2022年一次函数与几何图形综合题10及答案2.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B两点， C在 y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求 AC的解析式；(2) 在 OA的延长线上任取一点P,作 PQ BP,交直线 AC于 Q,试探究 BP与 PQ的数量关系， 并证明你的结论。(3) 在（2）的前提下，作PM AC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论： (MQ+AC)/PM 的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2如图所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于A、B两点。(1) 当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；(2) 在(1) 的条件下，如图所示，设Q为 AB延长线上一点，作直线OQ ，过 A、B两点分别作 AMOQ于 M ，BN OQ 于 N，若 AM=4 ，BN=3 ，求 MN的长。x y o B A C P Q M x y o B A C P Q 第 2 题图第 2 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(3) 当m取不同的值时，点B在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB为边，点 B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角 ABE ，连 EF交 y 轴于 P点，如图。问：当点 B在 y 轴正半轴上运动时， 试猜想 PB的长是否为定值， 若是，请求出其值， 若不是，说明理由。3、如图，直线1l与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（2）过 A点在 ABC的外部作一条直线3l，过点 B作 BE 3l于 E,过点 C 作 CF 3l于 F 分别，请画出图形并求证：BE CF EF 第 2 题图CBAl2l10 xyCBA0 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）ABC沿 y 轴向下平移， AB边交 x 轴于点 P，过 P点的直线与 AC边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点 M ，且 BP CQ ，在ABC 平移的过程中， OM 为定值；MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。4. 如图，在平面直角坐标系中，A( a，0)，B(0，b) ，且 a、b 满足. (1) 求直线 AB的解析式；(2) 若点 M为直线 y=mx上一点，且 ABM 是以 AB为底的等腰直角三角形，求m值；QMPCBA0 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(3) 过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为 -1，过N点的直线交 AP于点 M ，试证明的值为定值5. 如图，直线 AB ：y=-x -b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、B两点，过点 B的直线交 x 轴负半轴于C，且 OB ：OC= 3：1。（1）求直线 BC的解析式：（2）直线 EF：y=kx-k （k0）交 AB于 E，交 BC于点 F，交 x 轴于 D ，是否存在这样的直线EF ，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图， P为 A点右侧 x 轴上的一动点，以P为直角顶点， BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ ，连接 QA并延长交 轴于点 K，当 P点运动时， K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6. 如图 l ，y=-x+6与坐标轴交于 A、B两点，点 C在 x 轴负半轴上，SOBC=SAOB(1) 求直线 BC的解析式；(2) 直线 EF ：y=kx-k 交 AB于 E点，与 x 轴交于 D点，交 BC的延长线于点 F，且S BED=S FBD，求 k 的值；(3) 如图 2，M （2，4)，点 P为 x 轴上一动点， AH PM ，垂足为 H点取 HG =HA ，连 CG ，当 P点运动时， CGM 大小是否变化，并给予证明7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点 B（1，），与 x 轴交于点 A（4,0 ），与y 轴交于点 C ，与直线 y=kx 交于点 P，且 PO=PA 。（1）求 a+b 的值；（2）求 k 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）D为 PC上一点， DF x 轴于点 F，交 OP于点 E，若 DE= 2EF ，求 D点坐标 . 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2 交 y，轴交于点 A，交 x 轴于点 B，将 A绕 B点逆时针旋转 90到点 C (1) 求直线 AC的解析式；(2) 若 CD两点关于直线 AB对称，求 D点坐标；(3) 若 AC交 x 轴于 M点 P(，m ) 为 BC上一点，在线段 BM上是否存在点 N，使 PN平分 BCM 的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9、如图，直线 AB交 x 轴正半轴于点 A（a，0） ，交 y 轴正半轴于点 B（0， b） ，且 a 、b 满足4a + |4 b|=0 （1）求 A、B两点的坐标；（2）D为 OA的中点，连接 BD ，过点 O作 OE BD于 F，交 AB于 E，求证 BDO =EDA ；（3） 如图，P为 x 轴上 A点右侧任意一点， 以 BP为边作等腰 RtPBM ， 其中 PB =PM ， 直线 MA交 y 轴于点 Q ，当点 P在 x 轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围 . 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在 x、y 轴上，点 B的坐标为 (0，1)，BAO =30（1）求 AB的长度；A BOD EFyxA BOM P Qx y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（2）以 AB为一边作等边 ABE ，作 OA的垂直平分线 MN 交 AB的垂线 AD于点 D求证： BD =OE DENMBOxyA（3）在（ 2）的条件下，连结DE交 AB于 F求证： F 为 DE的中点DEBOxyFA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料部分答案1、(1)y=-x+2与 x 轴，y 轴交于 a,b 两点； a:(2,0)；b:(0,2)；oc=ob,c 点的坐标 :(0,-2) 三角形 abc 的面积 =4*2/2=4 (2)( 图自己画）直线 ac 对应的方程为 y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入 y=kx+b 得 b=-2；k=1 (3) 在直线 ac 上存在一点 p(有两点） , 使 S三角形 pbc=2S三角形 abc p 点的横坐标 =4或=-4； p 点的坐标 :(4,2)或(-4,-6) 2、直线 L：y=mx+5m ，A（-5，0） ，B（0，5m ） ，由 OA=OB 得 5m=5 ，m=1 ，直线解析式为： y=x+5 AM垂直 OQ ，BN垂直 OQ, 所以角 AMO= 角 BNQ=9O BN平行 AM （同位角相等，两直线平行）角 ABN= 角 BAM=180 （两直线平行，同旁内角互补）又角BAO+ 角 ABO=9O（互余）角 MAO+ 角 OBN=90 又角 MAO+ 角 AOM=90角 AOM= 角 OBN AOM BON ；最后得到 BN=3 过 E作 EM 垂直于 OP的延长线，可证EMB 全等于 AOB, （至于怎么证明，请自己想）因此 EM=OB, 而 OB=BF, EM=BF ，而 EM平行于 BF,EMP 全等于 OBF ，MP=BP ，令外 Y=0，X=-5, AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值4、 （1）a、b 满足（ a-2)2+根号 b-4=0a=2，b=4；A（2，0） ，B（0，4）设 AB解析式为 y=kx+b，把 A,B 两点代入得 k=-2，b=4 AB的解析式为 y=-2x+4 （2） ABC是以 AB为底的等腰直角三角形；点 C在线段 AB的垂直平分线上。作线段 AB的垂直平分线 CD ，C为ABC的直角顶点（有两个），垂足为点 D。过点 C分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足分别为D,E； BC=AC,BEC= ADC ，BCE= ACD, 根据 AAS ，可知 BCE全等于 ACD ；CE=CD ；点 C在 x 轴和 y 轴所构成的角的角平分线上即 C （a，a）或者 C （a，-a） ；代入直线 y=mx ， ；则 m=1 ，或 m=-1 （3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0) P(0 ，-2K) M(3，K) N(-1 ，-K) 依据两点间距离公式计算得：PM=3 （K2+1） ，PN=AM=(K2+1)，MN=2 (K2+4)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料计算结果是 2，不随 k 值的变化而变化5、解：（ 1）由已知： 0=-6-b ，b=-6，AB ：y=-x+6 B（0，6）， OB=6 ，OB ：OC=3 ：1，OC=1/3OB=2 ，C（-2，0），设 BC的解析式是 Y=ax+c，代入得；6=0?a+c0=-2a+c ，解得：a=3 c=6 直线 BC的解析式是： y=3x+6；（2）过 E、F分别作 EM x 轴，FN x 轴，则 EMD= FND=90 SEBD=SFBD，DE=DF 又 NDF= EDM ， NFD EDM ，FN=ME 联立得y=2x-k y=-x+6 ，解得 yE=- 1 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料k+4，联立y=2x-k y=3x+6 ，解得 yF=-3k-12 ，FN=-yF，ME=yE，-3k-12=- 1 3 k+4，k=-6；此时点 F、E、B三点重合， EBD与FBD不存在，此时k 值不成立，即不存在这样的EF使得 SEBD=S FBD ；（3）K点的位置不发生变化， K（0，-6 ）过 Q作 QH x 轴于 H，BPQ 是等腰直角三角形， BPQ=90 ， PB=PQ ，BOA= QHA=90 ， BPO= PQH ，BOP HPQ ，PH=BO ，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB ，AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形， QAH=45 ， OAK=45 ，AOK 为等腰直角三角形， OK=OA=6，K（0，-6 ）6（1）解： SOBC=1/3S AOBOC*OB=1/3OA*OB=OA=3OC y=-x+6 与坐标轴交于 A.B 两点=OA=6 ，OB=6 ；OC=2 ，C(-2,0) ，B（0,6 ）直线 BC为：y=3x+6 2)若 SBED=S FBD,则 D到 AB的距离是 F 到 AB距离的 1/2 ；即 D为 EF的中点F 纵坐标为 9k/(k-3),E纵坐标为 5k/ （k-1 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料中点 D纵坐标为 0，则 9k/(k-3)=5k/（k-1 ） ，即：2k2+3k=0； k=0,k=-3/2 k=0 时无 D点，所以 k=-3/2 3)证明：设 G （x,y ）HG=HA,AH 垂直 PM MP 与 AG夹角恒为 45MP斜率 k1=(y-4)/(x-2),AG斜率 k2=y/(x-6)tg45=（ k1-k2）/ （1+k1k2）=1 得 G轨迹方程 x2+y2-4x+8y=12, 是一个圆； A，C点带入方程可得 A,C 在圆上同弦所对的 圆周角 都相等，即 CGA 是个常数；CGM 也是常数，不变化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -