数学思维训练题库---数论.doc
【位值原理】【2】某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付59 元钱取货，售货员说：“你看错了，应付95 元。”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元？另一件商品应多少元？【答案】40，55【奇偶】【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛，起跑后甲处于第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙轮流交换位置次序，共交换13次，比赛结果甲是第几名？【答案】第二名【约倍】【2】252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？【答案】6个（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（21）×（11）=6个【约倍】【2】252、140、280三个数共有_个不同的公约数。【答案】6【约数】【3】筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有多少种不同的拿法？【答案】10因为96=25×3，（51）×（11）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。【约数】【2】120这个数的约数有多少个？这些约数中从小到大排列，排在第6位的是几？【答案】16，6【约数】【2】边长为正整数，面积为108的形状不同的长方形共有几个？【答案】6【最大公约数】【1】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？【答案】4厘米【最小公倍数】a,b,c,d,e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的5倍，则a+b+c+d+e最小是多少？【答案】137【质数】【余数】【1】有一个质数a，并且a+10和a+20也都是质数，a是_。【答案】3【质数】【3】九个连续自然数中最多有几个质数？【答案】4【整除】【3】能被72整除，求a+b的和。【答案】12【整除】【2】在里填上适当的数字，使七位数能同时被9、25、8整除。这个七位数是几？【答案】6199200【带余除法】【1】甲数除以乙数，商是3，余数是2，甲乙两数之和是478，那么甲是几？【答案】359【余数】【4】甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？【答案】714或517或489乙数应是4782=476的约数。经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。【余数】【2】31453×68756×987657的积除以4的余数是多少？【答案】0【余数】【周期】【2】的个位数字是几？【答案】6【余数】【2】某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为多少？【答案】29【余数】【3】有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？【答案】11所求数显然小于26，又由18÷3=6可知，所求数大于6。（253843）18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。经验算，只有11符合条件【余数】【2】一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，求这个三位数最大是多少？【答案】906【余数】【公因数】【2】一个数，去除410余5，除242时少1，除550时余10，这个数是几？【答案】27【余数】【2】1234567891011199200÷9的余数是多少？【答案】3【余数】【2】1234567891011121319981999除以9的余数是多少？【答案】1因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同【余数】【2】234567891011121320132014除以9的余数是多少？【答案】0【余数】【3】1234567891011121314201020112012除以9，商的个位数字是几？【答案】4【余数】【2】计算：123123123123123123121除以7的余数是多少？（共2000个123）【答案】0【余数】【3】在1、2、329、30这30个自然数中，最多能取_个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。【答案】15任意两个不同的数的和都不是7的倍数也就是说两个数除以7的余数之和不能为7或0所以除以7余数为1 2 3的互相相加之和不会为7的倍数这样共有14个（1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30）还有7也可以算 因为只有1个7的倍数 加任何数都不会变成7的倍数所以最多取15个数【余数】【不定方程】【3】在一根长100厘米的木棍上，从左自右每隔6厘米染上一个红点，同时从右自左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的木棍有_段？【答案】7【余数】【公倍数】【3】有一类整数，被6除余2，被7除余3，则从1到1000中所有这样的整数有几个？【答案】23【分解质因数】【3】A3=1008×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少？【答案】5881008=24×32×7；B=22×3×72=588【分解质因数】【3】A3=384×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是_。【答案】36
