2022年七级上册数学第三章代数式全章导学案.pdf

3.1 字母表示数【课前预习】1、填空：1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿， 1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿， 2 声扑通跳下水；3 只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水；4 只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水；n只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水2、填空：若表2 是从表 1 中截取的一部分，则a . 表 1 表 2【课堂重点】1、观察下列一组数：21，43，65，87，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第k 个数是2、下图是一组有规律的图案，第1 个图案由 4 个基础图形（菱形图案）组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第n个图案中由个基础图形组成3、与同伴交流在第2 题中发现的规律，说说各自的计算与思考方法4、完成教材“数学实验室”中的问题，然后思考以下问题：（1）第 1 个图形中有1 个小正方形，第2 个图形中有4 个小正方形，第3 个图形中有9 个小正方形，第n个图形中有个小正方形；（2）根据图形中小正方形的个数的计算方法，可得以下的一组等式：第 1 个图形211；第 2 个图形2231；1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 10 18 a（第 2 题）(1) (2) (3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 3 个图形23531；第 4 个图形247531；那么，由第19 个图形可得等式2197531，由第n个图形可得等式；（3）计算：9975315、完成教材“试一试” 、 “练一练”【课后巩固】1、选择：观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A22nB44nC44nD4n2、下列图案是窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为3、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒3.2 代数式【课前预习】1、用字母表示的数参与运算时，运算结果一般就含有了字母例如：“a与 3 的和”表示为3a试用含所给字母的式子表示：（1）比x小 1 的数，表示为；（2）m的 2 倍与n的和，表示为；（3）a、b的平方差，表示为注： “平方差”中，被减数与减数都是平方的形式2、用字母表示的数参与乘法、除法运算时，对“积”与“商”的表示方式有如下规范要求：数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母的（ 1）（2）（ 3）第 1 个第 2 个第 3个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 前面，除法运算通常写成分数的形式按此规范填空：（1）a、b、c三数之积，表示为；（2）x与y的积的 2 倍，表示为；（3）x除以 5 的商，表示为；（4）m、n的平均数，表示为【课堂重点】1、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）5yx，应写成；（2）312baa，应写成；（3）V2R，应写成；（4）S2ba，应写成2、学习教材例题，完成两个“议一议”3、填空：单项式axba223232yx5ab2R系数次数4、列出表示下列单项式之和的多项式：（1）a、b、2的和，表示为，它的次数为；（2）x2、y3的和，表示为，它的次数为；（3）ba2、2ab的和，表示为，它的次数为；（4）32m、nm23、5的和，表示为，它的次数为5、完成教材“练一练” 6、通过今天的学习， 你知道什么样的式子是代数式了吗？在书写代数式时有哪些要求？对于单项式、 多项式与整式的关系你清楚了吗？整式里允许有分母吗？如果允许，那么分母中允许含有a、b、c等字母吗？【课后巩固】1、填空：（1）单项式yx231的系数是，次数是；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）多项式1222xyx的次数是2、列代数式：（1）n箱苹果重p千克，每箱重千克；（2）甲身高a厘米，乙比甲高6 厘米，则乙的身高为_厘米；（3）全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_；（4）一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为_，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的新两位数是_；（5）某市原有森林面积为m公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长 10%，森林总面积达到_公顷；（6）甲、乙两人在400 m 长的操场环形跑道上练习跑步，甲的速度是a米/秒，乙的速度是b米/秒，且ab若两人同时同地反向出发，那么秒后第一次相遇；若两人同时同地同向出发，那么秒后两人第一次相遇3.3 代数式的值（ 1）【课前预习】1、观察下列算式：33322；23222；13122；33322与它们的运算结构相同的代数式是（）Aaa322Baa222Caa22Daa3222、当x的值为1时，代数式xx22所对应的算式为（）A1212B1212C1212D1212【课堂重点】1、邻桌四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学， 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1 报出答案思考并讨论：（1）如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个答案对吗？（2）邻桌四人另外换其它的数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律总结规律：设第一个同学报给第二个同学的数是x，则传数程序如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - x1x21x112x刚才的传数游戏， 实际上就是用某个数去代替代数式112x中的字母x，并按照其中的运算关系计算得出结果2、摆放餐桌和椅子问题：餐桌横放：（1）2 张桌子拼在一起可坐人，3 张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人；（2）15 张餐桌这样排，共可坐人餐桌竖放：（1）2 张桌子拼在一起可坐人，3 张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐厅有40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每5 张拼成 1 张大桌子，则40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人；（3）在（ 2）中，若改成每8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐人3、学习教材例题，完成“议一议”、 “练一练”4、通过今天的学习，你知道如何求代数式的值了吗？在“代入”这一步应注意什么？【课后巩固】1、当12x时，代数式21(1)5x的值为（）A15B14C1D352、当5a时，下列代数式中值最大的是（）A32aB12aC212105aaD271005a3、当1x，6y时，求下列代数式的值：（1）22yx；（2）2yx；（3）222yxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3.3 代数式的值（ 2）【课前预习】1、列代数式：（1）x与y的和的平方，表示为；（2）x与y的平方和，表示为2、当3a时，计算：（1）a2；（2）32a；（3）232a；（4）2326a【课堂重点】1、看懂表示算法的程序框图：（1）图形符号的功能介绍：是输入、输出框，表示最 初 输入 的 数值 和 最终输出的数值；是处理框（执行框） ，表示流入此框的数值要进行某种运算，并将运算结果的数值流出；是判断框，判断流入此框的数值是否符合某个条件，符合时从标注“是”或“Y”的出口处流出，不符合时则从标注“否”或“N”的出口处流出；是流程线，用来连接程序框，表示数值的流动方向（2）算法示例（如图） ：如果初始输入的数值为2，流入处理框“ 2”后流出的数值为4，4 流入处理框“ +5”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 后流出的数值为9，9 流入判断框“10” ，因不符合“大于10”的条件而从标注“否”的出口处流出（数值为9） ，9 再次流入处理框“+5” ，流出的14 再次流入判断框“10” ，因符合“大于 10”的条件而从标注“是”的出口处流出（数值为14） ，那么最终输出的数值为14，运算结束如果初始输入的数值为3，那么那么最终输出的数值为11（3）按上图所示的程序计算并填写下表：2、学习教材“教育储蓄问题”，完成“做一做” 、 “练一练”注：做“练一练”的第1 题时，请先尝试设计出计算代数式32 x与15 x的值的计算程序：【课后巩固】1、 如 图 是 一 个 简 单 的 数 值 运 算 程 序 框 图 ， 如 果 输 入x的 值 为2， 那 么 输 出 的 值是2、按下边图示的程序计算，若开始输入的n的值为 6，则最后输出的结果是是多少？3.4 合并同类项（ 1）输入1 0 0.5 4 输出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【课前预习】1、直接写出下列各式计算的结果：（1）13； （2）13； （3）53；（4）53；（5）552、使用简便方法计算：（1）29134319；（2）722175213、填空：小明上星期买了1.5 千克的苹果，这星期又买了2.5 千克的苹果，单价都是a元/千克，那么他这两星期买苹果一共花了元【课堂重点】1、 使用如图 1 所示的两种积木， 搭出 如 图2所示的两座“桥” （1）表示图 2 中“桥（ 1） ”的体积的 代 数 式为，表示图2中“桥（ 2 ）” 的 体 积 的 代 数 式为；（2）你能用几种方法表示这两座“桥”的体积之和？与同伴交流，并说说各自的理由2、讨论教材“议一议” 3、判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由：（1）ab与ac2；（2）bca2与cab2；（3）28xy与221xy；（4）ab3与ba；（5）5.0与9；（6）abm与abn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4、完成教材“做一做” 5、学习教材例1，完成“练一练” 6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1、填空：在多项式4353822xxx中，28x和_是同类项， 5 和_是同类项2、直接写出下列各式计算的结果：（1）baba2227_； （2）2273xyxy_；（3）xyxy2121_； （4）xxx23_；（5）bababa2222132_3、选择：下列各式的计算，正确的是（）Aabba725B077ababCyxxyyx22223D532853xxx4、合并同类项：（1）753xx；（2）baabbaab2222233.4 合并同类项（ 2）【课前预习】1、直接写出下列各式计算的结果：（1）aa45； （2）xx3； （ 3）xyxy52；（4）baba2253； （5）3355mm2、合并同类项：（1）2222532xyyxxyyx； （2）5312322xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【课堂重点】1、学习教材例22、补充例题：合并多项式222234234baabba中的同类项3、完成教材“练一练”第1 题4、以小组为单位，任意给出x的一个整数值，试求下列代数式的值：2225374xxxxx（1）求出代数式的值后请再告诉老师你们组所取的x的值，看老师需要多长时间能算出该代数式的值（2）你知道老师是怎么算的吗？