2022年全国初中数学竞赛预赛九级试题及答案.pdf

全国初中数学竞赛预赛九年级试题及答案201331 全国初中数学竞赛预赛九年级题号一二三总分15 610 11 12 13 14 得分注意：考试时间 120分钟，试卷满分 120 分. 一、选择题（每小题6 分，共 30 分，以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号内）， , 则之间的关系是 : （） 2. 如图，已知 D、E分别是的 AB 、 AC 边上的点，且那么等于（） : : : : 3. 甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序， 那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）4. 如图,AB 是半圆 O的直径 , 四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形 , 其中 C,D,E 在 AB上, F ,N在半圆上 . 若 AB 10,则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是（）5. 下列五个命题 : 若直角三角形的两条边长为与, 则第三边长是 ; 若点在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 第三象限 , 则点在第一象限 ; 函数的图象平移后可以和函数的图象重合; 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是:（）个个个个二、填空题（每小题6 分，共 30 分，直接将答案填在题后横线上） ” ：对于任意实数对恒有。若实数满足则，7. 名同学参加夏令营活动， 需要同时搭建可容纳人和人的两种帐篷，则有效搭建方案共有种。8. 平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点的坐标为，直线为的切线，为切点。则点的坐标为9. 如图，点 A、C在反比例函数的图象上，B、D在轴上， OAB ，BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 . . 10. 不定方程的所有整数解为。三、解答题（共 4 个小题，每个小题 15 分，满分 60 分） 、 、满足及，求的值。12在边长为的正方形的边上取点，边上取点， 边上取点，边上取点。如果，求的值。13已知以、三点为顶点的三角形被直线分成两部分，设靠近原点一侧那部分的面积为，试写出用表示的的解析式。14在标号为的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意袋中所有小球数的奇偶性。那么要确定号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问几次？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 九年级） 9 、10、 （1，3） 、 （5，1） 、 （1，5） 、 （3，1）11、解：以为根的二次方程，其中5 分 8 分所以 ，代入求得 10分则 15分12、解：如图，将正方形绕点顺时针旋转。2 分则正方形变到正方形的位置，线段变为4 分 6 分由可得 8 分所以 10 分则 15分13、解：易知直线的方程为 2 分直线过定点。分两种情况讨论： 3 分（1）直线与线段相交，设交点为，则靠近原点一侧的图形是三角形。在方程中，令，得，所以 6 分由，所以得到 8 分（2）直线与线段相交，设交点为，则靠近原点一侧的图形是四边形。由解得点坐标为 9分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 所求四边形面积为 11分由在线段上，所以解得 或所以14分综合（ 1） （2）得 15 分14、解：至少需要提问3 次。 3 分首先说明 3 次提问是足够的。例如：第一次为： ， ；第二次为：第三次为：其中表示第袋中小球的数目， 这样 3 个答案之和的奇偶性与的奇偶性相同（其余每袋在 3 次提问中各恰好出现2 次） 。9分再证至少需要 3 次提问。如果提问只有 2 次，且 2 次中都出现， 那么在两次提问中必有和， 使得只在第一次提问中出现， 而只在第二次提问中出现，这样同时改变、的奇偶性，每次答案是相同的，从而不能确定的奇偶性。如果两次中不都出现，在都不出现时，改变的奇偶性；在只出现一次时，改变与（这里是与同时出现的某袋小球） 的奇偶性， 那么两次答案仍是相同的， 不能确定的奇偶性。综上可知，至少需要提问 3 次。15分1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - B A C D E D C B A O y x C1 D1 N1 A D N Q1 B Q C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - P M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -