2022年全国各地中考数学真题分类汇编---反比例函数有答案.pdf

第 12 章反比例函数一、选择题1. （2011 广东汕头， 6， 4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2）则k【答案】 22（2011 湖南邵阳， 5，3 分）已知点（ 1,1 ）在反比例函数kyx（k 为常数， k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1 ）求得 k=1），故选C。3. （2011 江苏连云港， 4，3分）关于反比例函数4yx的图象， 下列说法正确的是（）A必经过点（ 1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】 D 4. （2011 甘肃兰州， 15，4 分）如图，矩形ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点 A的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为A1 B 3 C4 D1 或 3 【答案】 D5. （2011 湖南怀化， 5，3 分）函数2yx 与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是x y O A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D6. （2011 江苏淮安， 8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】 D7. （2011 四川乐山10，3 分）如图（ 6），直线6yx交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点 P作 x 轴的垂线， 垂足为点M ，交 AB于点 E，过点 P作 y 轴的垂线，垂足为点N，交 AB于点 F。则AF BE A 8 B6 C4 D6 2【答案】 A8. （2011 湖北黄石， 3，3 分）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - - A.k21 B. k21 C. k=21 D. 不存在【答案】B9. （2011 湖南邵阳， 5，3 分）已知点（ 1,1 ）在反比例函数kyx（k 为常数， k 0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C10. （2011 贵州贵阳， 10，3 分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1 ，-3 ）、B（1，3）两点，若k1xk2x，则x的取值范围是（第 10 题图）（A）-1 x 0 （B）-1 x1 （C）x-1 或 0 x1 （D）-1 x0 或x1 【答案】 C11. （2011 广东茂名， 6，3 分）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是A 2mB2mC2mD2m【答案】 B 12 （2011 江苏盐城， 6，3 分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是 A 图象经过点（1，-1 ） B图象位于第二、四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - - C图象是中心对称图形 D当x0 时，y随x的增大而增大【答案】 C13.（2011 山东东营， 10，3 分）如图 , 直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与A、B重合） , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、 E,连接 OA 、OB 、OP,设AOC面积是S1、 BOD面积是S2、 POE面积是S3、则（）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S204. （2011 四川南充市， 14，3 分）过反比例函数y=xk(k0)图象上一点A，分别作x轴，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - - - y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为3. 则k的值为 . 【答案】 6 或 6.5. （2011 宁波市， 18，3 分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（31，31）6. （2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABO ABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin, 反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D, 则点D的坐标为 . 【答案】382（ ，）7. (2011 浙江绍兴， 13，5 分) 若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“ ”, “ 8. （2011 浙江丽水， 16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2 ，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB. （1）当点O与点A重合时，点P的坐标是. （2）设P(t，0) 当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 . （第 15 题）xyCDBOI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】（ 1）(4 ，0)；（ 2）4t25或 25t 49. （2011 湖南常德， 5，3 分）如图1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx10 （2011 江苏苏州， 18,3 分）如图，已知点A的坐标为（3，3）， AB x 轴，垂足为B，连接 OA ，反比例函数y=xk（ k0）的图象与线段OA 、AB分别交于点C、D.若 AB=3BD ，以点 C为圆心， CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11.（2011 山东济宁， 11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m的取y 1 OA x3 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 值范围是【答案】x112. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P，且7OP，则实数 k=_. 【答案】37.13. （2011 安徽芜湖， 15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC ，则k的值为【答案】 414. （2011 广东省， 6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1，2）则k【答案】 215. (2011江苏南京， 15，2 分) 设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b），则11ab的值为 _【答案】1216. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数kyx（k是常数，k0）的图像经过点( 1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx17. （2011 湖北武汉市， 16，3 分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（ 1，0），B（0，2）， 顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E， 且四边形BCDE的面积是ABE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 面积的 5 倍，则k=_【答案】 1218. （2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点A在双曲线kyx上， AB x 轴于 B ，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_【答案】 419. （2011 湖北黄石， 15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。【答案】k-4120（ 2011 湖南常德， 3，3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_. 【答案】3x21.（2011 湖南永州， 7，3 分）若点 P1(1 ，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则 m_n(填“”、“”或“ =”号）【答案】22.（2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x , xy92(0)x的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为（ 3 ,3 ) 当3x时，21yy 当A B O x y 第 4题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 1x时， BC = 8 当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 . 【答案】23. （2011 广东中山， 6,4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2） 则k【答案】 224.（2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点A在双曲线kyx上， AB x 轴于 B ，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_【答案】 425.（2010 湖北孝感， 15，3 分） 如图，点 A在双曲线1yx上，点 B在双曲线3yx上，且 AB x 轴， C、D在 x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】 2 A B O x y 第 4题图y y1xy29xx 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 26.（2011 湖北荆州， 16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC 的顶点 A、C， ABC 90，OC平分 OA与x轴正半轴的夹角，AB x轴，将 ABC沿 AC翻折后得到AB C，B点落在 OA上，则四边形OABC 的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1.（2011 浙江省舟山， 19，6 分）如图，已知直线xy2 经过点P（2， a ），点P关于y轴的对称点P在反比例函数xky（0k）的图象上（1）求 a的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【答案】（ 1）将 P（-2 ，a）代入xy2 得a=- 2(-2)=4; (2) P（ 2，4）（3）将P（2，4）代入xky得 4=2k，解得k=8，反比例函数的解析式为8yx2. （2011 安徽， 21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图（第 19 题）x y O xy2PPxky11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（ 2，1），C点坐标为（ 0，3）（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小 . 【答案】（ 1）由题意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk 31xy; 又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2,3得2111yx , 1222yx所以点B的坐标为（ 1, 2 ）（2）当x=1 或x=2 时，y1=y2；当 1x2 时，y1y2；当 0 x1 或x2 时，y1y23. （2011 广东广州市， 23，12 分）已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上， 点 C （1，3）在反比例函数y = kx的图象上，且sin BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点 B的坐标【答案】（ 1）把 C（1，3）代入y = kx得k=3 设斜边 AB上的高为 CD ，则A B O C x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - - - sin BAC=CDAC=35C（1，3）CD=3 ， AC=5 （2）分两种情况，当点B在点 A右侧时，如图1 有：AD= 5232=4，AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB=AC2AD=254OB=AB AO=2543=134此时 B点坐标为（134，0）图 1 图 2 当点 B在点 A左侧时，如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO=2545=54此时 B点坐标为（54，0）所以点 B的坐标为（134，0）或（54，0）4. （2011 山东菏泽， 17（1）， 7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5) 试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标O x y B A C D x y B A C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5) ，所以得 5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为 ( 3， 1) 5. （2011 山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点P，使PAPB最小 . 【答案】（ 1） 设A点的坐标为（a，b），则kba.abk. 112ab, 112k. 2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xyA为（2，1）. 4 分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）. OMxyA( 第 20题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 令直线BC的解析式为ymxn. B为（1，2）2,12.mnmn3,5.mnBC的解析式为35yx. 6 分当0y时，53x. P点为（53，0）. 7 分6. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2 ），B（ 1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点P，使AM PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（ 1）直线y=k1x+b过A（0，-2 ），B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2 设M （m,n），作MD x轴于点DSOBM=2 12OB MD=2 12n=2 n=4 将 M （m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2 m=3 4=k23k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12x(2) 过点M（3，4）作MP AM交x轴于点PMD BP PMD= MBD= ABO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 44 页 - - - - - - - - - - tanPMD= tan MBD= tan ABO=OAOB=21=2（没有学这个知识点可用勾股定理）在RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD=8 PO=OD+PD=11 在x轴上存在点P，使PM AM，此时点P的坐标为（ 11，0）7. （ 2011 山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数11kyx（k1 0）与一次函数2221(0)yk xk相交于A、B两点，ACx轴于点C. 若OAC的面积为1， 且 tan AOC 2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（ 1）在 RtOAC中，设OCm. tan AOCACOC2，AC2OC2m. SOAC12OCAC12m2m1，m21 m1（负值舍去） . A点的坐标为（ 1，2）. 把A点的坐标代入11kyx中，得k12. 反比例函数的表达式为12yx. 把A点的坐标代入221yk x中，得k212，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 44 页 - - - - - - - - - - k21. 一次函数的表达式21yx. （2）B点的坐标为（2， 1）. 当 0 x1 和x2 时，y1y2.8. （2011 浙江省， 18，8 分）若反比例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点A（a,2 ）(1) 求反比例函数xky的解析式；(2) 当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x 的取值范围【答案】 (1) 42xy的图象过点A（a,2 ） a=3 xky过点 A（3,2 ） k=6 xy6(2) 求反比例函数xky与一次函数42xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得： x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（-1，-6 ） 当 x-1 或 0 x0）的图象经过点A(2，m) ，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 . 21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 44 页 - - - - - - - - - - （1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3 时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值 . 【答案】（ 1）A(2 ，m)OB=2 AB=mSAOB=21?OB?AB=212m=21m=21点A的坐标为（ 2，21）把A（2，21）代入y=xk，得21=2kk=1 （2）当x=1 时，y=1；当x=3时，y=31又 反比例函数y=x1在x0时，y随x的增大而减小，当 1x3 时，y的取值范围为31y1。（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。10 （2011 四川重庆，22， 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数yxm (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点， 与x轴交于C点，点B的坐标为 (6 ，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE45(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求AOC的面积xkxkB O A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】 (1) 过 A点作 AD x轴于点 D， sin AOE 45， OA 5，在 RtADO中，sin AOE ADAOAD545，AD 4，DO OA2-DA2=3 ，又点 A在第二象限点A的坐标为 ( 3，4) ，将 A的坐标为 (3，4) 代入 ymx，得 4=m-3m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 B在反比例函数y12x的图象上， n126 2，点 B的坐标为 (6 ， 2)，一次函数 ykxb(k 0)的图象过A、B两点，3kb=4， 6k b2，k23， b 2该一次函数解析式为y23x2(2) 在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，点 C的坐标是（ 3，0）， OC 3， 又 DA=4 ，SAOC 12OC AD 1234 6，所以 AOC的面积为611.（2011 浙江省嘉兴， 19，8 分）如图，已知直线12yx经过点P（2， a ），点P关于y轴的对称点P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】（ 1）将 P（-2 ，a）代入xy2 得a=- 2(-2)=4 ，P（ 2，4） (2)将P（2， 4）代入xky得 4=2k，解得k=8， 反比例函数的解析式为8yx自变量 x 的取值范围x412. （2011 江西， 19，6 分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3 ，0）。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式. 【答案】 (1) 根据题意得AO=4 ，BO=3 ，AOB=90 ，所以 AB=22AOBO+=2243+=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5 ，所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D在 y 轴负半轴，所以点D的坐标为（ -1,0 ）. (2) 设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5 ，OB=3, 所以点 C的坐标为（ -3 ，-5 ）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, （第 19 题）x y O 12yxPP2kyx11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 所以反比例函数解析式为15yx=.13. （2011 甘肃兰州，24， 7 分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA x 轴于点 A，PB y 轴于点 B，一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（ 1）D（0，3）（2）设 P （a，b），则 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因点 C在直线y=kx+3上，得1303ka，ka=9 DB=3 b=3(ka+3)= ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPaggg g得a=6，所以32k，b=6，m=36 一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx（3）x614. （2011 江苏宿迁 ,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMBx y A O P B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：（ 1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOB21OAOB212 PP1PP2P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点SAOB21OAOB212 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONOBONOMOAAONMOBAONMOBOANOMBANMByxQPABO（第 26 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 44 页 - - - - - - - - - - NMyxQPABO15. （2011 山东聊城， 24，10 分）如图，已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C（1）求 m的取值范围；（2）若点A的坐标是（ 2， 4），且13BCAB，求 m的值和一次函数的解析式；【答案】 （1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 4 2m 0，解得 m 2； （2）因点A(2 ，4) 在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m 6，过点A、B分别作AM OC于点M ，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM ，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM 4，所以BN 1，所以点B的纵坐标为 1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y 1 时，x8，所以点B的坐标为（ 8， 1），因为一次函数ykxb 的图象过点A(2 ， 4) ，B(8 ， 1)，所精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y21x516. （ 2011 四川成都， 19,10 分） 如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点 （21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4，点Q是反比例函数和直线bxy的交点，144m， 点Q的坐标是（4， 1） ， 514yxb， 直线的解析式为5xy. （2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（ 5，0）、（ 0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D，S OPQ=SAOB-SOAQ-S OBP =21OAOB-21OAQD-21OBPC =2125-21 51-2151=215. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 17. （2011 四川广安， 24，8 分）如图6 所示，直线l1的方程为y=x+l ，直线l2的方程为y=x+5， 且两直线相交于点P， 过点P的双曲线kyx与直线l1的另一交点为Q（ 3M） . （1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式kxx+l 的解集【答案】解：（1）依题意：15yxyx解得：23xy双曲线的解析式为：y=6x（2） 2x0 或x318. （2011 四川内江， 21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于A、 B点， 已知点 A的坐标为（4， n） ， BD x 轴于点 D， 且 SBDO=4。 过点 A的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点C，与 x 轴交于点 E（5，0）。_x_y_ Q_p_o_l2_l1图 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 44 页 - - - - - - - - - - （1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。【答案】（ 1）设 B（p，q），则pqk2又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx得 A(4，2) ，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb，所以3210yx（2）4x或14x19. （2011 四川宜宾 ,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x0）的图象相交于 A点，与 y 轴、x 轴分别相交于B、C两点，且 C（2，0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx（x0）的图象关于y 轴对称， 在2ayx（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过 P点作 PQ x轴，垂足是Q，若四边形BCQP 的面积等于2，求 P点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是-1，A（ -1,3 ）设一次函数解析式为bkxy，因直线过A、C 则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y 轴对称，)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点， B（ 0,2 ）设 P(n，n3) ，2n，S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=2 22221)32(21nn，25n，P（25，56）20(2011 重庆綦江， 23，10 分) 如图，已知A（4，a），B（ 2， 4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数xmy的图象的交点 . (1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求AOB的面积 . （21 题图）A B P 2y1yC Q y x O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】：解 : （1）将B( 2，4）代入xmy，解得m 8 反比例函数的解析式为xy8，又点A在xy8图象上，a2 即点A坐标为 (4 ，2) 将A(4，2) ；B( 2，4）代入ykxb得bkbk2442解得21bk一次函数的解析式为yx2 (2) 设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方单位）注：若设直线与y轴相交于点D, 求出D点坐标（0，2），6BODAODAOBSSS（平方单位）同样给分.21.（2011 江西南昌， 19，6 分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】 (1) 根据题意得AO=4 ，BO=3 ，AOB=90 ，所以 AB=22AOBO+=2243+=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5 ，所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D在 y 轴负半轴，所以点D的坐标为（ -1,0 ）. (2) 设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5 ，OB=3, 所以点 C的坐标为（ -3 ，-5 ）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为15yx=.22.（2011 江苏南通， 28，14 分）（本小题满分14 分）如图，直线l经过点A(1 ，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2， 1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M，N两点 . （1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】（ 1）点B(2 ，1) 在双曲线ymx上，12m，得m2. 设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1 ，0)和B(2 ，1) 021kbkb，解得11kb直线l的解析式为yx1. (2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1) （p1）在直线l上，如图 . P(p，p1) （p1）在直线y2 上，p12，解得p3 P(3 ，2) PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2 把y2 分别代入双曲线y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2) 3111( 1)PMMN，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMAN PMBPNA. （3）由于PNx轴，P(p，p1) （p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 把yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和y2x（x0），得M的横坐标x21p和N的横坐标x21p（其中p1）SAMN4S APM且P、M、N在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM, 得MN=4PM即41p4(p21p) ，整理得：p2p30，解得：p1132由于p1，负值舍去p1132经检验p1132是原题的解，存在实数p，使得S AMN4S APM，p的值为1132. 23.（2011 山东临沂， 24，10 分)如图，一次函数ykx b 与反比例函数yxm的图象交于 A（2，3）， B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的