2019-2020学年高考数学一轮复习-三角函数与解三角形综合问题导学案.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习 三角函数与解三角形综合问题导学案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.例2 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值例3 若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D6例4设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增演练方阵A档（巩固专练）1已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且f>f()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)2设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D93. 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A>0,0<<)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式4.已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小6. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增7.若函数f(x)sinx(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A3 B2 C. D.8. 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值9. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90°，acb，求C.10.在ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为_B档（提升精练）1若0<<，<<0，cos，cos，则cos()A. B C. D2.已知，sin，则tan2_.3. 若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D64. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.5. 设sin，则sin2()A B C. D.6. 已知tan2, 则的值为_7.已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值 8. 已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos2，求的大小.9.已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_10 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值C档（跨越导练）1 在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.2设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值 3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小4.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值5 在ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为_6.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.7. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A.B.C.D.8.如图12，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()图12A. B. C. D.9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围 10.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A. B84 C1 D.成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 三角函数与解三角形综合问题参考答案典题探究例1解析:tan2，cos2.例2【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.例3 D【解析】 因为2tan6，故选D.例4答案A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sin±cos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为<，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减所以 演练方阵A档（巩固专练）1答案C【解析】 对xR时，f(x)恒成立，所以fsin±1，可得2k或2k，kZ.因为fsin()sin>f()sin(2)sin，故sin<0.所以2k，所以f(x)sin.由2k2x2k，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)，答案为C.。2答案 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选C. 3、【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an×3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0<<，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.4.答案 B【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.5【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0<A<，所以sinA>0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0<A<，所以<A<.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.6答案A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sin±cos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为<，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减7.答案C【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以. 8. 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.9【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90°，B180°(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(90°2C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45°C)cos2C.因为0°<C<90°，所以2C45°C，C15°.10答案2【解析】 因为B60°，ABC180°，所以AC120°，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120°A)4sinA2(sin120°cosAcos120°sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，(其中sin，cos)所以AB2BC的最大值为2.B档（提升精练）1答案C【解析】 cos，0<<，sin.又cos，<<0，sin，coscoscoscossinsin××.2答案 【解析】 sin，cos，则tan，tan2.3答案 D【解析】 因为2tan6，故选D.4答案B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.5答案A【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，故选A.6答案 【解析】 因为tan2，所以tanx，tan2x，即.7解析 ：(1)f2sin2sin.(2)f32sin×32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故cos()coscossinsin××.课标数学15.C5，C72011·江苏卷 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.88、【解答】 (1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，所以sincos0，因此(cossin)2，即sin2.由，得2，所以2，即9答案 15解析：不妨设A120°，c<b，则ab4，cb4，于是cos120°，解得b10，所以c6.所以Sbcsin120°15.10 解析：(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.C档（跨越导练）1答案 2【解析】 因为tanA2，所以sinA；再由正弦定理有：，即，可得a2.2【解答】 (1)c2a2b22abcosC144×4，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.a<c，A<C，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC××.33、 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0<A<，所以sinA>0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0<A<，所以<A<.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.4【解答】 (1)由已知得sinCsin1cosC，即sin2sin2，由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得：sinC.(2)由sincos0得，即C，则由sinC得cosC，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.5答案 2【解析】 因为B60°，ABC180°，所以AC120°，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120°A)4sinA2(sin120°cosAcos120°sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，(其中sin，cos)所以AB2BC的最大值为2.6 D【解析】 由正弦定理得asinBbsinA，所以asinAsinBbcos2Aa化为bsin2Abcos2Aa，即ba，故选D.7答案 C【解析】 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosAb2c2bc，即有cosA，所以角A的取值范围为，选择C.8答案D【解析】 设BD2，则ABAD，BC4.在ABD中，由余弦定理得cosADB，sinBDC.在BDC中，由正弦定理得，即sinCsinBDC×.9【解答】 (1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB，即p2cosB，因为0cosB1，得p2，由题设知p0，所以p.10答案A【解析】 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60°ab，将代入得ab2ab4，即ab.故选A.