5、完成教材“做一做”与“练一练”第2 题6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】、合并同类项：（1）bababa3223；（2）2222537mnnmmnnm；（3）26358422xxxx； （4）22222422yxyxyxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 、求下列代数式的值：（1）7767822pqqp，其中3p，3q；（2）413262183222aaaa，其中21a3.5 去括号（ 1）【课前预习】1、计算：（1）7 .243. 38. 143.3；（2）3 . 497.16.597.12、计算：43312160953、去掉多项式中的括号：2532xx【课堂重点】1、根据加法结合律，有cbacbacba，由此可知，在“和”中，加在几个加数外面的括号可以去掉，各个加数不变多项式是其各项之“和”，因此可运用加法 结 合 律 去 掉 其 中 前 面 带 有 （ 或 省 略 ） “ ” 号 的 括 号 ， 各 项 均 不 改 变 例 如 ：cbacbacba；cbacbacbacba；cbacbacbacba（1）尝试去掉下列多项式中的括号：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - cba；cba（2）将去括号后的结果与原式进行比较，有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前面带有（或省略） “”号的括号吗？尝试一步直接去括号2、根据减法法则，有baba，对b而言，其系数为1，b可改写成b1，因而baba1可仿此将多项式中前面带有“”号的括号转化为前面带有（或省略）“”号的括号，并运用乘法分配律来去掉括号例如：cbacbacbacba1111；cbacbacbacba111（1）尝试去掉下列多项式中的括号：cba；cba（2）将去括号后的结果与原式进行比较，有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前面带有“”号的括号吗？尝试一步直接去括号3、学习教材例1，完成“练一练” 将例 1 补充两小题，试一试：（3）3222422xxx；（4）cbaba28284、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1、去括号（直接写结果）：（1）122aa； （2）dcba；（3）zyx3242、先去括号，再合并同类项：（1）222314aaaa；（2）yxyxx2432精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3.5 去括号（ 2）【课前预习】1、下列各式中，去括号正确的是（填序号）zyxzyx；zyxzyx；1231232323aaaaaa；121222yyyy2、连一连（把问题与相对应的综合算式用线连起来）：李师傅和王师傅加工1200 个零件，李师傅每小时加工80 个，王师傅每小时加工120 个【课堂重点】1、小明比小丽大 1 岁，老师的岁数比小明岁数的2 倍大 8，设小明的岁数为a（1）你能用算式表示出小明与小丽的岁数之和吗？这个式子可以化简吗？（2）老师的岁数比小明与小丽的岁数之和大多少？你能列出算式吗？这个式子可以化简吗？（3）请你说说在整式的加减运算中，列算式时要注意些什么？怎样进行整式的加减运算？2、学习教材例2、例 3，完成“练一练” 3、两堆易拉罐分别按照如图（1） 、 （2）所示的方式摆放：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）从上往下看，第（1）堆第 1 层有 1 个易拉罐，第2 层有个易拉罐，第n层有个易拉罐；（2）从上往下看，第（2）堆第 1 层有 3 个易拉罐，第2 层有个易拉罐，第n层有个易拉罐；（3）从上往下看，第n层两堆共有多少个易拉罐？（4）从上往下看，第（2）堆第n层比第（ 1）堆第n层多多少个易拉罐？【课后巩固】1、计算：（1）求1422aa与5232aa的和；（2）求22732yxyx与22256yxyx的差2、先化简，再求值：（1）aaaaa32223222，其中2a；（2）xxxxx2532222，其中31x小结与思考（ 1）【课前预习】1、代数式中，叫单项式 ，单独或也是单项式，单项式中的叫做它的 系数 ，单项式中叫做它的 次数 ；叫多项式 ，多项式中，叫做多项式的一个项，叫做这个多项式的 次数 ；单项式和多项式统称2、多项式中，并且的项是 同类项 ，可依据进行合并；若多项式中含有括号，则可依据来去掉括号3、进行整式的加减运算时，如果有括号先，再4、根据问题的需要，用代替，按照精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 计算，所得的结果是代数式的值 求代数式的值时，若代数式可化简（比如含有可合并的同类项） ，则应先，再代入求值【课堂重点】1、 （ 1）单项式222yzx的系数和次数分别是（）A2，2B2，5C21，2D21，5（2） 多项式xyyx2312是_、 _、 _三项的和，它们的系数分别是_、_、_，这个多项式的次数为_ _2、 （ 1）下列各组中的两项，是同类项的是（）A22515xyyx与B22515yxyx与C22515yxax 与D338x与（2）若mba232与ban4是同类项，则m_ _，n_ _（3）请任意写出3231yzx的两个同类项：，（4）下列各式中，合并同类项正确的是（）A2844xxxBxyyx523C43722xxD09922baba3、 （ 1）cba32的相反数是（）Acba32Bcba32Ccba32Dcba32（2）下列各式中，与cba不相等的是（）AcbaBcbaCcbaDabc（3）已知3yx，则代数式yx227的值为 _ _4、 （ 1）当3m，2n时，代数式222nm的值是 _ _（2）如果82aba，92bab，那么22ba的值是（）A 1 B1 C17 D不确定（3）当2a，1b时，求代数式baabbaab22222225的值（4）有这样一道题：“求代数式323323310363367xyxyxxyxyxx的值， 其中2010 x，2012y” 小明一看到所给的x、y的值就害怕了： “这么大的数值代入式子中怎么算啊？”真的有这么难吗？试试帮他解决这个问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【课后巩固】1、如图，若开始输入2x，则最后输出的结果是_ _2、填空：325)() 576(22xxxx3、化简：（1）2222)(3yyxx； （2）233233543xxxx；（3）)104(3)72(5yxyx； （4）3222332242babbaabba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -