2022年七级下册数学第五章第二节不等式基本性质教学设计.pdf

教材版本：北京市义务教育课程改革实验教材七年级下册第五章第二节不等式的基本性质一、指导思想与理论依据数学课程标准中明确指出，数学课程内容既要反映社会的需要、数学的特点、又要符合学生的认知规律。所以，本节课通过类比等式的基本性质，探索不等式的基本性质，给学生充分的时间和空间，让他们经历“尝试猜想验证”的探索过程. 二、教学背景分析1.教学内容分析不等式是初中代数的重要内容之一，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想，是初中数学教学的重点和难点 .而不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了数轴、等式的基本性质、不等式的概念的基础上进行的，是不等式变形的依据，也是学习一元二次方程、函数、高中不等式等知识的基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能 . 2.学生情况分析我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件. 三、教学目标及重难点设计通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“ 类比” 的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力. 重点：不等式的基本性质. 难点：不等式的基本性质3. 四、教学过程与教学资源设计1.教法分析基于 “ 创造性地使用教材 ” 和“ 真正地以学生为本 ” 的教学理念，我将教材内容沿两条主线展开第一条主线是探究性质，设计4 组活动，分别是：自主探索性质类比猜想性质归纳得出性质比较异同. 第二条主线是应用性质，设计（两道例题）和3 道巩固性练习题 . 2.学法分析本节课在学法上突出学生的“探索发现”，通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方法和获得新知的经验. 3.教学手段及媒体的选用在教学过程中，适时提出问题，引发学生思考并借助多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，增强教学的直观性和实效性. 4.教学过程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 整个教学过程是按照：教学环节教学活动设计意图旧引知出回课顾题1. 回顾概念：什么是等式？什么是不等式？2. 回顾等式基本性质：等式的基本性质一： 在等式的两边都或（）同一个，等式仍然成立 . 可用符号表示为：若ba，则cacb等式的基本性质二： 在等式的两边都同一个或（）同一个，等式仍然成立 . 可用符号表示为：若ba，则cacb，cacb（0c）3.提出问题：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们就一起来研究不等式的基本性质.(出示课题5.2 不等式的基本性质 ) 通 过 回 顾等式、不等式的概念以及等式 的 基 本 性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫. 通 过 概 念对比，提出问题 ， 引 出 课题，激发学生的好奇心和求知欲. 类【活动 1】自主探索步骤 1.自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或整式，乘或除以同一个不为 0 的数或整式，看看有什么结果？对于这一问题，学生可能出现的结论为：预案 1：在不等式两边同时加、减、乘或除以同一个正数，不等号的开口方向不变；预案 2：在不等式两边同时乘或除以同一个负数时，受等式的基本性质的影响，没有考虑不等号的开口方向要改变；预案 3：在不等式两边同时乘或除以同一自 主 探 索不等式的基本性质. 对 学 生 可能出现的结论预设. 学 生 在 小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 比猜想探个整式时，没有进行分类 . 步骤 2.小组合作讨论，看看自己得出的结论与别人的结论有什么异同. 在此过程中，我参与其中，引导学生在选取数字时，要从正数、负数两方面进行验证；乘或除以同一个代数式时，要考虑此代数式的正、负性及是否为0. 这样既培养了学生动手动脑发现问题的能力，又通过小组合作交流的形式化解了学习的难度，而且我也能够从中了解学生的学习态度以及完成情况. 【活动 2】类比猜想类比等式的基本性质猜想不等式的基本性质教师提出问题：由等式的基本性质你能类比得出不等式的基本性质吗？教师巡视、指导，针对学生中可能出现的不同问题，设计教学指导方案为：（1）对于不知怎样用语言描述不等式性质的学生，指导类比等式的性质进行描述；（2）对于用文字语言描述所得结论的学生，鼓励他们用数学符号语言表示（3）及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出： “ 仍是不等式 ” 包括两种情况，说法不确切，一定要改为“ 不等号的开口方向不变或者不等号的开口方向改变学生猜想： 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的开口方向不变2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变3.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变教师待学生猜想完毕后提出问题：“ 如果给出任意的不等式，这些结论是否还成立吗？”教师利用数轴演示：在数轴上任意取两个数，对这两个数加、减同一个数，乘、除同一个正数或同一个负数，学生观察不等号开口方向的变化，再次验证结论. 组 交 流 活 动中，逐步完善自己的结论 . 教 师 及 时指导，发挥教师的引领作用 . 把 类 比 作为教学的出发点，启发学生积极思维，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园 .让学生在 “ 做” 数学中 “ 学 ” 数学，真正成为学习的主人 . 提 出 问 题引发学生的深度思考 . 借 助 数 轴验证在任意的不等式中结论都成立，使学生感受所得结论 具 有 一 般性，体会由特殊到一般的认识过程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 索新知【活动 3】归纳性质将猜想上升为不等式基本性质，并用符号语言表示：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的开口方向不变符号语言：若ab，则cacb不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变符 号 语 言 ： 若ab，c 0， 则cacb，或cacb不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变符 号 语 言 ： 若ab，c 0， 则cacb，或cacb教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“ ” 、“ ” 、“”、“”四则运算，当进行 “ ” 、“ ” 法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的开口方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的开口方向才改变【活动 4】比较异同：教师提出问题：想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？相同之处：都在两边进行 “ ” 、“ ” 、“”、“”四则运算；不同之处：（1）等式的基本性质有2 条，不等式的通 过 用 符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感. 进 一 步 明确不等式的基本 性 质 的 实质，加深对3条性质的理解 . 比 较 不 等式的基本性质与等式的基本性质的异同，不仅有利于学生 认 识 不 等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 基本性质有 3 条；（2）在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立在不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向这是在不等式变形时应特别注意的地方应体用验新成知功例 1 设 ab，用不等号连结下列各题中的两式（1）a-3与 b-3;（2）2a与 2b;（3）-a与-b. 例 2，根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xb 的形式（1）x23 （2）6x5x-1 应用性质进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的推理能力和应用意识. 加巩深固认应识用1判断下列式子的正误 . （1）如果 ab，那么 a+cb+c; （）（ 2 ） 如 果a b ， 那 么a c b c; （）（3）如果 ab,那么 acbc; （）（4）如果 ab,且 c0, 那么cacb.（）2在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质（ 1 ） 若a 3 9 ， 则a_12 ， 依据；（ 2 ） 若 -a 10 ， 则a_ 10 ， 依据；（3）若 4a 1，则 a_ 4，依据；（ 4 ） 若32-a 0 ， 则a_0 ， 依据3将下列不等式化成 “xa” 或“xa” 的形式：（1）x12 （2）x65（3）21EMBED Equation.3 x31 题 考 察学生的判断力2 题 考 察学生的反应力3 题 考 察理解力在 理 解 的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 畅分谈层收作获业1.畅谈收获：（1）本节课学习了哪些知识？（2）用到了哪些数学思想和方法？（3）你还有什么疑问和建议？2.分层作业：必做题书 8 页 A 组 3 题、4 题、5 题；书 9 页 B 组 1 题选作题书 9 页 C 组(1)(5) 通 过 归 纳本节课的主要内容，一方面培养学生归纳总结的能力和语 言 表 达 能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心. 分 层 作 业为了是面向全体 ， 巩 固 所学；选做题是对不等式的基本性质推广应用普及性和发展性兼顾五、学习效果评价设计1. 学生在本节课的学习中，能够积极主动的参与学习活动，乐于与他人合作交流，尝试运用类比的方法探索不等式的基本性质，并能够用文字语言和符号语言描述性质；2. 在应用性质解决问题的过程中，能够准确的运用性质进行推理；3. 在畅谈收获中，能够说出收获和体会，建立学好数学的自信. 六、教学设计特色总的来说，本节课呈现出以下三个特点：（1）以学生活动思索为主线使学生主动建构. 美国教育家布鲁姆认为：知识的获得是一个主动的过程. 因此本节课改变了以往带着学生走的现象，以学生活动与思考为主，在经历观察、猜想、验证等活动中，把新的学习内容纳入到已有的认知结构中，从而真正的获得对知识的建构 . 2. 以学生主动参与为基础使学生获得体验. 学生不是信息的被动接受者，而是知识获得过程的主动参与者. 因此本节课开始就从学生已有的知识出发，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习.教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、去归纳，经历形成过程，使学生获得成功的体验，增强他们学好数学的信心. 3. 以学生获得知识为目的使学生形成技能. 本节课在引导学生自主学习、合作交流获得知识的同时，向学生渗透类比的数学思想，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，在形成技能的同时获得可持续发展的动力. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -