2022年《统计学原理》教案-上海政法学院.pdf

第五章集中趋势和离中趋势的度量一、教学目的和要求通过本章的学习，要求达到： 明确平均数和标志变异指标的概念和作用；熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。二、教学重点平均数和标志变异指标的概念和作用；数值平均数和标准差的特点及其计算方法；众数、中位数的概念、特点及其计算方法。三、教学难点平均数和标志变异指标的概念；众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题；偏度、峰度的度量问题。四、教学时数： 8 学时第一次课一、教学目的和要求明确平均数的概念和作用二、教学重点平均数的概念三、教学难点总体分布及其数字特征的定义与估计问题；平均数的定义。四、教学时数： 2 学时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 五、课堂设计一、回顾与引入要点描述性问题与探索性数据分析二、统计分布及其数字特征基本内容1、统计分布：概念与问题（1）总体分布（理论分布、抽象分布）：分组逼近过程（分布函数与密度函数）（2）数据分布（经验分布）：频数（率）分布数列2、数字特征的概念与问题（1）总体参数（2）样本估计量三、平均数（集中趋势指标）：定义、特点、作用与类型基本内容1、定义（1）教材与参考书上的描述（2） “在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标志的平均数 。 ”（3）例释（有大量的均衡存在的现象）：人类性别比；中国汉族人在人类学意义上的一般特征。（4）理论上的解释：大数定律2、特点、作用与类型阅读教材六、本次小结当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体的“同质性”。这种“同质性”真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。七、练习与思考1、查阅相关文献。2、 习题集 P44：五（ 1，4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第二次课一、教学目的和要求了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法二、教学重点众数、中位数的概念与计算（估计）方法三、教学难点众数、中位数的的定义。四、教学时数： 2 学时五、课堂设计一、回顾与引入要点1、平均数的定义；2、 “均衡状态”真义何在？二、位置平均数基本内容（一）众数1、作为总体参数的众数：定义（1）教材与参考书上的描述（ 2） “当标志的变化没有方向时（即定类标志） ，若存在均衡状态，则其理应为最有可能的标志值”（3）例释：“多子多福” ， “成王败寇”2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式（1）数据资料情形计量尺度数据整理定类定序定距定比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 原始数据?单项分组?组距分组?（2）直观的估计公式（二）中位数1、作为总体参数的众数：定义（1）教材与参考书上的描述（ 2） “当标志的变化有方向时（即定类标志） ，若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值”（3）例释：“中庸之道”2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式六、本次小结当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时，。这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”） ，若存在均衡状态，则其理应为 “最有可能的标志值” ，即所谓众数； 当标志的变化有方向时（即定类标志） ，若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。七、练习与思考习题集 P44：六（ 6）第三次课一、教学目的和要求熟练掌握数值平均数的特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系。二、教学重点数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方法三、教学难点数值平均数的定义众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题四、教学时数： 2 学时五、课堂设计一、回顾与引入要点1、众数、中位数：两种情形下的“均衡状态”2、还有哪些情形？二、数值平均数基本内容（一）一般定义1、教材与参考书上并无一般描述；2、 与“众数” 、 “中位数”相对应 “当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、定比标志） ，若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为两个方向作用力相等时的标志值”（3）例释：“拔河”， “均衡价格”（4）理论上的解释：大数定律（二）算术平均数（数学期望）：线性作用方式1、作为（有限）总体参数的算术平均数：定义2、样本估计量：简单算术平均数与加权算术平均数；“矩估计方法”3、算术平均数的性质（三）调和平均数：非线性作用方式之一1、作为（有限）总体参数的调和平均数：定义2、样本估计量：简单调和平均数与加权调和平均数（四）几何平均数：非线性作用方式之二精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1、作为（有限）总体参数的几何平均数：定义2、样本估计量：简单几何平均数与加权几何平均数（五）算术平均数、调和平均数、几何平均数的选择1、算术平均数、调和平均数的选择（1）示例：菜市场的蔬菜平均价格（2）结论：标志总量平均指标总体单位总量2、几何平均数的应用（1）示例：多道工序平均合格品（废品）率（2）结论：公式“标志总量平均指标总体单位总量”中“除”运算的“平均分配”六、本次小结本次讨论的主要问题与上次相似。主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志” ） ，若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值” ；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”。七、练习与思考习题集 P44：五（ 2，3，4，5） 、六（ 1，2，3，4，5， 6）第四次课一、教学目的和要求明确标志变异指标的概念和作用；熟练掌握标准差的特点及其计算方法；了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。二、教学重点标志变异指标的概念；标准差的计算方法；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、教学难点标志变异指标的定义；偏度与峰度的度量。四、教学时数： 2 学时五、课堂设计一、回顾与引入要点1、总体“同质性”的定义与估计问题；2、这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？二、离中趋势的度量基本内容（一）离中趋势：含义1、描述总体变异性2、集中趋势的代表程度3、影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题（二）众数与异众比率1、异众比率（总体参数）：概念与定义公式2、异众比率（样本估计量）：计算公式（三）中位数（分位数）与极差、四分位差1、四分位差（总体参数）：概念与定义公式2、极差与四分位差（样本估计量）：计算公式（四）算术平均数与方差（标准差、离散系数）1、方差（标准差、离散系数）（总体参数） ：概念与定义公式2、方差（标准差、离散系数）（样本估计量） ：计算公式（五）偏度与峰度1、k阶原点矩与k阶中心矩：总体参数与样本估计量2、偏度的度量：Pearson经验公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、偏度（峰度）的度量：3阶（4阶）中心矩六、本次小结本次讨论的主要问题是：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？主要结论是：总体“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成；标志变异指标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计公式也属于所谓“矩估计方法”。七、练习与思考习题集 P44：五（ 6，7，8，9，10） 、六（ 7，8，9，10，11）本章小结1、本章所度量的性质是总体分布的数字特征，即总体的“变异性”与“同质性” 。2、总体的“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成。同质性即标志变化过程的某种“均衡状态”，而变异性则表明这种均衡状态的“稳定性”或“代表性” 。3、可从三个角度度量总体的同质性：众数（标志变化没有方向），中位数（标志变化有方向） ，数值平均数（标志变化有方向且有向各方向变化的程度，这种变化程度作为一种“作用力”将影响均衡状态。根据三种不同的作用方式，又可分为算术平均数（线性方式）、调和平均数（非线性）与几何平均数（非线性） ） 。4、 总体变异性的度量问题与相应的同质性特征有关。主要有： 异众比率（众数） ，分位差（分位数） ，标准差（算术平均数）。5、度量问题总是有两个方面：度量角度（总体参数）的定义和相应的估计方法（样本估计量） 。本章所介绍的估计量主要是采用矩估计方法获得的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -