2022年一次函数练习题及答案2.pdf

初二一次函数与几何题1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，0） ，点 P在直线 y=-x-m 上，且 AP=OP=4 ，则 m的值是多少2、如图，已知点A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y=-x 上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 B 的坐标为（ 15，6） ，直线 y=1/3x+b 恰好将矩形 OABC分为面积相等的两部分，试求b 的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x 6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，点 C在 x 轴上，若 ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知A（1，4） 、B（3，1） ，P是坐标轴上一点， （1）当 P的坐标为多少时， AP+BP 取最小值，最小值为多少当 P 的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交 x 轴于点 B（-6，0） ，AOB 的面积为 15，且 AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。ABCOxyxyABO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7、已知一次函数的图象经过点（2，20） ，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9 的图像相交于点P(3,-6)求 k1,k2 的值如果一次函数y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、正方形 ABCD的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在 x 轴负半轴上，A 点的坐标是（ -1，0） ，（1）经过点 C 的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E ，求四边形AECD的面积；（2）若直线 L 经过点 E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b 小于 0）的图像分别与x 轴、 y 轴和直线x=4交于 A、B、C，直线 x=4 与 x 轴交于点 D，四边形 OBCD的面积为10，若 A 的横坐标为 -1/2 ，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与 y 轴交于点A，且 OA=OB ：求这个一次函数解析式12、如图， A、B分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交 y 轴于点 C（0，2） ，直线 PB交 y 轴于点 D，SAOP=6.求： （1） COP的面积（2）求点 A的坐标及 m 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）若 SBOP =SDOP ，求直线BD 的解析式13、一次函数 y=-33x+1 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B，以 AB为边在第一象限内做等边 ABC（1）求 ABC的面积和点C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，21） ，试用含a 的代数式表示四边形ABPO的面积。（3）在 x 轴上是否存在点M，使 MAB 为等腰三角形若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 14、 已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b 的图像如图， 它们的交点A （-3,4） ， 且 OB=53OA。（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，（1）求 CAO的度数；（2）若将直线y=x+2 沿 x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数y=kx (k0)的图像与 y=x+2 得图像交于点B，且 ABO=30，求：AB的 长 及 点B的 坐 标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 16、一次函数y=33x+2 的图像与x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，以 AB为边在第二象限内做等边 ABC（1）求 C 点的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m，1） ，使 SABM =SABC ，求 M 点的坐标；（3）点 C （23，0）在直线 AB 上是否存在一点P，使 ACP为等腰三角形若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A(8,6),一次函数与x 轴相交于 B，且 OB=，求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2 的图像经过点A(2,m） 。与 x 轴交于点c，求角 AOC.19、已知函数y=kx+b 的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1 的图像平行，点B（2，m)在一次函数y=kx+b 的图像上（1）求此一次函数的表达式和m 的值（2）若在 x 轴上有一动点P（x,0),到定点 A（4，3）、B（2，m)的距离分别为PA和 PB，当点 P 的横坐标为多少时，PA+PB的值最小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 答案3、 点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x 夹角 45 度 所以 ABO 为等腰直角三角形AB=BO=2分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2分之根号2在 B 分别向 xy 做垂线垂线与轴交点就是B的坐标由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知 B 点坐标是（，）7、 一次函数的解析式为y=8x+4 或 y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（ -/， 0）（ 0，），所以有20=2x+b,|-b/kb| 1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以 ,一次函数的解析式为y=8x+4 或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以，当 x=3 y=-6 分别代入得k1= -2 k2=1若一次函数图像与x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得x=9 所以 A（9，0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 例 4、A 的横坐标 =-1/2 ，纵坐标 =0 0=-k/2+b,k=2b C点横坐标 =4，纵坐标 y=4k+b=9b B点横坐标 =0，纵坐标 y=b Sobcd=(9b+b)*4/2=10 10b=5 b=1/2 b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2 b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2 表示 b 的绝对值11、解：设这个一次函数解析式为y=kx+by=kx+b 经过点 B（ 3，4） ,与 y 轴交与点 A,且 OA=OB3k+b=43k+b=0k=2/3b=2这个函数解析式为y=2/3x+2 解 2 根据勾股定理求出OA=OB=5,所以，分为两种情况：当 A(0,5)时，将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中,y=x/3+5,当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中 y=3x+5, 12、做辅助线PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线PE垂直 x 轴于点 E。（1）求 S三角形 COP 解： S三角形 COP = 1 /2 * OC * PF = 1 /2 * 2 * 2 = 2 （2）求点 A 的坐标及 P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形COA ，于是有PF/OA = FC/OC. 代入 PF=2和 OC=2，于是有 FC * OA = 4. （1 式）又因为 S三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有S = 1 /2 * AO * PE = 6，于是得到 AO * PE = 12.（2 式）其中 PE = OC + FC = 2 + FC，所以（ 2）式等于 AO * (2 + FC) = 12. （3 式）通过（ 1）式和（ 3）式组成的方程组就解，可以得到AO = 4， FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3. 所以得到 A 点的坐标为（ -4， 0） ， P点坐标为（ 2， 3), p 值为 3. （3）若 S三角形 BOP=S三角形 DOP，求直线 BD 的解析式解：因为 S三角形 BOP=S三角形 DOP，就有（ 1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1 /2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD) 即 3BE = 2FD 。又因为： FD：DO = PF ：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE), 可知 BE=坐标为（ 4，0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 将 BE=2代入上式 3BE=2FD ，可得 FD = 3. D坐标为（ 0，6）因此可以得到直线BD的解析式为：y = (-3/2)x + 617、正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6. (1)8K2+b=6 . (2) 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标 (6,0) 所以 6K2+b=0 . (3) 解（ 1）（ 2）（3）得 K1=3/4 K2=3 b=-18OA= （82+62）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=正比例函数y=,一次函数y=3x-1818、一次函数y=x+2 的图像经过点a(2,m） ,有m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2. 三角形 aoc 的面积是 :1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位 .19、解：两直线平行，斜率相等故 k=1,即直线方程为y=x+b 经过点（ 4，3） 代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（ 2，m)代入有：m=12)A（4，3）， B（2，1）要使得 PA+PB最小，则P,A,B在一直线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2) 过点（ x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点 P的横坐标为1 时， PA+PB的值最小 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -