2022年全国高考文科数学试题-湖南卷2.pdf

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分。1.设集合 M=-1,0,1，N=x|x2=x，则 MN=（）A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0 2.复数 z=i（i+1） （i 为虚数单位）的共轭复数是（）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.命题“若 =4，则 tan=1”的逆否命题是（）A.若4，则 tan1 B. 若 =4，则 tan 1 C. 若 tan 1，则4D. 若 tan 1，则 =44.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（）5.设某大学的女生体重y（单位： kg）与身高x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi，yi） （i=1，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y 与 x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x，y）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 6. 已知双曲线C ：22xa-22yb=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则C的方程为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A 220 x-25y=1 B 25x-220y=1 C 280 x-220y=1 D 220 x-280y=1 7 . 设 ab0 ，C0 ，给出下列三个结论cacbcacb logb（ a-c） loga (b-c) 其中所有的正确结论的序号是（）A B C D 8 . 在ABC中， AC=7，BC=2 B =60则 BC边上的高等于（）A 32B 3 32C 362D 33949. 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期2的偶函数，)(xf是 f(x)的导函数，当X0, 时， 0f(x)1； 当 x（0，）且 x2时 ， （x- 2）f (x)0 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为（）A 2 B 4 C 5 D 8 二 ，填空题，本大题共7 小题，考生作答6 小题。每小题5 分共 30 分。（一）选做题， （请考生在第10，,11 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10.在极坐标系中，曲线C1：1)sincos2(与曲线 C2：=a（a0）的一个交点在极轴上，则a=_. 11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963。精确度要求1。用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为 _. (二)必做题（ 1216 题）12.不等式 x2-5x+60 的解集为 _. 13.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中0 8 9 所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中1 0 3 5 得分的方差为 _. (注：方差)()()(1222212xxxxxxnSn，其中x为 x1，x2， xn的平均数 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 14.如果执行如图3 所示的程序框图，输入x=4.5,则输出的数i= 15.如图 4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且 AP=3,ACAP ?= 16.对于nn，将 n 表示为0011112222aaaankkkk,当 i=k 时，ai=1,当10ki时，ai为 0 或者 1 ， 定义 bn如下：在 n 的上述表示中， a0， a1，a2，a3， ak中等于 1 的个数为奇数是，bn=1;否则 bn=0 （1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记 cm为数列 bn中第 m 个为 0 的项与第m+1 个为 0 的项之间的项数，则cm的最大值是_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示。已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55。（）确定x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率。 （将频率视为概率）18.（本小题满分12 分）已知函数)sin()(xAxf（20 ,0,Rx）的部分图像如图5 所示。（）求函数)(xf的解析式；（）求函数)12()12()(xfxfxg的单调递增区间。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 19.（本小题满分12 分）如图 6， 在四棱锥 P-ABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD是等腰梯形， ADBC，ACBD。（）证明： BDPC ；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积。20.（本小题满分13 分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50。预计以后每年资金增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元， 并将剩余资金全部投入下一年生产。设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。（）用 d 表示 a1，a2，并写出an1与 an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000 万元，试确定企业每年上缴资金 d 的值（用 m 表示）。21.（本小题满分13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 在直角坐标系xOy 中， 已知中心在原点， 离心率为12的椭圆 E的一个焦点为圆C： x2+y2-4x+2=0的圆心。（）求椭圆E的方程（）设 P是椭圆 E上一点，过 P作两条斜率之积为12的直线 l1，l2。当直线 l1，l2都与圆 C相切时，求P的坐标。22.（本小题满分13 分）已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a0。（1）若对一切xR，f(x) 1 恒成立，求a 的取值集合；（2)在函数 f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2) (x1x2)，记直线AB的斜率为K，证明：存在 x0（x1,x2）,使 f (x0)=K 成立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -