2022年人教版高中数学选修2-1知识点小结.pdf
名师推荐精心整理学习必备选修 2-1 知识点选修 2-1 第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若 p，则q” ： p称为命题的条件，q称为命题的结论 . 3、若原命题为“若p ，则q” ，则它的 逆命题 为“若q，则 p ”. 4、若原命题为“若p ，则q” ，则它的 否命题 为“若p ，则q ”. 5、若原命题为“若p ，则q” ，则它的 逆否命题 为“若q，则p”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、p是q的充要条件 ：pqp是q的充分不必要条件 ：qp，pqp是q的必要不充分条件 ：pqqp,p是q的既不充分不必要条件 ：,qppq8、逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题p 和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq全真则真，有假则假。（2）用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq全假则假，有真则真。（2）对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p真假性相反9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 ，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x，有 p x 成立” ，记作“x， p x ” 短语“存在一个”、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x，使 p x 成立” ，记作“x， p x ” 10、全称命题 p ：x， p x ，它的否定p：x，p x 全称命题的否定是特称命题第二章圆锥曲线与方程1、椭圆定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为 椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的 几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b 、20,b10, a 、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x轴、 y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为 双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的 几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的 准线 7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备“通径” ，即2p8、焦半径 公式：若点00,x y在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,x y在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,x y在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；若点00,x y在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy9、抛物线的 几何性质 ：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y解题注意点：1、“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程； （2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。2、直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、 相离 .联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0. 应注意数形结合(例如双曲线中， 利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系 ) 常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备点差法（主要适用中点问题，设而不求， 注意需检验， 化简依据：12122100212,2,22xxyyyyxykxx）（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在） 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为1122( ,), (,)A x yB x y2221212121211(1) ()41ABxxxxx xyy2kkk 直线斜率不存在,则12AByy. （3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A 存在性（相交） ；B 中点； C 垂直（121k k）注: 1. 圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法. 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例 1. 已知定点)0, 3(),0, 3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C） ；A421PFPFB621PFPFC1021PFPFD122221PFPF例 2 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点， P 为双曲线上一点，且6021PFF，31221FPFS求该双曲线的标准方程（答：221412xy）例 3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1） ，焦点在x 轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N ，当 |AM|=|AN| 时，求 m 的取值范围。 （答：2211;(,2)32xym）例 4 过点 A（2，1）的直线与双曲线xy2221相交于两点P1、P2，求线段 P1P2中点的轨迹方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
