2022年一次函数实际应用题-含答案.pdf

一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000 人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图象可知：当0 x10 时，设 y 关于 x 的函数解析y=kx-100 ，（ 10， 400）在 y=kx-100 上， 400=10k-100 ，解得 k=50y=50 x-100 ，s=100 x-(50 x-100)，s=50 x+100当 10 x20 时，设 y 关于 x 的函数解析式为y=mx+b，（10，350） ， （20，850）在 y=mx+b上， 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150y=50 x-150 s=100 x-(50 x-150)-50s=50 x+100y= 50 x-100 (0 x10) 50 x-150 (10 x20) 令 y=360 当 0 x10 时，50 x-100=360 解得 x= s=50 x+100=50+100=560 当 100，1300 x1320，y的最大值是1320，因此当x=32 时，y有最大值，且最大值是1320 千元 .7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm ）19365370（1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？x（个）(cm)y1 2 34 5 67701020304050608090图 3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 7、解 : （1）在所给的坐标系中准确描点,如图 . 由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系设经过(119)，(2 36)，两点的直线为ykxb， 则可得19236.kbkb，解得17k，2b 即172yx当3x时，173253y；当4x时，174270y即点(3 53) (4 70)， ，都在一次函数172yx的图象上所以彩纸链的长度y（cm ）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx（2）10m1000cm，根据题意，得1721000 x 解得125817x答：每根彩纸链至少要用59 个纸环8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000 元， 且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200 元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解 （1）y=50000+200 x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700 x50000+200 x。解得x 100。答：软件公司至少要售出100 套软件才能确保不亏本。9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 9、解（ 1）y=x。（2）设y=kx+b，直线过（ 0，2） 、 （4，4）两点，y=kx+2，又 4=4k+2，k=12，y=12x+2。（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x4 时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？10、解 （1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则500028500800036000kbkb，。解得kb5216000，。所求函数的关系式为yx5216000；（2）480005216000 x，x12800。答：能印该读物12800 册。11、 小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解 （1）设 AB的解析式为y=kx+b，把 A（10，2） ，B（30，3）代入得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 210330kbkb，解得kb12032，。yx12032，当y=时，x=20。比赛开始后20 分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产AB，两种产品50 件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg ，可获利 350 元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（1）设生产A产品x件，生产B产品(50)x件，则73(50)28035(50)190 xxxx解得：3032.5xxQ为正整数，x可取 30，31，32当30 x时，5020 x，当31x时，5019x，当32x时，5018x，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品 30 件，生产B产品 20 件；方案二：生产A产品 31 件，生产B产品 19 件；方案三：生产A产品 32 件，生产B产品 18 件；（2）方案一的利润为：30 40020 35019000元；方案二的利润为：31 40019 35019050元；方案三的利润为：32 400 18 35019100元因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100 元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价145 万元；每件乙种商品进价8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 190 万元，不高于200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3) 若用 (2) 中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案13、 【解】：(1) 设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件19012x+8(20 -x) 200 解得 x10 x 为非负整数， x 取 8，9，lO有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12 件购甲种商品9 件，乙种商品ll件 购甲种商品lO 件，乙种商品10 件 (2)购甲种商品10 件，乙种商品10 件时，可获得最大利润最大利润是45 万元 (3)购甲种商品l 件，乙种商品4 件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共40 件，生产 AB，两种产品用料情况如下表：设生产A产品 x 件，请解答下列问题：（1）求 x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50 元 kg，乙种原料 40 元 kg ，说明（1）中哪种方案较优？14、解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.xxxx，这个不等式组的解集为2526.5x又x为整数，所以25x或 26所以符合题意的生产方案有两种：生产A种产品 25 件，B种产品 15 件；生产A种产品 26 件，B种产品 14 件（2）一件A种产品的材料价钱是：750440510元一件B种产品的材料价钱是：3501040550 元方案的总价钱是：2551015550元需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 方案的总价钱是：2651014550元2551015550(2651014550)55051040 元由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50)x盒根据题意，x满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2xxxx，解这个不等式组，得2426x因为x为整数，所以24 25 26x， ，因此， 加工方案有三种：加工一般糕点24 盒、精制糕点 26 盒； 加工一般糕点25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点26 盒、精制糕点24 盒（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24 盒、精制糕点26 盒时，可获得最大利润最大利润为：24 1.526 288（元）16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少16、解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车(6)x辆，根据题意，得：4(6)1533(6)85xxxxxx35x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - x取整数有： 3，4，5，共有三种方案（2）租车方案及其运费计算如下表（说明：不列表，用其他形式也可）方案甲种车乙种车运费（元）一331000 3700 35100二421000 4700 25400三511000 5700 15700答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100 元17、 双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9 件， B种型号服装10 件，需要 1810 元；若购进A种型号服装12 件， B种型号服装8 件，需要1880 元。（1）求 A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A型服装可获利18 元，销售 1 件 B 型服装可获得30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2 倍还多 4 件，且 A型服装最多可购进28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699 元，问有几种进货方案？如何进货？17、解：（1）设 A型号服装每件为x 元， B型号服装每件为y 元，根据题意得：91018101281880 xyxy解得xy90100故 A、B两种型号服装每件分别为90 元、 100 元。（2）设 B型服装购进m件，则 A型服装购进()24m件，根据题意得：18 24306992428()mmm，解不等式组得19212mm为正整数， m 10，11，12，2m424，26，28。有三种进货方案：B型号服装购买10 件， A型号服装购买24 件；或 B型号服装购买11 件， A型号服装购买26 件；或 B型号服装购买12 件， A型号服装购买28 件18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树3丁香树2柳树P设购买杨树、柳树分别为x 株、 y 株。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P 等于 3 元时，要使这400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P3时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。18、解：（1）yx4002；（2）根据题意得010 40 2 40029000. ()xxxxy，xxx100040020100200 x。设购买树苗的总费用为w1元，即wxxyxxx132353 40021200()w1随 x 增大而减小，当x200时，w1最小。即当购买200 株杨树、 200 株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元。（3）wxxpyxy y32530005(.)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 530005 4002400200274002xxxxx.()().19、某商场试销一种成本为60 元/ 件的 T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40% 。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元 / 件）符合一次函数且时，时，。（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？19、解：（1）由题意得70508040kbkb解得kb1120，所求一次函数表达式为yx120（2）wxx()()60120 xxx22180720090900()抛物线的开口向下，x90时， w随 x 的增大而增大，而6084xx84时，w()()846012084864即当销售价定为84 元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864 元。20、 某单位急需用车, 但又不准备买车, 他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同 . 设汽车每月行驶x 千米 , 应付给个体车主月租费是y1元, 应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和 y2分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图4, 观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时, 租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时, 两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米 , 那么这个单位租那家的车合算？20、解： 观察图象可知 , 当 x=1500（千米）时 , 射线 y1和 y2相交；在 0 x1500时,y1在 y2下方 . 结合题意 , 则有（1）每月行驶的路程小于1500 千米时 , 租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500 千米时 , 两家车的费用相同；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （3）由 23001500 可知 ,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米 , 那么这个单位租个体车主的车合算 .21、已知雅美服装厂现有A种布料 70 米， B种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M ， N两种型号的时装共 80 套。已知做一套M型号的时装需要A种布料米， B种布料米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要 A种布料米， B种布料米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？21、解：由题意得：解得： 40 44与的函数关系式为： ，自变量的取值范围是：40 44在函数中，随的增大而增大当 44 时，所获利润最大，最大利润是：3820（元）22、某市电话的月租费是20 元，可打 60 次免费电话（每次3 分钟） ，超过 60 次后，超过部分每次元。（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50 次、 100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数22、解；（1） 由题意得：与之间的函数关系式为：（2）当 50 时，由于 60，所以 20（元）当 100 时，由于 60，所以（元）（3） 20 60解得： 120（次）23、荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节A型货厢的运费是万元，用一节B型货厢的运费是万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用 A型货厢的节数为（节） ，试写出与之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？23、解： （1）由题意得：与之间的函数关系式为：（2）由题意得：解得： 28 30是正整数28 或 29 或 30有三种运输方案：用A型货厢 28 节， B型货厢 22 节；用A型货厢 29 节， B型货厢 21节；用A型货厢 30 节， B型货厢 20 节。（3）在函数中随的增大而减小当 30 时，总运费最小，此时31（万元）方案的总运费最少，最少运费是31 万元。24、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。（1）按要求安排A、 B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B 两种产品获总利润为（元），生产 A 种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24、解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得：解得： 30 32是正整数 30 或 31 或 32有三种生产方案：生产A种产品 30 件，生产 B种产品 20 件；生产A种产品 31 件，生产 B种产品 19 件；生产A种产品 32 件，生产B种产品 18 件。（2）由题意得；随的增大而减小当 30 时，有最大值，最大值为：45000（元）答：与之间的函数关系式为：，（1）中方案获利最大，最大利润为45000 元。25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时，每立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）（1）分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时，与之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50 户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户？25、解：（1）当 0 7 时，当 7 时，（2）当 7 时，需付水费：7（元）当 10 时，需付水费：7（ 107）（元）设这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有户，则：化简得：解得：答：该单位这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有33 户。26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 车。（1）设用辆车装运A 种苹果，用辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求 W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2每吨苹果获利（百元）68526、解：（1）由题意得：化简得：当 0 时， 101 10答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：1 10 的整数。（2）由题意得： W 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - W与之间的函数关系式为：W随的增大而减小当 2 时， W有最大值，最大值为：（百元）当 2 时， 16， 2答：为了获得最大利润，应安排2 辆车运输A种苹果， 16 辆车运输 B种苹果， 2 辆车运输C种苹果。27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品. 经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5 微克，接着逐步衰减，至8 小时时血液中含药量为每毫升微克.每毫升血液中含药量y( 微克 ) 随时间 x( 小时 )的变化如图所示. 在成人按规定剂量服药后：(1) 分别求出x1，x1 时 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 如果每毫升血液中含药量为2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？27、解： (1) 当 x1 时，设 y=k1x. 将(1 ，5) 代入，得k1=5.y=5x.当 x1 时，设 y=k2x+b. 以(1 ，5)，(8 ，代入，得，(2) 以 y=2 代入 y=5x，得；以 y=2 代入，得x2=7.故这个有效时间为小时.28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价( 含设备损耗等 ) 为万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1 吨的废渣产生 . 为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理 . 现有两种方案可供选择.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1 吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元 .方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理. 每处理 1 吨废渣需付万元的处理费.(1) 设工厂每月生产x 件产品， 每月利润为y 万元， 分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式( 利润 =总收入 -总支出 ) ；(2) 如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.28、解： (1)y1= = ； y2= (2) 若 y1y2，则，解得x400；若 y1=y2，则 =，解得 x=400；若 y1y2，则，解得x400.故当月生产量大于400 件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400 件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400 件时，选择方案二所获利润较大.29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份元，卖出每份元；一个月 ( 以 30 天计 ) 内，有 20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元退回给报社.(1) 填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100 150 当月利润 ( 单位：元 ) (2) 设每天从报社买进这种晚报x 份(120 x200)时， 月利润为y 元，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求月利润的最大值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 29、解： (1) 由题意，当一个月每天买进100 份时，可以全部卖出，当月利润为300 元；当一个月内每天买进 150 份时，有20 天可以全部卖完，其余10 天每天可卖出120 份，剩下30 份退回报社，计算得当月利润为 390 元 .(2) 由题意知，当120 x200 时，全部卖出的20 天可获利润：20 元)；其余 10 天每天卖出120 份，剩下 (x-120)份退回报社， 10 天可获利润：10 =-x+240( 元).月利润为y=2x-x+240 =x+240(120 x200).由一次函数的性质知，当x=200 时， y 有最大值，为y=200+240=440( 元30 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶. 设行驶的时间为x(时) ，两车之间的距离为y( 千米 ) ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（ 3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. ( 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)30、 （ 1）线段 AB所在直线的函数解析式为：ykxb，将（， 70） 、 （2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：140280kb，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y 140 x280，当 x0 时，y280，所以甲乙两地之间的距离280 千米（2）设快车的速度为m千米 / 时，慢车的速度为n 千米 / 时，由题意得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 222802240mnmn，解得：8060mn，所以快车的速度为80 千米 / 时，所以2807802t（3）如图所示31 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数3 张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟） 的关系如图所示， 已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？31. （1）由图象知，40042 3320aa，所以40a；（2）设BC的解析式为ykxb，则把（40， 320）和（104，0）代入，得403201040kbkb，解得5520kb，因此5520yx，当60 x时，220y，即售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放m个窗口， 则由题知3304004 30m，解得529m，因为m为整数， 所以6m，即至少需要同时开放6 个售票窗口。32. 在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km） ，1y、2y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 32. 解： （1）120，2a；（2）由点（ 3，90）求得，230yx当 x 时，由点（，0） ， （2，90）求得，16030yx当12yy时，603030 xx，解得，1x此时1230yy所以点 P的坐标为（ 1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为 30 km求点 P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（km/h） ，乙的速度为90303（km/h） 则甲追上乙所用的时间为3016030（h） 此时乙船行驶的路程为30 130（km） 所以点 P的坐标为（ 1，30） （3）当 x时，由点（ 0，30） ， （， 0）求得，16030yx依题意，( 6030)30 xx10解得， x23不合题意当 x 1 时，依题意，30(6030)xx10解得， x 23所以23 x 1当 x 1 时，依题意，(6030)30 xx10解得， x 43所以 1 x 43综上所述，当23 x 43时，甲、乙两船可以相互望见33. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行. 受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.Oy/km9030a3P甲乙x/h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？33 （ 2010 四川内江）【答案】解：设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：xy12，5x15y140.解得x4，y8.答：应安排4 天进行精加工，8 天进行粗加工精加工m吨，则粗加工（140m ）吨，根据题意得： W 2000m 1000（140m ） 1000m 140000 .要求在不超过10 天的时间内将所有蔬菜加工完，m5140m1510 解得m 5.0 m 5.又在一次函数W 1000m140000 中， k10000，W随 m的增大而增大，当 m 5时， Wmax10005140000145000. 精加工天数为551，粗加工天数为（1405） 159. 安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元34. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达C地，并在 C地用 1 小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达 A地，图 16 是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C地；（2）求乙车出发2 小时后直至到达A 地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150 千米2300 x（时）Oy（千米）30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3435张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y( 升) 与行驶时间t( 小时) 之间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70 千米 / 小时匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达目的地， 问油箱中的油是否够用？请说明理由35解：（1）3，31（2）设y与t的函数关系式是)0(kbkty，根据题意，得：,314,50bkb解得：.50,12bk因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：5012ty （3）由图可知汽车每小时用油123)1450(（升），所以汽车要准备油361270210( 升) ，因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用36. 某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件， 计划租用甲、 乙两种型号的汽车10 辆 经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李精品资料 - - - 欢迎下载