2022年一次函数导学案.pdf

14.2.2一次函数导学案永德县第二完全中学八年级主备：徐永兵参与备课人：蒋和刚李子鹏赵永芳周建芳一、学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义。2、知道一次函数与正比例函数关系。3、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。4、能够准确的求出一次函数的解析式和运用一次函数解决实际问题。二、授课思想和要复习或联系知识点：1、授课思想： 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、 总结归纳能力； 利用数形结合思想， 进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。2、复习或联系知识点：（1）复习回顾函数的概念以及自变量的意义。（2）复习回顾如何确定函数关系式。（3）复习回顾正例函数的解析式及图象的性质。三、学习内容：第 1 课时一次函数的概念知识点 1：问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高 1km气温下降 6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y?与 x 的关系。分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加 xkm时，气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为：y=15-6x （x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x0）当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数 y=-6x+15 的值，即 y=-605+15=12 （） 。初探感知收获： 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？带着这些问题，激发学生学习兴趣进入下面的学习。例题 1、有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度 t （）有关，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 即 C? 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差。解：据题意可知： C=7t-35 例题 2、一种计算成年人标准体重G （kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数 105，所得差是 G的值。解：据题意可知： G=h-105 变式训练：（小组合作探究）1、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001 元分收取）。解：据题意可知： y=0.01x+22 2、把一个长 10cm ，宽 5cm的矩形的长减少 xcm ，宽不变，矩形面积y（cm2 ）随x 的值而变化。解：据题意可知： y=-5x+50 教师总结：如果我们用 k 和 b 来表示这个常数的话 ?这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）一般地，形如y=kx+b（k、b 是常数， k0?）的函数， ?叫做一次函数（?linearfunction） 当 b=0时，y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。目标检测：1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y=X8（3）y=5x2+6 （3）y=-0.5x-1 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米。（1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第 25 秒时小球的速度。3、 汽车油箱中原有油50升， 如果行驶中每小时用油5 升， 求油箱中的油量 y （升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 y 是 x 的一次函数吗？课后能力提高训练：优佳学案： 54页 1、2 第 2 课时一次函数的图象知识点 2：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 问题：画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象。并比较两个函数图象， 探究它们的联系及解释原因。小组合作探究：（1） 、这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度 _.函数 y=-6x 的图象经过原点 , 函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点 _,即它可以看作由直线y=-6x 向 _平移 _个单位长度而得到 . 比较两个函数解析式, 试解释这是为什么。（2） 、猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状， 它与直线 y=kx 有什么关系？师生归纳总结：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到（当b0 时，向上平移；当 b 0 时，向下平移）。初探感知收获： 引导学生从图象形状， 倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。例题： 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象变式训练： 画出函数 y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1 的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b 是常数， k0）中， k 的正负对函数图象有什么影响？教师总结：1、当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当k0时，y 随 x 增大而增大。当 k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0 课后能力提高训练：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 优佳学案： 54页 6、7、8 第 3 课时一次函数解析式的求法知识点 3：问题：已知一次函数图象过点（3，5）与（ -4 ，-9） ，求这个一次函数的解析式教师分析： 求一次函数解析式，关键是求出k、b 值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于k、b 的二元一次方程组，解之可得。解：设这个一次函数解析式为y=kx+b。因为 y=k+b 的图象过点（ 3，5）与（ -4 ，-9） ，所以可得二元一次方程组：解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。教师总结： 像这样先设出函数解析式， 再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。初探感知收获： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解。例题： 已知直线 y=kx+b 经过点（ 9，0）和点（ 24，20） ，求此直线的解析式。变式训练：1、 已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点 ( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(53bk94bk2kb=-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2,-2) 2、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值。3、点 M （-2，k）在直线 y=2x+1上，求点 M到 x 轴的距离 d 为多少 ? 课后能力提高训练：优佳学案： 56页 6、7 第 4 课时一次函数解析式的实际应用知识点 4：问题： “黄金 1 号”玉米种子的价格为5 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打8 折。（1）填出下表：购买种子的数量0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。由教师讲解并总结本问题的解法。初探感知收获： 让学生感受一次函数解析式的实际应用。例题：生物学家研究表明 , 某种蛇的长度 y (CM)是其尾长 x(CM)的一次函数 , 当蛇的尾长为 6CM 时, 蛇的长为 45.5CM; 当蛇的尾长为 14CM 时, 蛇的长为 105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时, 这条蛇的长度是多少 ? 变式训练：1、为了学生的身体健康， 学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、 凳进行观察研究， 发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出和 时，y 与 x 的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费 9 元，则用水多少吨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 课后能力提高训练：优佳学案： 57页 8；67 页 9、10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -