2022年一次函数易错题解析.pdf
一次函数易错题解析冶新涛 内容摘要 一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误. 为帮助学生们学好这部分内容，笔者以例题的形式给出易错题分类及剖析 . 关键词 一次函数易错题一般地，形如 y=kx+b（k,b 是常数， k0）的函数，叫做一次函数。特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数 .即：y=kx （k 为常数，但 K0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错例 1、 已知下列函数： y=2013x；y-8x=13；y=-1；y=3x2+7；y=x-5 ，其中 y 是关于 x 的一次函数的是（）A. B. C. D. 错解 选“B”或“D”. 剖析 ：一次函数的概念中规定k、b 为常数，k0，但 b 可以为 0，当 b=0时，函数 y=kx（k0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数、根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C. 二、忽视限制条件出错精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例 2 、已知函数 y=（m-3）x(m-2)-7 是一次函数，则 m=_. 错解: 由 m-2=1，解得 m= 3, 所以 m=3或 m=-3. 剖析: 上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求 k0 这一限制条件，因为当 m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于 x 轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数 . 正解：由 m-2=1，解得 m= 3. 当 m=3时，m-3=0，故舍去，所以 m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例 3、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为 4，则这个一次函数的解析式为。错解：设一次函数的解析式为ykxb，因为函数的图象经过点 A（0，2） ，所以 b=2，所以函数的解析式为2ykx，求这个函数图象与 x 轴的交点，即解方程组02yykx解得2xk，0y即图 象 与x 轴 交 点 坐 标 为2(,0)k由 三 角 形 的 面 积 公 式 得12()242k解得：12k所以这个一次函数的解析式为122yx剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为ykxb，因为函数的图象经过点 A（0，2） ，所以 b=2，所以函数的解析式为2ykx，求这个函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 图象与 x 轴的交点，即解方程组02yykx解得2xk，0y即图 象 与x 轴 交 点 坐 标 为2(,0)k由 三 角 形 的 面 积 公 式 得12242k解 得：12k所 以 这个一次 函数的 解 析式为122yx，或122yx。四、函数图像与直线关系混淆出错例 4、已知直线24ymxm不经过第二象限，则m的取值范围是。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得0240mm解得02m剖析：因为直线24ym当0m时4y图象也不经过第二象限，所以0m也符合条件，以上的错解忽略了直线(0)yb b图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得0240mm解得02m特别地当0m时4y也符合题意，所以02m五、思考问题不全面出错例 5、 一次函数ykxb， 当31x时，对应的函数值为19y，求 k+b 的值。错解：因为当31x时，对应的函数值为19y所以当3x时1y当1x时9y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 所以可得方程组319kbkb解得27kb所以9kb剖析：由于问题中没有给出y 随 x 的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能 y 随 x 的增大而增大， 也有可能 y 随 x 的增大而减小， 本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若 y 随 x 的增大而增大时， 则当3x时1y当1x时9y所以可得方程组319kbkb解得27kb所以9kb若 y 随 x 的增大而减小时，则当3x时9y当1x时1y所以可得方程组391kbkb解得23kb所以1kb所以 k+b 的值是 9 或 1. 六、一次函数的应用如图，已知一次函数y=kx+b 的图像经过 A（-2，-1 ），B（1，3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D。（1） 求该一次函数的解析式；（2）求 tan OCD 的值；（3）求证： AOB=135 。剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 位； （2）注意自变量的取值范围。 （3）数形结合正解：（ 1）由题意得，解得，所以 y=；（2）与 x 轴的交点坐标为C（-，0），与 y 轴的交点坐标为 D（0，），在 RtOCD 中，OD= ，OC= ，tanOCD=；（3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证 BOE=45 ，由勾股定理可得， OE=， BE=， OB=，OB2=OE2+BE2， EOB 是等腰直角三角形，BOE=45 ，AOB=135 。总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的 510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
