2022年一元二次方程计算题.pdf

第二章一元二次方程备注：每题2.5 分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。姓名：分数：家长签字：1、)4(5)4(2xx2、xx4)1(23、22)21 ()3(xx4、31022xx5、 （x+5）2=16 6、2（2x1） x（1 2x）=0 7、x2 =64 8、5x2 - 52=0 9、8（3 -x）2 72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、 （13y）2+2（3y1）=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、x2+ 6x5=0 14、x24x+ 3=0 15、x22x1 =0 16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x1 =0 18、 5x23x+2 =0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 19、 7x24x3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x26x+9 =0 22、22(32)(23)xx23、 x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、 3x 28 x30（配方法）26、(3x2)(x3)x14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、 2(x3) 2x 29 29、 3x 222x240 30、 （2x-1 ）2 +3（2x-1 ）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0或 x=-1/2 31、 2x 29x80 32、 3（x-5 ）2=x(5-x) 33、 (x2) 28xb2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5 ）+x(x-5)=0 x2+4x+4-8x=0 x=（ 9+根号 17） /4 或 (3+x)(x-5)=0 x2-4x+4=0 （9- 根号 17）/4 x=-3或 x=5 (x-2)2=0 x=2 34、 (x2) 2(2x3)2 35、2720 xx 36、24410ttx2-4x+4-4x2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)2=0 3x2+16x+5=0 x=0或 x=-2/7 t=1/2 (x+5)(3x+1)=0 x=-5 或 x=-1/3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 37、24330 xx x38、2631350 xx 39、2231210 x (x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)2=121 (x-3)(5x-12)=0 x=7/2或 x=5/3 2x-3=11或 2x-3=-11 x=3或 x=12/5 x=7或 x=-4 40、2223650 xx(2x-13)(x-5)=0 x=13/2 或 x=5 补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 042xx3 (1)33x xx(x-2)2-(2x-3)2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0 (3x-5)(1-x)=0 x=0 或 x=4 (x+1)(3x-3)=0 x=5/3 或 x=1 x=-1 或 x=1 x2-23x+3=0 0165852xx(x-根号 3)2=0 （x-5-4）2 =0 x=根号 3 x=9 二、利用开平方法解下列方程51)12(212y4（x-3）2=25 24)23(2x(2y-1)2=2/5 （x-3）2=25/4 3x+2=2 根号 6 或 3x+2=-2 2y-1=2/5 或 2y-1=-2/5 x-3=5/2 或 x=-5/2 根号 6 y=7/10 或 y=3/10 x=11/2 或 x=1/2 x=(2 根号 6-2)/3 或 x= -(2 根号 6+2)/3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、利用配方法解下列方程25 220 xx012632xx01072xx（x-5 根号 2/2 ）2=21/2 x2-2x-4=0 x2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)2=9/4 x=(5 根号 2+根号 42)/2 (x-1)2=5 (x-3/4)2=1/16 x=5或 x=2 或 x=(5 根号 2-根号 42)/2 x=1+根号 5 或 x=1或 x=1/2 x=1- 根号 5 四、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x33x2+5(2x+1)=0 b2-4ac=196 2x2-7x+3=0 3x2+10 x+5=0 x=6 或 4/3 b2-4ac=25 b2-4ac=40 x=1/2 或 3 x=(-5+ 根号 10)/3 或(-5-根号 10)/3五、选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1)20 22(21)9(3)xx2230 xx（x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0 x(x-1)=0 x=8/5 或 10 x=3 或 x=-1 x=0 或 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21302xx4)2)(1(13)1(xxxx(x+1)(2x-7)=0 （x+3/2）2=7/4 x2+x-6=0 x=-1 或 7/2 x=(-3+ 根号 7)/2 或(x+3)(x-2)=0 (-3-根号 7)/2 x=-3 或 2 2)2)(113(xxx（x1）5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1). 3x2-17x+20=0 x(x-4)=0 x2-9x+2=0 (x-4)(3x-5)=0 x=0 或 4 b2-4ac=73 x=4 或 5/3 x=(9+根号 73)/2 或(9-根号 73)/2 应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x 元。得(40-x)(20+2x)=1250 x=15 答：应降价10 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长. 设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4 ，大正方形面积x2，小正方形面积（x/2+4 ）2 ，面积关系 x2=2*（ x/2+4 ）2 -32，解方程得x1=16 ，x2=0( 舍去 )，故大正方形边长16，小正方形边长12 3、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90， AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使 E 在 AB 上， F 在 BC 上， G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？解： （1）过 C 作 CHAB 于 H在直角梯形ABCD 中， DCAB， ADC=90 ，四边形 ADCH 为矩形CH=AD=2m ，BH=AB-CD=6-4=2m CH=BH 设 EF=x，则 BE=x，AE=6-x ，由题意，得x（6-x）=5，解得： x1=1，x2=5 （舍去）矩形的一边EF 长为 1m4、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草， 若使草坪的面积为566 米2，问小路应为多宽？解：设小路宽为x 米，20 x+20 x+32x-2x 2=32 20-566 2x2-72x+74=0 x2-36x+37=0 x1=18+ 287（舍），x2=18- 287 小路宽应为18- 287 米5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？解：销售单价定为每千克x 元时，月销售量为：500 (x 50) 10千克而每千克的销售利润 是:(x 40)元，所以月 销售利润 为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - y=(x 40)500 (x 50) 10=(x 40)(1000 10 x)= 10 x2+1400 x 40000( 元)，y 与 x 的函数解析式 为： y = 10 x2+1400 x 40000 要使月 销售利润 达到 8000 元，即 y=8000 ， 10 x2+1400 x 40000=8000 ，即：x2 140 x+4800=0，解得： x1=60 ，x2=80 当销售单价定为每千克80 元时，月销售量为：500 (80 50) 10=200( 千克 )，月销售单价成本为：40 200=8000( 元)；由于 8000 10000 16000 ，而月 销售成本 不能超过 10000 元，所以销售单价应定为每千克80元6.某工厂 1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？解：设 98 年的年获利率为x，那么 99 年的年获利率为x+10%，由题意得，100 x+100（1+x） （x+10%）=56解得：x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去） x+10%=30% 答： 1998 年和 1999 年的年获利率分别是20%和 30%思考：1、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则 a 的值为 -2 。2、若关于 x 的一元二次方程220 xxk没有实数根，则k 的取值范围是k 小于 -1 3、如果012xx，那么代数式7223xx的值x3+2x2-7=x3+x2-x+x+x-1+1-7 =x*(x2+x-1)+x2+x-1 -6 =x*0+0-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？设晚宴共有x 人出席x(x-1)/2=990 ，得 x=455、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？设共 x 人，则，每人有（x-1）张照片，即： x(x-1)=90 可知： x=10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？解： 1、设其中一个的边长为x cm ，则另一个的边长为5-x cm 可得：x2+(5-x)2=17 2x2-10 x+8=0 2(x-4)(x-1)=0 解得： x=4 或 x=1 所以两段和长度分别为4cm 和 16cm. 2、同样，设其中一个的边长为x cm ，则另一个的边长为5-x cm 可得：x2+(5-x)2=12 2x2-10 x+13=0 =100-104=-4=(x+y)2/2=25/2 最小面积为25/2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -