【高考数学专题复习】解析几何高考情节课件.ppt
解析几何的高考情结).|_(,4)2015(2表表示示与与用用的的面面积积之之比比是是与与则则轴轴上上在在点点在在抛抛物物线线上上其其中中点点不不同同的的点点过过焦焦点点的的直直线线上上有有三三个个不不的的焦焦点点为为过过抛抛物物线线年年浙浙江江理理BFAFACFBCFyCBACBAFxy |ACBCSSACFBCF xO FABCyGP|AGBP 1|1| AHBQ1|1| AFBF不解之缘的定义不解之缘的定义情结情结.)0 ,()0(1:)(20152222的的离离心心率率在在椭椭圆圆上上对对称称点点关关于于直直线线的的右右焦焦点点年年浙浙江江高高考考文文CQxcbycFbabyax求求椭椭圆圆椭椭圆圆C C QOF Fxy不解之缘的定义不解之缘的定义情结情结abcQF2| acFQ22| aacabcFQQF222|2 22 ecb高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落不解之缘的定义不解之缘的定义情结情结AO2Fyx1F52.51.32.31.)(, |,13:,)2016(212121222121DCBACAFFFCCACxxCFF的的离离心心率率为为则则若若在在第第一一象象限限的的公公共共点点是是的的公公共共焦焦点点与与椭椭圆圆是是双双曲曲线线设设届届浙浙江江测测试试卷卷 42c|1 AF2|2 AF6|222 AFAFa32 e.|,13:)(201621212122的的取取值值范范围围求求锐锐角角三三角角形形为为且且在在双双曲曲线线上上若若点点焦焦点点分分别别为为的的左左右右双双曲曲线线年年浙浙江江高高考考文文PFPFFPFPFFyx 不解之缘的定义不解之缘的定义情结情结在在右右支支由由于于对对称称性性不不妨妨设设 P 2|2121PFPFtPFPF872 t 22|22|21tPFtPFPO2Fyx1F 222222)22(4)22(4)22()22(tttt.,)0 , 1(,0152:22的的轨轨迹迹方方程程求求点点点点于于的的平平行行线线交交作作过过两两点点于于交交圆圆轴轴不不重重合合且且与与过过点点直直线线的的圆圆心心为为设设圆圆链链接接EEADACBDCAlxBlAxyx |EDEAEBEA 4| ADOABDyxC EEDBEBD EDEB )0( 13422 yyx高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落（2012年高考（浙江文）年高考（浙江文） 如图如图,中心均为原点中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，的双曲线与椭圆有公共焦点，M、N是双曲是双曲线的两顶点线的两顶点.若若M 、 O 、 N将椭圆长轴四等分将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是则双曲线与椭圆的离心率的比值是_挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结ONyxM2高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结OxyABF1F2.,14:,)2013(22121222121的离心率的离心率求求为矩形为矩形若若限的公共点限的公共点在第二、四象在第二、四象分别是分别是的公共焦点的公共焦点线线与双曲与双曲是椭圆是椭圆设设年浙江年浙江CBFAFCCBACyxCFF 262 e2112221 ee高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结1.1.1.1.)(,)0( 1:)1( 1:)2016(21212121212122222221 eenmDeenmCeenmBeenmACCeenynxCmymxC且且且且且且且且则则的离心率的离心率分别是分别是的焦点重合的焦点重合与双曲线与双曲线已知椭圆已知椭圆年浙江年浙江2112221 ee0902tan12tan SA高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结.11,3,)2014(21212121212121的的最最大大值值求求的的交交点点为为若若的的离离心心率率是是的的公公共共左左右右焦焦点点线线和和双双曲曲分分别别为为椭椭圆圆已已知知点点年年湖湖北北链链接接eePFFCCPCCeeCCFF 4312221 eePO2Fyx1F sin23,cos2121ee设设.3341121 的的最最大大值值ee Cauchy不等式不等式高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结.,2,)(21212121212121的的关关系系式式与与求求的的交交点点为为若若的的离离心心率率是是公公共共左左右右焦焦点点的的和和双双曲曲线线分分别别为为椭椭圆圆设设一一般般化化eePFFCCPCCeeCCFF 1cossin222212 eePO2Fyx1F高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.2,53cos,:)0162(112212121值值求求曲曲线线的的一一个个公公共共点点为为两两率率的的椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的离离心心焦焦点点分分别别为为具具有有公公共共设设年年杭杭州州一一模模eeePFFPFFee 5412221 ee5101 e挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结542cos1cos,512cos1sin212212 PFFPFF高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结.,60,.)(21021212121eePFFPCCeeFF与与求求它它们们在在第第一一象象限限的的交交点点为为若若的的离离心心率率是是相相关关曲曲线线的的焦焦点点是是一一对对已已知知曲曲线线”双双曲曲线线称称为为一一对对“相相关关为为倒倒数数的的椭椭圆圆和和把把焦焦点点相相同同且且离离心心率率互互引引申申 4311222121eeeePO2Fyx1F高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.),(2,)0, 0(1:)0( 1:212222121222222222112122121的的离离心心率率关关系系式式与与求求为为原原点点若若为为在在第第一一象象限限的的交交点点且且有有相相同同的的焦焦点点与与双双曲曲线线椭椭圆圆拓拓展展CCOOFOPOFPCCFFbabyaxCbabyaxC 221 ee,2MPF 中点为中点为取取)2( 2222PFOM )2()2(22221PFPF 222212|cPFPF 221212|)|)(|(|cPFPFPFPF )2()2(2222222OPOFOPOFOPOF 挥之不去的挥之不去的“共焦点共焦点”情结情结PO2Fyx1F高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落情有独钟的情有独钟的e-1情结情结高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落. 1)()0(1:22222 ebabyax的的斜斜率率之之积积为为线线与与长长轴轴的的两两个个端端点点的的连连不不是是长长轴轴的的端端点点点点上上任任意意一一椭椭圆圆特特别别地地. 1,)0(1,:Th122222 ePBPAPbabyaxBA的的斜斜率率之之积积为为则则直直线线一一点点是是椭椭圆圆上上任任上上关关于于原原点点对对称称的的是是若若两两个个点点椭椭圆圆. 1,)()0(1,:Th222222 eOMABABMbabyaxBA的的斜斜率率之之积积为为则则直直线线点点的的中中是是上上是是若若两两个个点点不不是是长长轴轴的的端端点点椭椭圆圆高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落AOyxBM12 ekkPBPAAOyxBP12 ekkOMAB 性质的联系性质的联系AOyxBP1 PBPAkkB 垂径定理垂径定理19高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落. 1,)0(1:Th3221212222 ekkkOPkPbabyax则则的的斜斜率率为为线线直直设设切切线线的的斜斜率率为为作作椭椭圆圆的的切切线线点点上上任任一一过过椭椭圆圆12 ekkOP切切OyxPOyxP1 切切kkOP 性质的联系性质的联系高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落上述结论对于双曲线上述结论对于双曲线 同样成立同样成立)0, 0(12222 babyax. 1,)0(1-,:22222 eOMABABMbabyaxBA的的斜斜率率之之积积为为则则直直线线的的中中点点是是的的渐渐近近线线上上是是双双曲曲线线若若特特例例两两个个点点高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落BOAPxy.)2()1(.,10)1 , 2(,21)0(1:)(20122222的的方方程程面面积积取取最最大大值值时时直直线线求求. .的的方方程程求求椭椭圆圆平平分分被被线线段段两两点点相相交交于于与与的的直直线线点点不不过过原原的的距距离离为为其其左左焦焦点点到到离离心心率率为为的的椭椭圆圆C C年年浙浙江江高高考考lPABCOPABBAClOPbabyax 134:22 yx( (1 1) )C C12 ekkOPAB( (2 2) )23 ABk的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落Oxy1FPBQ2FMN.