2022年人教版高中数学圆锥曲线与方程教案.pdf
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2022年人教版高中数学圆锥曲线与方程教案.pdf
基础巩固强化一、选择题1椭圆 2x23y212 的两焦点之间的距离是 () A2 10 B. 10 C. 2 D2 2 答案D 解析椭圆方程 2x23y212 可化为:x26y241,a26,b24,c2642,2c2 2. 2椭圆 5x2ky25 的一个焦点是 (0,2),那么 k 的值为 () A1 B1 C. 5 D5 答案B 解析椭圆方程 5x2ky25 可化为: x2y25k1,又焦点是 (0,2),a25k,b21,c25k14,k1. 3已知方程x225my2m91 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则m的取值范围是 () A9m25 B8m25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - - C16m8 答案B 解析由题意得m9025m0m925m,解得 8m25. 4已知椭圆x225y2161 上一点 P 到其一个焦点的距离为3,则点 P 到另一个焦点的距离为 () A2 B3 C5 D7 答案D 解析 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,由椭圆定义知,|PF1|PF2|2a10,点 P 到另一个焦点的距离为7. 5平面上到两点A(5,0)、B(5,0)距离之和为 8 的点的轨迹是() A椭圆B圆C线段D轨迹不存在答案D 解析 设平面上任一点为P,则 |PA|PB|AB|10,而80,B0),由题意得925A16B11625A9B1,解得A1B125. 二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3 和 1,则椭圆的标准方程为_答案x24y231 解析由题意可得ac3ac1,a2c1,故 b2a2c23,所以椭圆方程为x24y231. 8 过 点 (3,2)且与x29y241 有 相 同焦 点 的 椭圆 方 程是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 答案x215y2101 解析因为焦点坐标为 (5,0),设方程为x2a2y2a251,将(3,2)代入方程可得9a24a251,解得 a215,故方程为x215y2101. 9动点P 到两定点A(3,0),B(3,0)距离之和为10,则点 P的轨迹方程为 _答案x225y2161 解析|AB|6b0)由椭圆过点P(3,0),知9a20b21,又 a3b,解得 b21,a29,故椭圆的方程为x29y21. 当焦点在 y 轴上时,设其方程为y2a2x2b21(ab0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 由椭圆过点P(3,0),知0a29b21,又 a3b,联立解得a281,b29,故椭圆的方程为y281x291. 故椭圆的标准方程为y281x291 或x29y21. 能力拓展提升一、选择题11椭圆x2my241 的焦距是 2,则 m的值是 () A5 B3 或 8 C3 或 5 D20 答案C 解析2c2,c1,故有 m41 或 4m1,m5 或 m3,故答案为 C. 12(20122013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)设椭圆的标准方程为x2k3y25k1,若其焦点在x 轴上,则 k 的取值范围是() Ak3 B3k5 C4k5 D3k5k0,4kn0” 是“方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C 解析将方程 mx2ny21 化为x21my21n1,根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上,必须满足1m01n01mn0. 二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 15椭圆 4x2y212 的焦点坐标为 _答案(0, 3) 解析把已知椭圆方程化为标准方程为y212x231,椭圆的焦点在 y 轴上,且 c2a2b21239,c3. 故椭圆 4x2y2120 的焦点坐标为 (0, 3)16若椭圆x25y2m1 的一个焦点坐标为 (0,1),则实数m 的值为_答案6 解析由题意知, c1,m51,m6. 三、解答题17已知 F1、F2是椭圆x2100y2641 的两个焦点, P 是椭圆上任一点,若 F1PF23,求F1PF2的面积解析设|PF1|m,|PF2|n. 根据椭圆定义有mn20,又 c100646,在F1PF2中,由余弦定理得 m2n22mncos3122,m2n2mn144,(mn)23mn144,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - - mn2563,SF1PF212|PF1|PF2|sinF1PF21225633264 33. 18求以椭圆 9x25y245 的焦点为焦点,且经过点M(2,6)的椭圆的标准方程解析解法一:由 9x25y245 得y29x251,c2954,焦点坐标为 F1(0,2),F2(0,2)设所求的椭圆方程为y2a2x2b21(ab0),由点 M(2,6)在椭圆上, |MF1|MF2|2a,即 2a2026222026224 3,a2 3.又 c2,b2a2c28,所以所求椭圆方程为y212x281. 解法二:由解法一知,焦点为F1(0,2),F2(0,2)则设所求椭圆方程为y2 4x21( 0),将 M(2, 6)代入,得6 441( 0),解得 8 或 2(舍)所以所求椭圆方程为y212x281. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 点评 (1)与椭圆x2a2y2b21(ab0)共焦点的椭圆方程可设为x2a2y2b21( b2);(2)本题运用了待定系数法求解1椭圆 mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是 () A(0, mn) B( mn,0) C(0, nm) D( nm,0) 答案C 解析椭圆方程 mx2ny2mn0 可化为x2ny2m1,mnn,椭圆的焦点在 y 轴上,排除 B、D,又 nm,mn无意义,排除 A,故选 C. 2椭圆x216y271 的左、右焦点分别为F1、F2,一直线过F1交椭圆于 A、B 两点,则 ABF2的周长为 () A32 B16 C8 D4 答案B 解析 由题设条件知ABF2的周长为 |AF1|AF2|BF1|BF2|4a16. 3已知椭圆x210my2m21 的焦距为 4,则 m 等于() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - A4 B8 C4 或 8 D以上都不对答案C 分析方程表示椭圆时,分母都大于0,又未指出焦点在哪个轴上,故应分类讨论,依据焦距为4 列方程求解解析当焦点在 y 轴上时, m210m0,6m01m02m1m,解之得13m1. 8椭圆x29y221 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上若 |PF1|4,则|PF2|_;F1PF2的大小为 _答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义, |PF1|PF2|2a6,|PF2|2,cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|164281612. F1PF2120 . 9椭圆x212y231 的两个焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y 轴上,则 |PF1|是|PF2|的_倍答案7 解析如图,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - - PF1的中点 M 在 y 轴上,O 为 F1F2的中点,OMPF2,PF2x 轴,|PF2|b2a32,|PF1|PF2|2a4 3,|PF1|4 3327237|PF2|. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -