2022年七级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析.pdf

学习好资料欢迎下载不等式与不等式组经典例题分析【 例 1】满 足的 x 的 值 中 ，绝 对 值 不 超过 11 的 那些 整 数 之和 等于。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11 的整数解，因此我们应该先解不等式 . 解： 原不等式去分母，得 3 （2x）2（2x1） ，解得： x8. 满足 x8 且绝对值不超过11 的整数有 0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， 11. 这些整数的和为（ 9）（ 10）（ 11） 30. 【例2】 如果关于x 的一元一次方程3（x4） 2a5 的解大于关于x 的方程的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x 的两个方程的解（两个解都是关于a 的式子） ，再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 解： 关于 x 的方程 3（x4）2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得，解得. 因此选 D. 【例 3】 如果，2+c2，那么（）. A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于a 和 c 的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案 . 解: 由所以 a2，得 c0，答案： B 【例 4】 四个连续整数的和为S，S 满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 . 【分析】 由于四个数是连续整数， 我们欲求最大值与最小值， 故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解： 设四个连续整数为m-1，m ，m+1 ，m+2 ，它们的和为 S4m 2. 由19，解得 7m9. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由于 m为整数，所以 m 8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为1027251. 由于绝对值的定义， 含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例 5】解不等式x-5 -2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号. 分三个区间讨论：解： （1）当 x时，原不等式化为 -（x-5 ）- - （2x+3） 1，解得 x-7，结合 x，故 x-7 是原不等式的解；（2）当x5 时，原不等式化为 -（x-5 ）- （2x+3）1，解得是原不等式的解；（3）当 x5 时，原不等式化为： x-5- （2x+3）1，解得 x-9，结合 x5，故 x5 是原不等式的解综合（ 1） ， （2） ， （3）可知，是原不等式的解【例 6】关于 x 的不等式组bxaabx23223的解集为25x，求 a、b 的值。【分析】解此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方程组，解出结果。解：解原不等式组的解为2a-3bx2b-2/3a 由已知条件25x得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得： a=-2,b=1/3 【例 7】若不等式1-2mx1mx无解，则 m 的取值范围是. 【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解：由原不等式组得2m-1xm+1 ，即 2m-1m+1 ，因无解则 2m-1m+1 不成立，所以 2m-1m+1，解得： m 2 如：关于 x 的不等式组0125axx无解，求 a的取值范围。答案： a3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 8】若不等式组5321xaxa的解集为23ax，求 a 的取值范围。解：由题意得： a1 3 且 3a25 ，解得 a4且 1a3，则 12，则 m 的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集是x2，根据大大取大的法则得：m+12，解得： m 1【例 10】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2，则 m的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集为x2，根据同小取小的法则得：m+12，所以 m 1【例 11】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2，则 m的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集为x2 所以 m 的范围为空集，无解。注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式） 。【例 12】 如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（ a，b）共有多少个？请说明理由。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必为又由于它的整数解仅为1，2，3，所以从而于是，整数 a 取 19 共 9 个整数，整数 b 取 2532 共 8 个整数。故有序数对（ a，b）共有 98 即 72 对。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 13】 若不等式组有五个整数解，则a_ 分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必有又它有五个整数解，这五个整数解只能是3，2，1，0，1 故 a 的取值范围是【例 14】若不等式组的解集为，则的值为 _。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于，所以于是解得 a1，b2 故【例 15】已知，且 1xy0，则 k 的取值范围为。解：第二个方程减去第一个方程得到xy=12k，根据1xy0 得到： 112k0 即解得k1 k 的取值范围为k1【例 16】如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是。解：由 x+73x+7 移项整理得， 2x0，x0，不等式组的解集是 x4，n=4，【例 17】若不等式组有解，则 m 的取值范围是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：原不等式组可化为和，（1）始终有解集，则由（ 2）有解可得 m2由（ 1） 、 （2）知 m2 【例 18】若关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 n 的值为。解： 2n+1n+2 时，2n+1=1 n=1将 n=1 代入不等式 2n+1n+2 中不成立，因此 n=1 不符合题意2n+1n+2时，n+2=1 n=3，经检验符合题意，所以n 的值为 3 【例 19】已知， x 满足，化简|x2|+|x+5|解：由（ 1）得， x2 由（2）得， x5 则： |x2|=2x，|x+5|=x+5；所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x 的取值范围来去绝对值【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位60 元，20 人以上（含 20 人）的团体票可 8 折优惠. 现在有 18 名游客买 20 人的团体票， 问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？解：18 位游客买普通票费用为1080元，买 20 人的团体票费用为960元. 1080-960120元，所以便宜 120 元. 设不足 20 人时， x 人买 20 人的团体票比买普通票便宜. 由题意可列不等式600.82060 x. 解得 x16，而 x20，所以 x17，18，19. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -