辽宁省朝阳市喀左蒙高中202-届高三(上)第一次月考数学(理)试卷.doc

辽宁省朝阳市喀左蒙高中202*届高三(上)第一次月考数学(理)试卷辽宁省朝阳市喀左蒙高中202*届高三(上)第一次月考数学(理)试卷辽宁省朝阳市喀左蒙高中202*届高三（上）第一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）11已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN1x（C）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D2.设a，bR，i是虚数单位，则“复数zabi为纯虚数”是“ab0”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图所示，程序框图输出的所有实数对x,yx=1,y=1开始所对应的点都在函数（D）Ayx1的图象上By2x的图象上Cy2的图象上Dy2xx1的图象上x22函数f(x)sinxcosx的最小正周期是；函数f(x)(1x)1x是偶函数；1x若a11dx1(a1)，则ae；椭圆2x23y2m(m0)的离心率不确定。x其中所有的真命题是（D）A.B.C.D.10.函数y1n(a.ex2a3)(e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（B）A,eB,1C0,eD0，1x2x2y211.F1，F2是双曲线C:221(ab,b0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲ab线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，则双曲线的离心率是（A）A13B15C2D312函数f(x)sin2x23cos2x3，函数g(x)mcos(2x)2m3(m0)，若存在6x1,x20,，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是(C)4224A(0,1B1,2C,2D,333二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）13已知向量a(2,3)，b(2,1)，则a在b方向上的正射影等于D5_5A4C22主视图B14.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_23左视图42_.323x9x12x4,x1,15已知函数f(x)2若f(2m1)f(m22)，则实数m的取值范x1,x1,围是(1,3)2xy40yx,则z16若实数x，y满足不等式组x0的取值范围是x1y0-2/3,4.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a23，S15225（）求数列an的通项公式；（）设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn18.(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为3,每命中一次得1分,42,命中得2分,没有命中得0分.该射手每3次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，异面直线A1B与B1C1所成的角为60.（）求证：ACA1B；（）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.x2y2620（本题满分12分）已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点(2,1).3ab（）求椭圆的方程；（）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点M，使MAMB在，请说明理由.53k21是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存21.(本题满分12分)设f(x)(xa)lnx，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x12xy10垂直.(1)求a的值;(2)若x1,)，f(x)m(x1)恒成立，求m的范围.(3)求证：ln2n122.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，AC为圆O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点.（）求证：ABDE；（）求证：2ADCDACBC.23.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程44ii1ni21.(nN*).x1cos(为参数）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程以O为极点，x轴ysin的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM:为O,P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)xa3与圆C的交点(I)若不等式f(x)3的解集为x1x5，求实数a的值；(II)在(I)的条件下,若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C2A3（D4A5D6解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C7解：l1：x+（1+m）y+（m2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1l2，故选：A8解：由（x）的展开式的通项公式6，解之得m=1或2=令63r=0，解得r=2常数项为15a=10，解得，=15a，又已知常数项为10，由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S=故选A9=1=2解：由f（x）=sinxcosx得f（x）=sinxcosx=cos2x，周期T=以正确2222，所要使函数有意义，则，解得1x1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以错误由dx=1得lnx|，解得a=e，所以正确椭圆的标准方程为，则，所以，所以，即e=，离心率为定值，所以错误故真命题为故选D10解：设g（x）=aex+2a3，则g（x）=ae1当a0时，g（x）0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，x+时，g（x），x时，g（x）+，此时g（x）值域为R符合要求当a0时，由g（x）=0得x=lna由g（x）0得xlna，g（x）在（，lna）上单调递减由g（x）0得xlna，g（x）在（lna，+）上单调递增g（x）min=g（lna）=2a+lna2下面研究g（x）最小值：令h（a）=2a+lna2，则h（a）=4a+0（a0），h（a）在（0，+）上单调递增可知当a1时，g（x）min0，当a=1时，g（x）min=0，当a1时，g（x）min0，而x+时，g（x）+所以0a1综上所述，实数a的取值范围是a0或0a1，即a（，1故选：B11解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|+222x2x=，ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，4c=52，c=双曲线的离心率e=故选A122=+=6+4=52，又22=4c，2解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13144解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在RtBCE中，BC=BD=故答案为：4=32=4=4，在RtBCD中，15解：令g（x）=3x9x+12x42则g（x）=9x18x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增2而h（x）=x+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在R上单调递增2f（2m+1）f（m2）22m+1m22m2m301m3故答案为：（1，3）16解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（1，2）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=直线AC的斜率k=所以，故答案为：，2三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1）设数列an的公差为d，依题意得：解得数列an的通项公式an=2n1（2）由（1）得，Tn=b1+b2+bn=18解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+=（II）由题意可得：X=0，1，2，3，4P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=E（X）=+=+=；=；=；=；19解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC平面ABC，ACAA1，又BAC=90°，即ACAB，且AA1AB=A，AC平面AA1B1B，A1B平面AA1B1B，ACA1B；（II）四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1BC，A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角ACA1B，A1C1AC，A1C1A1B由此可得RtA1BC1中，A1BC1=60°，A1C1=AC=1，A1B=RtA1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1=，A1C1AC，AC平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，A1C1平面A1BC1，平面A1BC1平面AA1B1B，过B1点作B1EAB于点E，则B1E平面A1BC1，RtA1B1B中，B1E=，即点B1到平面A1BC1的距离等于D是BB1的中点，点D到平面A1BC1的距离d=×RtA1B1C1中，B1C1=RtDB1C1中，C1D=设DC1与平面A1BC1所成角为，则sin=，=，=，即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于20解：（1）椭圆离心率为，=，（1分）椭圆过点（椭圆方程为），代入椭圆方程，得（4分），即x+3y=5（5分）22（2分）（2）在x轴上存在点M（，0），使证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数（6分）是与k无关的常数，直线L过点C（1，0）且斜率为k，L方程为y=k（x+1），222222代入方程E：x+3y=5，得（3k+1）x+6kx+3k5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=分）=（x1m，y1），2，x1x2=（8=（x2m，y2），2=（k+1）x1x2+（km）（x1+x2）22+k+m+=（10分）设常数为t，则222（11分）整理得（3m+6m13t）k+mt=0对任意的k恒成立，解得m=，（13分）是与k无关的常数（14分）即在x轴上存在点M（，0），使21解：（1）由题设，（2分）1+a=1，a=0（4分）（2）设，x（1，+），f（x）m（x1），即，即x（1，+），g（x）0（6分）若m0，g"（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾（8分）22若m0方程mx+xm=0的判别式=14m当0，即时，g"（x）0g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立（9分）当时，方程mx+xm=0，其根2，当x（1，x2），g"（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾综上所述，（10分）时，成立（3）由（2）知，当x1时，不妨令所以，（12分）累加可得即四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可22证明：（I）AC为圆O的直径，ABC=90°，ABBCD为的中点，E为BC的中点，DEBCABDE（II）如图所示，作出矩形ADCF则矩形的面积S=ADDC而S=ECDF=，=ADDC2ADDC=ACBC23解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）+y=122把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+可得普通方程：直线l，射线OM）=3，射线OM：=联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=224解：（1）由f（x）3得|xa|3，解得a3xa+3又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以解得a=2（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x2|设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5从而，若f（x）+f（x+5）m即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（，5（12分）第 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