2019-2020学年高中数学《2.6.2-平面向量数量积》教学案-新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学2.6.2 平面向量数量积教学案 新人教版必修4【学习目标】1.掌握向量数量积的性质及运算2.能熟练解决有关数量的问题【重点、难点】1.数量积的综合应用【温故而知新】预习填空1定义a·b|a|b|cos ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a0.2几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a(，)，b(，)，为向量a，b的夹角(1)数量积：a·b|a|b|x1x2y1y2._(2)模：|a|_.(3)夹角：_.(4)两非零向量ab的充要条件：a·b0_0._(5)|a·b|a|b|(当且仅当ab时等号成立)| ·【我的困惑】二、课堂互动探究【例1】1已知a(1,2)，2ab(3,1)，则a·b(D)A2 B3 C4 D52.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_【变式训练1】1.若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，)满足条件(8ab)·c30，则(C)A6 B5 C4 D33. 已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若，且，则实数的值为_【例2】1.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_2.已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab|_2_.【变式训练2】1.若向量满足，与的夹角为，则（ B ）22若，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ A）。A. B.（2，+¥） C. D.3若，且，则向量与的夹角为（ C ）A.300 B.600 C.1200 D.1500【我的收获】三、课后知能检测1已知向量a(1,2)，b(，4)，若ab，则a·b等于(A)A10 B6 C0 D62设，R，向量a(,1)，b(1，)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab |等于(B)A. B. C2 D103已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于(D)A. B. C. D.4向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(D)A(7,8) B(9，4) C(5,10) D(7，6)5在ABC中，A90°，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若·2，则等于(B)A. B. C. D26设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_2_.8已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(，6)9已知平面向量a，b(，1)(1)求证：ab；(2)若存在不同时为零的实数、，使a(2)b，ab，且，试把表示为的函数(1)证明：a·b·(，1)×()×(1)0，ab.(2)解：，·0，即a(t22)b·(at2b)0.展开得ka2t2k(t22)a·bt2(t22)b20，a·b0，a2|a|21，b2|b|24，k4t2 (t22)0.kf(t)4t2(t22)