2022年全国高考数学试题重庆卷.pdf

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数2311iiii（A）1122i (B) 1122i(C) 1122i (D) 1122i（2） “1x”是“210 x”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）已知，则a= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 （4）其中 nN 且6a，式中的系数相等，则a（A）6 (B)2 (C)8 (D)9 （5）下列区间中，函数( )lg(2)f xn，在其上为增函数的是（A）(,1(B) 11,3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (C) 30,)2(D)（1,2）（6）若ABC的内角,A B C所对的边, ,a b c满足22()4abc，且060C，则 ab的值为（A）43(B) 34 3(C)1 (D) 23（7）已知 a0，b0，a+b=2，则14yab的最小值是（A）72（B）4 （C）（D）5 （8）在圆22260 xyxy内，过点0,1E的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD的面积为（A）5 2（B）102（C）152（D）202（9）高为24的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（A）24（B）22（C）1 （D）2（10）设 m，k 为整数，方程220mxkx在区间（ 0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在答题卡相应位置上。（11）在等差数列na中，3437aa，则1234aaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （12）已知单位向量,ija a的夹角为60o，则 2ijaa（13）将一枚均匀的硬币投掷6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（14）已知1sincos2，且0,2，则4sinsin()4的值为（15）设圆 C 位于抛物线22yx与直线3x所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径？的最大值为三、解答题：本大题共5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤（16） （本小题满分 13分）满足()(0)3ff，求函数( )f x在11,424上的最大值和最小值（17） （本小题满分 13分。 （）小问 5 分（）小问 8 分. ）位于 A.B.C 三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4 位申请人中 : （）若有 2 人申请 A片区房屋的概率 ; （）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。（18） （本小题满分 13分。 （）小题 6 分（）小题 7 分。 ）设的导数(1)2 ,(2),fa fb其中常数,a bR. （）求曲线.yfx在点 1,(1)f处的切线方程。（）设1( ).g xfx e求函数 g x 的极值。（19）本小题满分 12 分， （）小问 5 分， 小问 7 分。如题（ 19）图，在四边形ABCD 中，平面 ABC ACD , AB BC , AD =CD , CAD =030（）若 AD =2， AB =2 BC，求四边形 ABCD的体积。（）若二面角 C- AB- D 为060，求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （20） （本小题满分 12分，第一问 4 分，第二问 8 分）如图（ 20） ，椭圆的中心为原点O，离心率 e=22，一条准线的方程为x=22。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点 P满足OP=OM+2ON,其中 M,N 是椭圆上的点。直线OM 与 ON 的斜率之积为 -21。问：是否存在两个定点1F,2F，使得|P1F|+|P2F|为定值。若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由。（21） （本小题满分 12分。 （）小问 5 分， （）小问 7 分）设实数数列a的前 n 项和nS满足211()nnnSaS nN（）若1122nmSa成等比数列，求2S和na（）求证：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -