2022年一次函数与二元一次方程组综合测试题详解.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料一次函数与二元一次方程( 组) 同步练习题一、选择题1图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A121xyxy B. 121xyxy C 321xyxy D. 321xyxy2把方程x+1=4y+3x化为 y=kx+b 的形式，正确的是( ) Ay=13x+1 By=16x+14 Cy=16x+1 Dy=13x+143若直线 y=2x+n 与 y=mx-1 相交于点 (1 ，-2) ，则 ( ) Am=12，n=-52 Bm=12，n=-1； Cm=-1，n=-52 D m=-3，n=-324直线 y=12x-6 与直线 y=-231x-1132的交点坐标是 ( ) A(-8 ，-10) B(0，-6) ； C(10，-1) D以上答案均不对5在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是 ( ) A00kb B. 20kb C31kb D. 02kb6直线 kx-3y=8 ，2x+5y=-4 交点的纵坐标为0，则 k 的值为 ( ) A4 B-4 C2 D-2 二、填空题1点 (2 ，3) 在一次函数y=2x-1 的_；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的_2已知4,353xy是方程组3,12xyxy的解，那么一次函数y=3-x 和 y=2x+1 的交点是 _3一次函数y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18? 上， ?则 b=_4已知关系x，y 的二元一次方程3ax+2by=0 和 5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1 ，-1) ，则a=_，b=_5已知一次函数y=-32x+m和 y=12x+n 的图像都经过A(-2 ，?0)? ，?则 A?点可看成方程组_的解6已知方程组230,2360yxyx的解为4,31,xy则一次函数y=3x-3 与 y=-32x+3 的交点 P的坐标是 _三、解答题1若直线 y=ax+7 经过一次函数y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求a 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2(1) 在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3 的图像 (2)两者的图像有何关系? (3) 你能找出一组数适合方程x-y=2 ，x-y=3 吗?_，?这说明方程组2,3,xyxy _ 3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标探究应用拓展性训练1( 学科内综合题 ) 在直角坐标系中，直线L1经过点 (2，3) 和(-1 ，-3) ，直线 L2经过原点，且与直线L1交于点 (-2 ，a) (1)求 a 的值 (2)(-2，a) 可看成怎样的二元一次方程组的解? (3) 设交点为 P，直线 L1与 y 轴交于点A，你能求出APO的面积吗 ? 2( 探究题 ) 已知两条直线a1x+b1y=c1和 a2x+b2y=c2，当12aa12bb时，方程组111222,a xb yca xb yc有唯一解 ?这两条直线相交 ?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组111222,a xb yca xb yc无解 ?无数多组解 ?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的? 3(2004 年福州卷 ) 如图， L1，L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y( 费用 =灯的售价 +电费，单位：元) 与照明时间 x(h) 的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法( 直接给出答案，不必写出解答过程) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km) 随时间 x(min) 变化的图像 (全程 ) 根据图像回答下列问题： (1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇? (2) 这次比赛全程是多少千米? (3) 比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇? 同步练习 答案：一、选择题1B 解析：设L1的关系式为y=kx-1 ，将 x=2，y=3 代入，得3=2k-1 ，解得 k=2L1的关系式为y=2x-1 ，即 2x-y=1 设 L2的关系式为y=kx+1，将 x=2，y=3 代入，得3=2k+1，解得 k=1L2的关系式为y=x+1，即 x-y=-1 故应选B2B 解析： x+1=4y+3x， 4y=x+1-3x，4y=23x+1，y=16x+14故应选 B3C 解析：把x=1，y=-2 代入 y=2x+n 得-2=12+n，n=-2-12， n=-52. 把 x=1，y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 ，m=-2+1，m=-1，故应选 C4C 解析：解方程组16,22113131yxyx，得10,1,xy直线 y=12x-6 与直线 y=-231x-1131的交点为 (10 ，-1) ，?故应选 C5B 解析：把1,2,xy2,4,xy分别代入y=kx+b ，得2,24,kbkb解得2,0,kb故应选 B6B 解析：把y=0 代入 2x+5y=-4 ，得 2x=-4 ，x=-2 所以交点坐标为(-2 ，0) 把 x=-2 ，y=0 代入 kx-3y=8 ，得 -2k=8 ，k=-4 ，故应选B二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1解析：当x=2 时， y=2x-1=2 2-1=3 ，(2 ，3) 在一次函数y=2x-1 的图像上即 x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的解答案：图像上解2解析：因为方程组3,1,2xyxy中的两个方程变形后为3,1,2yxxy所以函数y=3-x 与 y=2x+1 的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53） 。答案：（43，53）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，?结合已知就可得到答案3解析： y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0 ，7) 把 x=0，y=7 代入 -2x+by=18 ，得 7b=18，b=187。答案：1874解析：把x=1，y=-1 分别代入 3ax+2by=0，5ax-3by=19 得320,5319,abab解得2,3.ab答案： 2 3 5解析：把2,0.xy代入 y=-32x+m ，得 0=3+m ， m=-3， y=-32x-3 ，即32x+y=-3 把2,0.xy代入 y=12x+n，得 0=-1+n，n=1，y=12x+1，即12x-y=-1 A(-2 ，0) 可看作方程组33,211.2xyxy的解答案：33,211.2xyxy6解析：方程组330,2360.yxyx中的两个方程分别变形即为y=3x-3 与 y=-32x+3，? 故两函数的交点坐标为方程组的解，即（43，1） 。 答案：（43，1）三、解答题1解析：解方程组4321yxyx得1,1.xy两函数的交点坐标为(1， 1) 把 x=1，y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6 2解析： (1) 图像如答图所示(2)y=x+2与 y=x-3 的图像平行 (3)y=x+2即 x-y=-2 ，y=x-3 即 x-y=3 直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点，方程组2,3.xyxy无解提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析：设L1的解析式为y=k1x+b1， 把2,0,xy0,3,xy分别代入得11120,3,kbb解得113,23,kb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料-5-2-1OxAPyL1的解析式为y=-32x-3 设 L2的解析式为y=k2x+b2，把0,1,xy4,0,xy分别代入，得2221,40,bkb解得221,41,kbL 的解析式为y=-14x+1解方程组33,211,4yxyx得16,59,5xy L1与 L2的交点坐标为 （-165，95） 。探究应用拓展性训练答案：1(1) 设 L 的关系式为y=kx+b，把(2 ，3) ，(-1 ，-3) 分别代入，得23,3,kbkb解得2,1,kbL1的解析式为y=2x-1 当 x=-2 时， y=-4-1=5 ，即 a=-5 (2)设 L2的关系式为y=kx，把 (2，-5) 代入得 -5=2k ，k=-52, L1的关系式为y=-52x(-2 ，a)是方程组21,5.2yxyx的解 (3)如答图，把x=0 代入 y=2x-1 ，得 y=-1 点 A的坐标为 A(0，-1) 又P(-2 ，-5) ， SAPO=12OA 2=12 -1 2=1212=12解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言： (1)当 k1k2时，两直线相交 (2) 当 k1=k2，且 b1b2时，两直线平行 (3) 当 k1=k2，且 b1=b2时，两直线重合故对两直线a1x+b1y=c1与 a2x+b2y=c2来说： (1)当12aa12bb时，两直线相交，即方程组111222,a xb yca xb yc有唯一解 (2)当12aa =12bb12cc时，方程组111222,a xb yca xb yc无解，两直线平行 (3)当12aa=12bb=12cc时，方程组111222,a xb yca xb yc有无数多个解，两直线重合提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，?方程组有唯一解；当两直线平行( 无公共点 ) 时，方程组无解；?当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解3解析： (1) 设 L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得 k=003，y1=003x+2(0 x2000) 设 L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得 k2=0012y2=0012x+20(0 x2000) (2)当 y1=y2时，两种灯的费用相等，003x+2=0012x+20，解得 x=1000当照明时间为1000h 时，两种灯的费用相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 (3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h提示：本题的第(2) 题，只要求出L1与 L2交点的横坐标即可第(1) 题中，求出L1与 L2的解析式，一定不能忽略自变量 x 的取值范围，这为第(3) 题的分析、设计方案作了铺垫在第(3) 题中，当 x1000h 时， L2在 L1的下方，即采用节能灯省钱，因x 最多为 2000h，故求以下的500h 应采用白炽灯4解析由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点，即相交两次 (1)当 15x33 时，设 AB的解析式为y=kx+b，把(15 ，5)， (33 ，7) 分别代入，得1111515,733,kbkb解得111,9103kbAB的解析式为y=19x+103. 当 y=6 时，有 6=19x+103，解得 x=24所以比赛开始24min 时，两人第一次相遇 (2)设 OD的解析式为y=kx ，把(24 ，6)代入，得6=24k，解得 k=14, OD的解析式为y=14x当 x=48 时，y=1448=12，比赛全程为12km (3)当 33x43 时，设 BC的解析式为y=k2x+b2把(33 ，7)，(43 ，12) 分别代入，得2222337,4312,kbkb解得221,219.2kbBC的解析式为y=12x-192. 解方程组1,4119.22yxyx得38,19.2xy比赛开始后38min 两人第二次相遇精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料评注在本题中，两人相遇在图像上直观地体现为交点共有两个交点，?故有两次相遇交点的坐标是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解是本题的入手点，而求每一段函数的关系式又是解决本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -