1.3.1三角函数的诱导公式2、3、4课件.pptx

温故知新温故知新sin(360 )sincos(360 )costan(360 )tankkkkZ 其中 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ 其中 实质：终边相同，实质：终边相同，三角函数值相等三角函数值相等 用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角诱导诱导公式（一）公式（一）2k（kZ）与与的三角函的三角函数之间的关系数之间的关系是什么？是什么？你能求？你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？1.3 三角函数的诱导公式第一课时 第一章第一章 三角函数三角函数1.1.理解四组诱导公式及其探究思路理解四组诱导公式及其探究思路. . ( (难点）难点）2.2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值. .（重点）（重点）3.3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明. .（重点）（重点）上面的三角函数值之间有无联系，若有请上面的三角函数值之间有无联系，若有请说明说明：自主学习：阅读自主学习：阅读P23-24P23-24思考下列问题思考下列问题siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx 诱导诱导公式（公式（二二）sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan思考：给定一个角思考：给定一个角(1)终边与角终边与角的终边关于原点对称的角与的终边关于原点对称的角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系它们的三角函数之间有什么关系?精讲领学精讲领学21018030 如刚才的如刚才的公式一和公式二的比较公式一和公式二的比较sin()sincos()costan()tan sin()3 sin3 cos(30180 ) cos30tan()4 tan4 sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tankkk sin750sin(302 360 ) sin30 sin1230sin(1203 360 ) sin120 2955coscos(6 ) cos444 1955tan()tan(8 )tan333 0 2 任任意意角角的的角角522sinsin()sin33302 的角的角 32 12 1 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 诱导诱导公式（公式（三三） sin()sin cos()cos tan()tan sin( 750 )sin750 295cos()cos44 1919tan()tan33 诱导诱导公式（公式（三三）作用）作用 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 诱导诱导公式（公式（四四） 和和 sin()sin cos()cos tan()tan 1sin150sin(18030 ) sin302 1cos120cos(18060 )cos602 3tantan()tan1444 诱导诱导公式（公式（四四）作用）作用 （ 公公 式式 三三 ）解题一般步骤解题一般步骤2k （ 公公 式式 一一 ） （ 公公 式式 二二 ） （ 公公 式式 四四 ）例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699 ) (2) cos(-1525 ) (3) tan(-872 ) (4) cos(92 )答案：答案：(1) sin21 (2) cos85 (3) tan28 (4) -sin2练习练习将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数, ,并并填在题中横线上填在题中横线上 131 cos_; 92 sin 1_;3 sin_; 54 cos70 6_.4cos9sin1sin5cos7016225sin（1）；（2）；例例2求下列三角函数值：求下列三角函数值：1290cos (1)sin225 解：解：sin(18045 ) sin45 22 (2)cos( 1290 ) cos1290 cos(2103360 )cos210cos(18030 )cos30 32 练习：求三角函数值练习：求三角函数值 43tan)51150cos(611sin解：解： 14tan)4tan(43tan8682. 05429cos)5429180cos(51150cos)51150cos(216sin)62sin(611sin例例3 3 化简化简cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos原式:sinsin180解- -180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 合作研学合作研学 化简化简 1 sin180cossin180 32 sincos 2tan2sincos4sin【变式练习变式练习】三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一或公式一或二或四二或四任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数0o90o间间角的三角角的三角函数函数查表查表求值求值公式一公式一或三或三讨论：讨论：观察四组公观察四组公式，如何用一句话式，如何用一句话来概括？它们的作来概括？它们的作用是什么？用是什么？ 的三角函数值，等的三角函数值，等于于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成看成锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号. .k 2 (k), Z函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限. .作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数. .ABCB习题习题 A A 组组