的推导和应用课前预习1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b）（a-b）= 公式结构为：（+）（-）= 2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1）（2x3）（2x3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2 解原式=（a+1）(a+1) = =（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x4）2【活动1】: 观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项， 原式第一项和结果第一项有什么关系？ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？ 结果中间一项与原式两项的关系是什么？ 猜测：（a+b）2 = （ab）2 = 验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算（a+b）2 （ab）2归纳：完全平方公式：（a+b）2= （ab）2= 语言叙述： 【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍两个乘法公式在应用时，（1）要了解公式的结构和特征记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题当堂检测例1 运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 (2) (y）2 （3）（ba）2 （4）（xy）2；练习 1 课本P110练习1、2例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022 （2）992 练习2 计算： 2012 972思考：与相等吗？与相等吗？注意： 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 当堂检测 完全平方公式：（a+b）2= （ab）2= 语言叙述： 1、填空：（x）2=x2+_+ （0.2x+_）2=_+0.4x+_（x2y）2=x2+（_）+4y2 （_ _）2=a26ab+9b2 x2+4x+4=（_ _）2 （xy）（x+y）（x2y2）=_ _2、用完全平方公式计算：（1）（2x+3）2； （2）（2x3）2； （3）（32x）2； （4）（2x3）2； （5）（ab+）2； （6）（7ab+2）2、 课后反思课后训练 1、计算： 50.012 = 49.92 = 2、x2+kx+4是一个完全平方式，则k= 。3、 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2、3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义（2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？14.2.2 完全平方公式(2)学习目标:1、完全平方公式和平方差公式的正确运用 2、添括号法则学习重点：乘法公式综合应用学习重点：乘法公式综合应用课前预习1、平方差公式：完全平方公式2、用乘法公式计算： ； ； ； 1、97×2、03 9982 【添括号法则】问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) = 问题2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添括号法则： 练习：1、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )(3) a-b-c=a-( ) (4)a+b-c=a-( )2、判断下列运算是否正确；若不对，请改正。（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( ) (3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )当堂检测例1 计算： （2a+3b+4）（2a-3b-4） （2a+3b-4）（2a-3b+4） （a+b+c）2 总结：、 题关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为 的项分为另一组练习1 课本P111练习1、2例2已知a+b=8，ab=9，求(1)（ab）2的值，（2）a2+b2的值。练习2 已知ab=6，ab=8，求（1）（a+b）2；（2）a2+b2 的值总结：该题用到整体代换的数学思想。其中常见的变形有： a2+b2=(a+b)2- ；a2+b2=(a-b)2+ ； (a-b)2 =(a+b)2- ； (a+b)2+(a-b)2= 等当堂检测1、计算（a1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ） A、a4+1 B、a41 C、a4+2a2+1 D、a212、多项式M的计算结果是M=x2y22xy+1，则M等于（ ） A、（xy1）2 B、（xy+1）2 C、（x+y）2 D、（xy）23、下列各式计算中，错误的是（ ） A、（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B、（x2）（x2+）=x4 C、12（xy1）2=2x2y2+4xy1 D、（1+4x）（14x）=132x+16x24、计算： （xy）2（x+y）2 （mn3）2 （2a-3b+4）（2a-3b-4） （2a+3b+4）（2a-3b+4） 课后反思课后训练1、如果是一个完全平方公式，则的值是 。如果是一个完全平方公式，则的值是 。如果，那么的结果是 。2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值3、计算（a+b+c+d）2，想一想，有什么规律。能推广吗?