2022年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题动点问题.pdf

2012 年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 1：动点问题25. （2012 吉林长春 10 分） 如图，在 RtABC中，ACB=90 ， AC=8cm ，BC=4cm ，D、E分别为边 AB、BC的中点，连结DE ，点 P 从点 A出发，沿折线AD DE EB运动，到点B停止点 P在 AD上以5cm/s 的速度运动，在折线DE EB 上以 1cm/s 的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQ AC 于点 Q ，以 PQ为边作正方形PQMN ，使点 M落在线段 AC上设点 P 的运动时间为t(s). （1）当点 P 在线段 DE上运动时，线段DP的长为 _cm,（用含 t 的代数式表示） （2）当点 N 落在 AB边上时，求t 的值（3）当正方形PQMN 与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S （cm2 ），求 S与 t 的函数关系式（4）连结 CD 当点 N于点 D 重合时，有一点H 从点 M出发，在线段MN上以 2.5cm/s 的速度沿 M-N-M 连续做往返运动，直至点P 与点 E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段 EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P 的整个运动过程中，点H落在线段 CD上时 t 的取值范围【答案】 解： （1）t 2。（2）当点 N 落在 AB边上时，有两种情况：如图（ 2）a，当点 N与点 D 重合时，此时点P 在 DE上，DP=2=EC ，即 t 2=2，t=4 。如图（ 2）b，此时点 P位于线段 EB上DE=1 2 AC=4 ，点P在 DE段的运动时间为4s，PE=t-6，PB=BE -PE=8-t ，PC=PE+CE=t-4 。PN AC ，BNP BAC 。PN ：AC = PB：BC=2 ，PN=2PB=16 -2t 。由 PN=PC ，得 16-2t=t-4，解得 t=203。综上所述，当点N落在 AB边上时， t=4 或 t=203。（3）当正方形PQMN 与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当 2t4 时，如图（ 3）a 所示。DP=t-2 ，PQ=2 ，CQ=PE=DE -DP=4-（t-2 ）=6-t ，AQ=AC-CQ=2+t ，AM=AQ-MQ=t 。MN BC ，AFM ABC 。FM ：BC = AM：AC=1 ：2，即 FM ：AM=BC ：AC=1 ：2。FM=12AM=12t AMFAQPD11SSSDPAQPQ AMFM22梯形（）21111 t22t 2t tt2t2224（）（）。当203t 8 时，如图（ 3）b 所示。PE=t-6 ，PC=CM=PE+CE=t-4 ，AM=AC-CM=12-t ，PB=BE-PE=8-t，FM=12AM=6-12t ，PG=2PB=16-2t，AMFAQPD11SSSPGACPCAMFM22梯形（）21115 162t8t412t6t t22t842224（）（）（） （）。综上所述， S 与 t 的关系式为：221t2t(2t4)4S520t22t84(t8)43。（4）在点 P 的整个运动过程中，点H落在线段 CD上时 t 的取值范围是： t=143或 t=5 或 6t8。【考点】 动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。【分析】（1）在 RtABC中，ACB=90 ， AC=8cm ，BC=4cm ，由勾股定理得AB=4 5cm。D 为边 AB的中点， AD=2 5cm。又点 P在 AD上以5cm/s 的速度运动，点P在 AD上运动的时间为2s。当点 P在线段 DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t 2s。又点 P在 DE上以 1cm/s 的速度运动，线段DP的长为 t 2 cm。（ 2）当点 N 落在 AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t 的值。（ 3）当正方形 PQMN 与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况， 如图（3）所示， 分别用时间 t 表示各相关运动线段的长度，然后利用AMFAQPDSSS梯形求出面积 S的表达式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （ 4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点 P 的运动过程：依题意，点H与点 P的运动分为两个阶段，如下图所示：当 4t6 时，此时点P在线段 DE上运动，如图（ 4）a 所示。此阶段点 P运动时间为2s，因此点 H运动距离为2.52=5cm ，而MN=2 ，则此阶段中，点H将 有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点H由 M H 运动时间为（ t 4）s，运动距离MH=2.5 （t 4） ，NH=2 MH=12 2.5t 。又 DP=t-2 ，DN=DP 2=t 4，由 DN=2NH 得到： t 4=2（122.5t ） ，解得 t=143。第二次：此时点H由 N H 运动时间为 t 422.5=（t 4.8 ）s，运动距离 NH=2.5（t 4.8 ）=2.5t 12，又 DP=t-2 ，DN=DP 2=t 4，由 DN=2NH 得到： t 4=2（2.5t 12） ，解得 t=5 。当 6t8 时，此时点P在线段 EB上运动，如图（ 4）b 所示。由图可知，在此阶段，始终有MH=12MC ，即 MN与 CD的交点始终为线段MN的中点，即点H。综上所述，在点P的整个运动过程中，点H 落在线段 CD上时 t 的取值范围是： t=143或 t=5 或 6t8。26. （2012 黑龙江哈尔滨10 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，直线y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B ，四边形 ABCO是平行四边形，直线 y=x+m经过点 C ，交 x 轴于点 D（1）求 m的值；（2）点 P(0，t) 是线段 OB上的一个动点 ( 点 P不与 0，B 两点重合 )，过点 P作 x 轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点 E，F，G 设线段EG的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式( 直接写出自变量t 的取值范围 ) ； （3）在（ 2）的条件下，点H是线段 OB上一点，连接BG交OC于点 M ，当以 OG为直径的圆经过点M时，恰好使 BFH= ABO 求此时t 的值及点 H的坐标【答案】 解： （1）如图，过点C作 CK x轴于 K，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - y=2x+4 交 x 轴和 y 轴于 A，B，A （ 2，0）B（0，4） 。OA=2 ， OB=4 。四边形 ABCO 是平行四边形， BC=OA=2 。又四边形BOKC 是矩形，OK=BC=2， CK=OB=4 。C （ 2，4） 。将 C（2，4）代入 y=x+m得， 4=2+m ，解得 m=6 。（2）如图，延长DC交 y 轴于 N，分别过点E，G作 x 轴的垂线垂足分别是R，Q，则四边形ERQG 、四边形 POQG 、四边形 EROP 是矩形。ER=PO=CQ=1。EROBtan BAOAROA，即t4AR2， AR=12t 。y= x+6 交 x 轴和 y 轴于 D，N，OD=ON=6。ODN=45 。GQtan ODNQD， DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=812t t=8 32t。d=32t+8 （0t 4） 。（3）如图，四边形ABCO 是平行四边形，AB OC 。ABO= BOC 。BP=4 t，EP1tanABOtan BOCBP2。EP=t42。由（ 2）d=32t+8 ，PG=d EP=6 t。以 OG为直径的圆经过点M ，OMG=90，MFG= PFO 。BGP= BOC 。BP1tanBGPtan BOCPG2。4t16t2，解得 t=2 。BFH= ABO= BOC ，OBF= FBH ，BHF BFO 。BHBFBFBO，即 BF2=BH?BO。OP=2 ，PF=1 ， BP=2 。22BFBPPF5。25=BH 4。 BH=54。HO=4 511=44。H （ 0，114） 。【考点】 一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （1）根据直线 y=2x+4 求出点 A、B的坐标，从而得到 OA 、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点 C 作 CK x轴于 K ，从而得到四边形BOKC 是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C 的坐标，然后把点C 的坐标代入直线即可求出m的值。（2）延长 DC交 y 轴于 N 分别过点 E，G作 x 轴的垂线垂足分别是R ，Q则四边形 ERQG 、四边形 POQG 、四边形 EROP 是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的长度，利用 ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解。（3）根据平行四边形的对边平行可得AB OC ，再根据平行线内错角相等求出ABO= BOC ，用t 表示出 BP ，再根据 ABO与BOC的正切值相等列式求出EP的长度， 再表示出 PG的长度， 然后根据直径所对的圆周角是直角可得OMC=90， 根据直角推出 BGP= BOC ，再利用 BGP与BOC的正切值相等列式求解即可得到t 的值；先根据加的关系求出OBF= FBH ，再判定 BHF和BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得BHBFBFBO，再根据t=2 求出 OP=2 ，PF=1，BP=2 ，利用勾股定理求出BF 的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标。27. （2012 湖南永州 10 分）在ABC中，点 P 从 B 点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为 y，线段 BP的长为 x（如图甲） ，而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示Q （1，3）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和 BC边上的高 AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围【答案】 解： （1）AB=2 ；AH=3。（2）在 RtABH中，AH=3，BH=1 ，tanB=3，B=60 。（3）当 APB 为钝角时，此时可得x1；当BAP为钝角时，过点 A 作 AP AB 交 BC于点 P。则AB2BP=41cos B2，当 4x6 时，BAP为钝角。综上所述，当x1 或 4x6 时，ABP为钝角三角形。【考点】 动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）当 x=0 时， y 的值即是 AB的长度，故AB=2 ； ，图乙函数图象的最低点的y 值是 AH的值，故 AH=3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）当点 P运动到点 H时，此时BP （ H ）=1，AH=3，在 RtABH中，可得出B的度数。（3）分两种情况进行讨论， APB为钝角， BAP 为钝角，分别确定x 的范围即可。28. （2012 湖南衡阳 10 分） 如图， A、B两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，点 P由点 B出发沿 BA方向向点 A作匀速直线运动，速度为每秒 3 个单位长度，点Q由 A出发沿 AO （O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2 个单位长度，连接PQ ，若设运动时间为 t （0t 103）秒解答如下问题：（1）当 t 为何值时， PQ BO ？（2）设AQP的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（ x1，y1） ， （x2，y2） ，则新坐标（ x2 x1，y2y1）称为“向量PQ ”的坐标当S取最大值时，求“向量 PQ ”的坐标【答案】 解： （1）A 、 B两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6 ） ，则 OB=6 ，OA=8 。2222ABOBOA6810。如图，当PQ BO时， AQ=2t，BP=3t，则 AP=103t 。PQ BO ，APAQABAO，即103t2t105，解得 t=2011。当 t=2011秒时，PQ BO 。（2）由（ 1）知： OA=8 ，OB=6 ，AB=10如图所示，过点P作 PD x轴于点 D，则 PD BO 。APD ABO 。APPDABOB，即103tPD106，解得 PD=6 95t 。22119995SAQ PD2t6t =t +6t=t+5225553。S 与 t 之间的函数关系式为：S=295t+553（0t103） 。当 t=53秒时， S取得最大值，最大值为5（平方单位） 。如图所示，当S取最大值时， t=53，PD=6 95t=3，PD=12BO 。又 PD BO ，此时PD为OAB的中位线，则OD=12OA=4 。P （ 4，3） 。又 AQ=2t=103，OQ=OA AQ=143，Q （143，0） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 依题意，“向量PQ ”的坐标为（1434，03） ，即（23， 3） 当 S取最大值时，“向量PQ ”的坐标为（23， 3） 。【考点】 动点问题，平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】（1）如图所示，当PQ BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式APAQABAO，求出 t 的值。（2）求 S关系式的要点是求得 AQP 的高，如图所示， 过点 P作过点 P作 PD x轴于点 D，构造平行线PD BO ，由APD ABO得APPDABOB求得 PD ，从而 S 可求出 S 与 t 之间的函数关系式是一个关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值。求出点P、Q的坐标：当 S 取最大值时，可推出此时PD为OAB的中位线，从而可求出点P 的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点 P、Q的坐标；求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ ”坐标的定义（x2x1，y2y1），即可求解。29. （2012 湖南株洲 8 分） 如图，在 ABC中，C=90 ， BC=5米， AC=12米 M点在线段 CA上，从 C向 A运动，速度为1 米/ 秒；同时N点在线段AB上，从 A 向 B 运动，速度为2 米 /秒运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时， AMN= ANM ？（2）当 t 为何值时， AMN的面积最大？并求出这个最大值【答案】 解： （1）从 C向 A运动，速度为1 米/ 秒；同时 N点在线段 AB上，从 A向 B 运动，速度为2 米/ 秒，运动时间为t 秒，AM=12 t ，AN=2t。AMN= ANM ，AM=AN，即12t=2t ，解得： t=4 秒。当 t 为 4 时，AMN= ANM 。（ 2）如图作 NH AC 于 H，NHA= C=90 。NH BC 。ANH ABC 。ANNHABBC，即2tNH135。 NH=10t13。22ABC1105605180S12tt=t +t=t6+21313131313。当 t=6 时，AMN的面积最大，最大值为18013。【考点】 动点问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）用 t 表示出 AM和 AN的值，根据AM=AN ，得到关于 t 的方程求得 t 值即可。（2）作 NH AC 于 H ，证得 ANH ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出 NH ，从而计算其面积得到有关t 的二次函数求最值即可。30. （2012 湖南湘潭 10 分）如图，在O 上位于直径AB的异侧有定点C和动点 P，AC=AB ，点 P在半圆弧 AB上运动（不与 A、B两点重合），过点 C 作直线 PB的垂线 CD交 PB于 D点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）如图 1，求证： PCD ABC ；（2）当点 P 运动到什么位置时， PCD ABC ？请在图2 中画出 PCD并说明理由；（3）如图 3，当点 P运动到 CP AB 时，求 BCD的度数【答案】 解： （1）证明： AB 是O 的直径， ACB=90 。PD CD ，D=90 。 D= ACB 。A与P 是?BC所对的圆周角，A=P， PCD ABC 。（2）当 PC是O 的直径时， PCD ABC 。理由如下：AB ， PC是O 的半径， AB=PC 。PCD ABC ，PCD ABC 。画图如下：（3）ACB=90 ， AC=AB ，ABC=30 。PCD ABC ，PCD= ABC=30 。CP AB ， AB是O 的直径，?ACAP。 ACP= ABC=30 。BCD= AC ACP PCD=90 3030=30。【考点】 圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）由 AB是O 的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90 ，又由PD CD ，可得 D= ACB ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A= P ，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：PCD ABC 。（2）由PCD ABC ，可知当PC=AB 时，PCD ABC ，利用相似比等于1 的相似三角形全等即可求得。（3）由ACB=90 ， AC=AB ，可求得 ABC的度数，然后利用相似，即可得PCD 的度数，又由垂径定理，求得?ACAP，然后利用圆周角定理求得 ACP 的度数，从而求得答案。31.（ 2 0 1 2 福 建 漳 州1 4 分 ） 如 图 ， 在YO A B C 中 ， 点A在x轴 上 ， A O C =6 0 o， O C= 4 cm O A = 8 cm 动点P从 点O出 发 ， 以1 c m s的 速 度 沿 线 段O A A B运 动 ； 动 点Q同 时 从 点O出 发 ， 以a c m s的 速 度 沿 线 段O C C B运 动 ， 其 中 一 点 先 到 达 终 点B时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 设运动时间为t 秒 (1)填空：点 C的坐标是 (_，_) ，对角线 OB的长度是 _cm ；(2) 当 a=1 时，设 OPQ的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时， S的值最大 ? (3)当点 P在 OA边上，点 Q在 CB边上时，线段PQ与对角线 OB交于点 M.若以 O 、M 、P为顶点的三角形与 OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1）C(2，23) ，OB=47cm 。（2）当 0t4 时，过点 Q作 QD x轴于点 D(如图 1) ，则 QD=32t 。S=12OP QD=34t2。当 4t8时，作 QE x轴于点 E(如图 2) ，则 QE=23。S =12DPQE=3t 。当 8t12 时，延长 QP交 x 轴于点 F，过点 P作 PH AF 于点 H(如图 3)。易证PBQ与PAF均为等边三角形，OF=O A+AP=t，AP=t8。PH=32(t 8) 。OQFOPFSSS=12t2312t32(t 8) =34t2+33t 。综上所述，223t0t44S3t 4t83t3 3t 8t124。中 S随 t 的增加而增加，中S2233t3 3t=t69 344，S随 t 的增加而减小，当 t=8 时， S最大。（3）当 OPM OAB 时(如图 4)，则 PQ AB 。CQ=OP。at 4=t ，即 a=1+4t。 t的取值范围是0t8。当OPM OBA 时( 如图 5)，则OPOMOBOA， 即tOM84 7。 OM=27t7。又QB OP ，BQM OPM 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - QBBMOPOM，即2 74 712at7t2 77t。整理得 t at=2 ，即 a=12t，t 的取值范围是6t8。综上所述： a=1+4t(0t 8)或 a=12t(6t8)。【考点】 动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数和二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点C、B 分别作 x 的垂线于点 M 、N，则在 RtCOM中，由 AOC=60o，OC=4 ，应用锐角三角函数定义，可求得 OM=2 ，CM=23， C(2， 23) 。由 CMNB 是矩形和OA=8得 BM=23，ON=10 ，在 RtOBN中，由勾股定理，得OB=47。（ 2）分 0t4，4t8 和 8t 0 )。（1）连接 DP ，经过 1 秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2） 连接 PQ ，在运动过程中， 不论 t 取何值时， 总有线段PQ与线段 AB平行。为什么？（3）当 t 为何值时， EDQ 为直角三角形。【答案】 解：（ 1）不能。理由如下：假设经过 t 秒时四边形EQDP 能够成为平行四边形。点 P 的速度为 1 厘米秒，点Q 的速度为 1 . 25 厘米秒，AP=t 厘米， BQ=1.25t 厘米。又 PEBC ， AEP ADC 。EPAPDCAC。AC=4厘米， BC=5厘米， CD=3厘米，EPt34，解得， EP=0.75t 厘米。又5QDBCBQDC5t321.25t4，由 EP=QD 得21.25t=0.75t，解得t=1。只有t=1时四边形 EQDP 才能成为平行四边形。经过 1 秒后，四边形EQDP 不能成为平行四边形。（2） AP=t 厘米， BQ=1.25t 厘米， AC=4厘米， BC=5厘米，PC4tQC51.25t4tAC4BC54，。PCQCACBC。又 C=C， PQC ABC 。 PQC= B。 PQ AB。在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段 AB平行。（3）分两种情况讨论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当EQD=90 时，显然有EQ=PC=4 t ，DQ=1.25t2 又 EQ AC ， EDQ ADC 。EQDQACDC，即4t1.25t243，解得t=2.5。当QED=90 时， CDA= EDQ ， QED= C=90 ， EDQ CDA 。DQRt EDQDARt CDA斜上的高斜上的高边边。RtEDQ斜边上的高为4t ，RtCDA 斜边上的高为2.4 ，1.25t24t52.4，解得 t =3.1 。综上所述，当t 为 2.5 秒或 3.1 秒时， EDQ 为直角三角形。【考点】 动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有t=1时四边形 EQDP 才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形 EQDP 不能成为平行四边形的结论。（2）由 PQC ABC得 PQC= B ，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段 AB平行的结论。（3）分EQD=90 和QED=90 两种情况讨论即可。36. （2012 河南省 11 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线1y=x+12与抛物线2y=ax +bx3交于 A ，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B的纵坐标为 3。点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与 A ，B重合） ，过点 P作 x 轴的垂线交直线AB与点 C，作 PD AB 于点 D （1）求 a，b 及sinACP的值（2）设点 P 的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接 PB ，线段 PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由 . 【答案】 解： （1）由1x+1=02，得到 x=2，A （ 2，0） 。由1x+1=32，得到 x=4，B （ 4，3） 。2y=ax +bx3经过 A、B两点，4a2b3=016a+4b3=3，解得1a=21b=2。设直线 AB与 y 轴交于点 E，则 E（0，1） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 根据勾股定理，得AE=5。PC y轴， ACP= AEO 。OA22 5sinACP=sinAEO=AE55。（2）由（ 1）可知抛物线的解析式为211y=xx322。由点 P的横坐标为m，得 P211mmm322，C1mm+12，。PC= 221111m+1mm3m +m+42222。在 RtPCD中，2212 559 5PDPC sinACP=m +m+4=m1+2555，505，当 m=1时， PD有最大值955。存在满足条件的m值，532m=29或。【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】（1）求出点 A、B 的坐标，代入2y=ax +bx3即可求出 a，b。由 PC y轴，得 ACP= AEO ，在 RtA OE中应用锐角三角函数定义即可求得OA22 5sinACP=sinAEO=AE55。（ 2）用m表示出点 P、C的坐标，从而表示出PC的长： PC21m +m+42，由锐角三角函数定义得PDPC sinACP，代入即能用含m的代数式表示线段PD的长。根据二次函数最值求法求得线段PD长的最大值。如图，分别过点D，B作 DF PC ，BG PC ，垂足分别为F，G 。DP2 5sinACP=CP5，设 DP= 2 5k，CP=5 k。根据勾股定理，得DC=5k。DC5k5sinCPD=CP5k5。在 RtPDF中，2259 551DF PDsin CPD=m 1 +=m2m 85555。又 BG=4 m ，2PCDPBC1m2m8SDFm+25SBG4m5。当PCDPBCSm+29S510时，解得5m=2；当PCDPBCSm+210S59时，解得32m=9。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 37. （2012 河北省 10 分） 如图， A（ 5，0） ，B（-3 ，0） ，点 C在 y 轴的正半轴上， CBO=45 ，CD AB CDA=90 点P从点 Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1 个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当BCP=15 时，求t 的值；（3）以点 P为圆心， PC为半径的P随点 P 的运动而变化，当P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值【答案】 解： （1）BCO= CBO=45 ，OC=OB=3。又点 C在 y 轴的正半轴上，点C的坐标为（ 0，3） 。（2）分两种情况考虑：当点 P在点 B右侧时，如图2，若BCP=15 ，得 PCO=30 ，故PO=CO?tan30 =3。此时 t=4+3当点 P在点 B左侧时，如图3，由BCP=15 ，得 PCO=60 ，故OP=COtan60 =33。此时， t=4+33t的值为 4+3或 4+33（3）由题意知，若P与四边形 ABCD 的边相切时，有以下三种情况：当P 与 BC相切于点 C时，有BCP=90 ， 从而OCP=45 ， 得到 OP=3 ， 此时 t=1 。当P 与 CD相切于点 C时，有 PC CD ，即点P 与点 O重合，此时t=4。当P 与 AD相切时，由题意，得 DAO=90 ，点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9t ）2，PO2=（t 4）2。于是（ 9t ）2= PO2=（t 4）2，即 8118t t2=t28t 169，解得， t=5.6 。综上所述， t 的值为 1 或 4 或 5.6 。【考点】 动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由CBO=45 ，BOC 为直角，得到 BOC 为等腰直角三角形，又OB=3 ，利用等腰直角三角形AOB的性质知 OC=OB=3 ，然后由点 C 在 y 轴的正半轴可以确定点C的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）分点 P在点 B 右侧和点 P在点 B 左侧两种情况讨论即可。（3）当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当P与 BC边相切时，当P与 CD相切于点 C时，当P与 CD相切时。38. （2012 吉林省 10 分） 如图，在 ABC中，A=90 ， AB=2cm ，AC=4cm 动点 P从点 A出发，沿AB方向以 1cm/s 的速度向点B运动，动点 Q从点 B同时出发，沿BA方向以 1cm/s 的速度向点A运动当点 P到达点 B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE ，过点 Q作 QF BC ，交AC于点 F设点 P 的运动时间为ts ，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当 t= s时，点 P与点 Q重合；（2）当 t=s 时，点 D在 QF上；（3）当点 P 在 Q，B两点之间 （不包括 Q，B两点） 时，求 S与 t 之间的函数关系式【答案】 解： （1）1。（2）45。（3）当 P、Q重合时，由（ 1）知，此时t=1；当 D点在 BC上时，如答图2 所示，此时AP=BQ =t，BP=12t ，又BP=2 t，12t=2t，解得 t=43。进一步分析可知此时点E 与点 F 重合。当点 P 到达 B点时，此时t=2。因此当 P点在 Q，B两点之间（不包括Q，B 两点）时，其运动过程可分析如下：当 1t43时，如答图3 所示，此时重合部分为梯形PDGQ 。此时 AP=BQ=t ，AQ=2 t ，PQ=AP AQ=2t2。易知ABC AQF ，可得AF=2AQ ，EF=2EG 。EF=AF AE=2 （2t） t=4 3t ，EG=12EF=232t 。DG=DE EG=t（ 232t ）=52t 2。2PDGQ1159SSPQDGPD2t2t2t=t2t2224梯形（）。当43t 2 时，如答图 4 所示，此时重合部分为一个多边形。此时 AP=BQ=t ，AQ=PB=2 t 。易知ABC AQF PBM DNM ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 可得 AF=2AQ ，PM=2PB ，DM=2DN 。AF=4 2t ，PM=4 2t 。又 DM=DP PM=t（ 42t ）=3t 4，DN=12（3t 4） 。2AQFDMNAPDE11SSSSAPAQ AFDN DM22正方形2211 19 t2t42t3t43t4t10t822 24综 上 所 述 ， 当 点P 在Q ， B 两 点 之 间 （ 不 包 括Q， B 两 点 ） 时 ， S 与t之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：2294t2t(1t)43S94t10t8(t2)43。【考点】 动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当点 P与点 Q重合时，此时AP=BQ=t ，且 AP+BQ=AB=2，由此得 t+t=2 ，解得 t=1（s） 。（2）当点 D在 QF上时，如答图1 所示，此时AP=BQ=t QF BC ， APDE为正方形， PQD ABC 。DP ： PQ=AC ：AB=2 ，则 PQ=12DP=12AP=12t 。由 AP+PQ+BQ=AB=2，得 t+12t+t=2 ，解得： t=45。（3）当点 P在 Q ，B两点之间（不包括Q ，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当 1t43时，如答图 3 所示，此时重合部分为梯形PDGQ 先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S。当43t 2 时，如答图4 所示，此时重合部分为一个多边形面积S 由关系式“APDESS正方形AQFDMNSS”求出。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -