（新整理）专题03 函数-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学考点聚焦专题03 函数聚焦1平面直角坐标系及函数的概念与图象锁定目标：考纲指引备考点睛1.会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为函数综合题的一个方面来考查，难度较低这部分知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等数学方法进行思考锁定考点：考点一平面直角坐标系与点的坐标特征 1平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x0，y0；点P(x，y)在第二象限x0，y0；点P(x，y)在第三象限x0，y0；点P(x，y)在第四象限x0，y0. 3坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上y0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x0，y0.考点二特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(x，y)2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同3各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数考点三距离与点的坐标的关系1点与原点、点与坐标轴的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|.(2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即.2坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|x1x2|.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|y1y2|.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|. 考点四函数有关的概念及图象1函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量3函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法4函数图象的画法(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点考点五函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分聚焦2一次函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解一次函数的概念2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质3会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题锁定考点：考点一一次函数和正比例函数的定义一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数考点二一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线2一次函数图象的性质一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小考点三一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：1设出函数解析式；2根据已知条件求出未知的系数；3具体写出这个解析式考点四一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 聚焦3反比例函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质3能用反比例函数解决某些实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，考查形式以选择题、填空题为主，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查锁定考点：考点一反比例函数的概念一般地，形如y或ykx1(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量x0，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象与性质1图象：反比例函数的图象是双曲线2性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点考点三反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系，设出形如y的函数关系式，再由已知条件求出k的值，从而确定函数解析式 2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决聚焦4二次函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌握二次函数图象的平移4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查锁定考点：考点一二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数考点二二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值考点三二次函数图象的特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系考点四二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数关系式的确定设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值考点六二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点