|,|,)0,(1:)(20122121212222eFFMFMxPQQPCBFBFFbabyaxC求求离离心心率率若若轴轴的的交交点点为为与与的的中中垂垂线线线线段段两两点点的的两两条条渐渐近近线线交交于于与与直直线线为为虚虚轴轴的的端端点点的的左左右右焦焦点点分分别别为为双双曲曲线线年年浙浙江江高高考考 的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e )3()(cxbcycxcby由由12 ekkONPQ26 e134222 ebcbccb)4,3(2222223cbbccbcbcN 得得高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落:0032222得得代代入入把把 byaxmyx06)9(222222 mbmybyab)93,9(93222222222221abmbabmaMabmbyy 3923222 babkPM224ba 25 eMOPyxBA .|,|),0 ,(, ,)0, 0( 1)0(03)2014(2222求求双双曲曲线线的的离离心心率率若若点点的的两两条条渐渐近近线线分分别别交交于于与与双双曲曲线线设设直直线线年年浙浙江江理理科科PBPAmPBAbabyaxmmyx 的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.|,|),0 ,(, ,)0, 0( 1)0(03)2014(2222求求双双曲曲线线的的离离心心率率若若点点的的两两条条渐渐近近线线分分别别交交于于与与双双曲曲线线设设直直线线年年浙浙江江理理科科PBPAmPBAbabyaxmmyx )53,54()(303mmMmxymyx得得由由 12 ekkOMAB25 eM143312 eOPyxBA 的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.,|, ,1,)0( 1:22222eFMMABBAFeFbabyax求求等于半焦距等于半焦距若若点为点为的中的中若若于点于点线的两条渐近线分别交线的两条渐近线分别交的直线与双曲的直线与双曲斜率为斜率为过点过点离心率为离心率为为为的左焦点的左焦点双曲线双曲线链接链接 12 ekkOMAB22 e1122 ekOMOFyxBA M12 ekOM)(2|MxccFM ccxM22 cyM22 高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.:,)2(.,)1(., )0( 1)2014(112222balPllOPkbaklPPlbabyax 的的距距离离的的最最大大值值为为到到直直线线点点证证明明垂垂直直与与的的直直线线若若过过原原点点的的坐坐标标表表示示点点用用的的斜斜率率为为已已知知直直线线在在第第一一象象限限点点与与椭椭圆圆只只有有一一个个公公共共点点直直线线动动设设椭椭圆圆年年浙浙江江高高考考的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e).,()1(00yxP设设),(22222222kabbkabkaP 12 ekkOP1)(22022220 bxkabax),(0220 xkabxP 高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落. .椭椭圆圆C C大大值值面面积积的的最最求求的的取取值值范范围围求求实实数数对对称称关关于于直直线线不不同同的的点点两两个个上上已已知知年年浙浙江江高高考考AOBmmxyBAyx )2( ;)1(.21, 12:)(201522的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 exyOMAB高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 exyOMAB12 ekkABOM)21,1( mM2mkOM 14121:2 mM在在椭椭圆圆内内得得到到由由322 m211 mkOM xmymxy221由由3636 mm或或高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落. .求求椭椭圆圆椭椭圆圆C C离离心心率率的的取取值值范范围围公公共共点点有有三三个个为为圆圆心心的的圆圆与与椭椭圆圆至至多多若若任任意意以以表表示示用用被被椭椭圆圆截截得得到到的的弦弦长长求求设设年年浙浙江江高高考考,)1 , 0()2();,(1)1()1(1:)(2016222Akakxyayax 的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 eAxyO高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落M.4:个个公公共共点点有有从从反反面面考考虑虑( (2 2) )12 ekkPQOM)1,1(222eekeM AxyOQP1: kxyAM设设kkPQ1 则则)1(2ekkOM xekykxy)1(12由由1)1(1(:222242 eeaekM在在椭椭圆圆内内得得到到由由2221112kee 0112:22 ee由由存存在在性性知知22 e. |AQAPAPQ 且且三三角角形形腰腰椭椭圆圆的的一一侧侧存存在在一一个个等等高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落. .椭椭圆圆C C的的值值求求的的面面积积为为边边形形若若四四求求证证为为原原点点椭椭圆圆于于点点交交连连接接设设右右顶顶点点分分别别是是的的左左已已知知届届高高考考测测试试tOBPCBCOPOCPAttPBAyx,523)2( ;:)1( ,),0)(,2(,12:)7(20122 的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 eAxyOBPC2112 ekkCBCA21 CBPAkkPAOPkk2 又又1 OPBCkk1 t高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落)(2012.,),0( 1:2222年江苏高考改编年江苏高考改编求椭圆的离心率求椭圆的离心率若若并延长交椭圆于并延长交椭圆于连连垂足为垂足为线线轴的垂轴的垂作作过过在第一象限在第一象限其中其中两点两点椭圆于椭圆于过原点的直线交过原点的直线交椭圆椭圆链接链接PBPABACCxPPAPbabyax ),(00yxP设设00 xykPA 则则002xykAB ABPAkk2 1 PBPAkkPBPA21 PBABkk12 ekkPBAB又又22 eBOAPxyC高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e. .椭椭圆圆的的取取值值范范围围求求在在椭椭圆圆内内若若点点轴轴交交于于点点与与的的中中垂垂线线设设线线段段关关于于原原点点的的对对称称点点为为设设交交椭椭圆圆于于另另一一点点的的直直线线作作斜斜率率为为过过点点点点的的上上顶顶是是已已知知月月学学考考年年kNNyPBBAAlkkPyxP,.,)0(,14:)46(20122 AxyOBP4112 ekkPBOMMPB的的中中点点为为设设)144,144(222 kkkkM 141xkykxy由由)1 , 1(141222 kkyN)42, 0()0 ,42( k高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落., 04,)0, 0(1:)(2016211221221212222的的离离心心率率求求双双曲曲线线且且的的斜斜率率分分别别为为若若点点一一条条渐渐近近线线于于的的交交直直线线为为双双曲曲线线右右支支上上一一点点的的顶顶点点为为双双曲曲线线年年市市一一模模链链接接CkkPAMAkkPAMAMCPAPAAbabyaxC PxMyO1A2A1221 ekkPAPA1)1(221 ekk1412 e25 e的的情情结结圆圆锥锥曲曲线线中中12 e高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落Oxy1FPRQ2FMA., ,)0,(1:1121212222ePFAMPFRFMPQRxabyQPFPAFFbabyax求求离离心心率率且且若若的的中中点点为为交交于于点点线线与与渐渐近近交交左左支支于于点点为为右右支支上上的的点点右右顶顶点点为为的的左左右右焦焦点点为为双双曲曲线线链链接接 12 ekkOMPQ1)1(2 ekkOMMA2eaxM ),(222baRcyxxaby 又又cbcayccabyFRFMAFMM2)(2211 ccacaxM2222 2 e高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.,54,),0, 0( 1)(21212222求双曲线的离心率求双曲线的离心率且且率分别是率分别是的斜的斜若直线若直线的对称点是的对称点是关于关于同一支同一支在双曲线的在双曲线的且与且与是双曲线上一点是双曲线上一点的两个顶点的两个顶点是双曲线是双曲线双曲线双曲线链接链接 kkkkBQAPQyPBPBAbabxay23 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ababba22222 ba 独具匠心的独具匠心的“最值最值” ” 情结情结高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落xOPMyFQAN.|)2( ;)1.(,02, 1-2,),0 , 1()0(1)2015(2222的的方方程程最最小小时时直直线线求求当当程程求求椭椭圆圆的的方方于于点点分分别别交交直直线线直直线线作作椭椭圆圆的的弦弦过过最最小小值值为为椭椭圆圆上上的的点点到到右右焦焦点点的的为为上上顶顶点点点点为为的的右右焦焦椭椭圆圆年年测测试试卷卷PQMNNMyxAQAPPQFAFbabyax (2)y7x712)1(22 yx独具匠心的独具匠心的“最值最值” ” 情结情结高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落独具匠心的独具匠心的“最值最值” ” 情结情结. .椭椭圆圆C C大大值值面面积积的的最最求求的的取取值值范范围围求求实实数数对对称称关关于于直直线线不不同同的的点点两两个个上上已已知知年年浙浙江江高高考考AOBmmxyBAyx )2( ;)1(.21, 12:)(201522xyOMAB高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落解析几何解析几何复习的复习的“情怀情怀”定点、定值的情怀定点、定值的情怀高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落? ,134)0 , 1(:122面面积积的的最最大大值值求求轴轴的的对对称称点点为为关关于于点点两两点点于于的的直直线线交交椭椭圆圆过过点点问问题题QFPQxQQPyxF :1:代入椭圆方程得代入椭圆方程得 tyxPQ096)43(22 tyyt41202121211221 yyytyyyyxyxxy令令439,436221221 tyyttyy222121)(:yxxxxyyyQP |2121yyFMS OPFQxyQ)0 , 4(MQP过定点过定点 433|4|39 mm)0 ,(2caM定点定点高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.,180,)20( 12)0 , 2(:2022的的坐坐标标求求若若存存在在使使得得轴轴上上是是否否存存在在点点在在两两点点于于的的直直线线交交椭椭圆圆过过点点问问题题MNMBNMAMxBAnnyxN 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定点定点求简的情怀求简的情怀构造同构式构造同构式构造齐次方程构造齐次方程几何方法几何方法整体代换整体代换高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落构造齐次方程构造齐次方程高中数学解题探讨QQ群 428880494 微信公众号：中学数学研讨部落.,)2( ;)1(),22,2(23,:面面积积的的取取值值范范围围求求依依次次成成等等比比数数列列的的斜斜率率两两点点的的直直线线与与椭椭圆圆交交于于设设不不过过原原点点求求椭椭圆圆方方程程椭椭圆圆过过点点的的离离心心率率为为轴轴焦焦点点在在已已知知中中心心在在原原点点问问题题OPQOQPQOPQPOx mkxyPQ :)2(14)1(22 yx0)4()(8)(44(2222 kmxykxym44422221 mkmkk)1 , 0( OPQS2k 222)(4mykxyx 21 k构造同构式构造同构式.,)2(;)1.(1)4(:,:121122221的的方方程程求求直直线线垂垂直直于于线线两两点点的的直直若若过过两两点点于于交交抛抛物物线线切切线线的的两两条条作作圆圆过过上上一一点点是是抛抛物物线线已已知知的的准准线线的的距距离离到到抛抛物物线线求求的的圆圆心心为为圆圆抛抛物物线线问问题题lABlMPBACCPCPCMMyxCyxC 417)1(),(, ),(, ),(2)222211200 xxBxxAxxP设设21xxkAB )(:00120 xxxxxyPA 0)(0101 xxyxxx即即1)(|4|120101 xxxx0156)1 (20012120 xxxxx即即0156)1(:20022220 xxxxx同同理理的的两两根根是是方方程程0156)1(,20022021 xxxxxxxABkxxxx 20021160204xxkMP 又又1416020200 xxxx52320 x41151153: xyl.,15:212122为为定定值值求求证证若若轴轴于于交交两两点点于于与与椭椭圆圆交交的的右右焦焦点点作作直直线线过过椭椭圆圆引引申申 BFMBAFMAMyBAlyx1111111201111,12).,2(),(, yyxyxyyxAFMA. 1)1()12(51210211 y. 0551020121 y. 05510:,202222 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