2022年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷.pdf

2013 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项 : 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息 .。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 (共 50 分) 1. 第一部分 (共 50 分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分）1. 设全集为 R, 函数( )1f xx 的定义域为M, 则 C MR为(A) ( ,1)(B) (1, + )(C) (,1(D) 1,)【答案】 B 【解析】), 1(,1 ,(.1,0-1MRCMxx即,所以选 B 2. 已知向量(1,),(,2)am bm, 若 a/ b, 则实数 m 等于(A) 2(B) 2(C) 2 或2(D) 0 2. 【答案】 C 【解析】. 221,/),2 ,(), 1(mmmbambma且,所以选 C 3. 设 a, b, c 均为不等于1 的正实数 , 则下列等式中恒成立的是(A) logloglogaccbab(B) loglologgaaabab(C) ()log?lgologaaabcbc(D) ()loggogollaaabbcc3. 【答案】 B 【解析】 a, b,c1. 考察对数 2 个公式 : abbyxxyccaaaalogloglog,logloglog精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 对选项 A: bababbccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项 B: abbbabccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项 C: cbbcaaalogloglog）（,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项 D: cbcbaaaloglog)log（,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选 B 4. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为(A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 4. 【答案】 C 【解析】31)50(6. 025,60 xyx,所以选 C 5. 对一批产品的长度(单位 : mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准 , 产品长度在区间20,25) 上的为一等品, 在区间15,20)和区间 25,30)上的为二等品 , 在区间 10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 5. 【答案】 D 【解析】组距为5，二等品的概率为45.05)03. 006.002.0(1。所以，从该批产品中随机抽取 1 件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选 D 6. 设 z 是复数 , 则下列命题中的假命题是(A) 若20z, 则 z是实数(B) 若20z, 则 z 是虚数(C) 若 z 是虚数 , 则20z(D) 若 z 是纯虚数 , 则20z6.【答案】 C 【解析】abibazRbabiaz2,222设。 经观察，C 和 D 选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项 A: 为实数则若zbz0,02,所以为实数z为真。对选项 B: 为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真 . 输入 xIf x50 Theny = 0.5 * xElsey = 25 + 0.6*( x-50) End If输出 y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 对选项 C: 00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假对选项 D: 00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为真 . 所以选 C 7. 若点(x,y)位于曲线 y = |x| 与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x y 的最小值为(A) 6 (B) 2 (C) 0 (D) 2 7. 【答案】 A 【解析】2|yxy与的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点 (-2,2)时， 2x y = - 6 取最小值。所以选A 8. 已知点 M(a,b)在圆221:O xy外 , 则直线 ax + by = 1与圆 O 的位置关系是(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定8.【答案】 B 【解析】点M(a, b) 在圆.112222bayx外111)00(.22badbyaxO距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交。所以选 B. 9. 设ABC的内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则 ABC的形状为(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定9.【答案】 A 【解析】因为coscossinbCcBaA ，所以AABCCBsinsincossincossin又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2, 1sinAA。选 A 10. 设x表示不大于x的最大整数 , 则对任意实数x, y, 有(A) x = x (B) x + 12 = x (C) 2x = 2x (D) 1 2 2xxx10. 【答案】 D 【解析】代值法。对 A, 设 x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以 A 选项为假。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 对 B, 设 x = 1.8, 则x+21 = 2, x = 1, 所以 B选项为假。对 C, 设 x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以 C选项为假。故 D 选项为真。所以选D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分，共25分）11. 双曲线221169xy的离心率为. 11. 【答案】45【解析】。所以离心率为45,45162516922222eaceab12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为. 12. 【答案】3【解析】 综合三视图可知， 立体图是一个半径r=1 的半个球体。 其表面积= 342122rr13. 观察下列等式 : 23(11)2 1(21)(22)213(31)(32)(33)21 35照此规律 , 第 n 个等式可为. 13. 【答案】)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第 n 个等式可为 : )12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分 ), 则其边长x为(m). 40mx40m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14. 【答案】 20 【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得: 40,40, 0, 0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx. 15. (考生请注意 :请在下列三题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 设 a, bR, | a b|2, 则关于实数x 的不等式|2xaxb的解集是. B. (几何证明选做题) 如图, AB 与 CD相交于点 E, 过 E作 BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知AC, PD = 2DA = 2, 则 PE = . C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22xtyt(t 为参数 )的焦点坐标是. 15. A 【答案】 R 【解析】考察绝对值不等式的基本知识。函数|)(bxaxxf的值域为：2|)().|,|baxfRxba时，因此，当. 所以，不等式2|bxax的解集为 R。B 【答案】.6【解析】./BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中. 6.6232PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以C 【答案】(1, 0) 【解析】)0, 1(4.222Fxytytx抛物线的焦点三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6 小题，共 75 分）16. (本小题满分12 分) 已知向量1(cos ,),( 3sin,cos2 ),2xxxxabR , 设函数( )f xa b . () 求 f (x)的最小正周期 . DBCEPA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - () 求 f (x) 在0,2上的最大值和最小值. 16. 【答案】 () . () 21, 1. 【解析】 () ( )f xa b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为。() 上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2, 0 xyxx. 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf. 所以， f (x) 在 0,2上的最大值和最小值分别为21, 1. 17. (本小题满分12 分) 设 Sn表示数列 na的前 n 项和. () 若na为等差数列 , 推导 Sn的计算公式 ; () 若11,0aq, 且对所有正整数n, 有11nnqSq. 判断 na是否为等比数列. 17. 【答案】 () )21(2)(11dnanaanSnn; () na数列是首项11a,公比1q的等比数列。【解析】 () 设公差为 d,则dnaan) 1(1)()()()(2111121121121aaaaaaaaSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - )21(2)()(2111dnanaanSaanSnnnn. () 1,011qqa由题知，。nnnnnnnnnnqqqqqqqqSSaqqSNn11111111111*，*21111Nnqanqnannnn，. 所以,na数列是首项11a,公比1q的等比数列。18. (本小题满分12 分) 如图 , 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面ABCD , 12ABAA. () 证明 : A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABDA1B1D1的体积 . 18. 【答案】() 111/BCDBDA面面,见下 . () 1 【解析】() 设111ODB线段的中点为. 11111111/DBBDDCBAABCDDBBD的对应棱是和.的对应线段是棱柱和同理，111111DCBAABCDOAAO为平行四边形四边形且且11111111/OCOAOCOAOCOAOCAOOAAO1111111111/,./BCDBDAODBCOOBDOACOOA面面且.(证毕 ) () 的高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111. 在正方形 AB CD中,AO = 1 . .111OAOAART中，在OD1B1C1DACBA1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11)2(2121111111OASVABDDBAABDABDDBA的体积三棱柱. 所以，1111111ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱.19. (本小题满分12 分) 有 7 位歌手 (1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5 组, 各组的人数如下: 组别ABCDE人数50 100 150 150 50 () 为了调查评委对7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数50 100 150 150 50 抽取人数6 () 在()中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有2 人支持 1 号歌手 , 现从这两组被抽到的评委中分别任选1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 . 19. 【答案】(). 组别A B C D E 人数50 100 150 150 50 抽取人数3 6 9 9 3 () 92【解析】() 按相同的比例从不同的组中抽取人数。从 B组 100 人中抽取 6 人，即从 50 人中抽取 3 人，从 100 人中抽取6 人，从 100 人中抽取9 人。() A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手， 则从 3 人中任选1 人，支持支持 1 号歌手的概率为32B组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从6 人中任选1 人，支持支持1 号歌手的概率为62现从抽样评委A 组 3 人,B组 6 人中各自任选一人， 则这 2 人都支持 1 号歌手的概率926232P.所以， 从 A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2 人都支持 1 号歌手的概率为92. 20. (本小题满分13 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4 的距离是它到点N(1,0)的距离的2 倍. () 求动点 M 的轨迹 C的方程 ; () 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C交于 A, B 两点 . 若 A 是 PB的中点 , 求直线 m 的斜率 . 20. 【答案】(). 13422yx. () 23【解析】() 点 M(x,y)到直线 x=4 的距离 ,是到点 N(1,0)的距离的2 倍，则134)1(2|4|2222yxyxx. 所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为13422yx() P(0, 3), 设212122113202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知：椭圆),3- ,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2 点，即直线m 斜率 k存在。3:kxym方程为设直线.联立椭圆和直线方程，整理得：221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（232924)43()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx所以，直线m 的斜率23k21. (本小题满分14 分) 已知函数( )e ,xf xxR . () 求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明 : 曲线 y = f (x) 与曲线2112yxx有唯一公共点. () 设 a ( )( )f bf aba( ) 【解析】 ( ) f (x)的反函数xxgln)(, 则 y=g(x) 过点（ 1,0 ）的切线斜率k=(1)g.1(1)gx1(x)gk. 过点（ 1,0 ）的切线方程为：y = x+ 1 ( ) 证明曲线 y=f(x)与曲线1212xxy有唯一公共点，过程如下。则令, 121121)()(22Rxxxexxxfxhx0)0( ,0)0( 0)0(, 1)( )( , 1)( hhhexhxhxexhxx，且的导数因此，单调递增时当单调递减时当)( 0)( 0;)( 0)( 0 xhyxhxxhyxhx0)(,0)0( )( xRxhyhxhy个零点上单调递增，最多有一在所以所以，曲线y=f(x)与曲线1212xxy只有唯一公共点(0,1).(证毕）( ) 设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfafaabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令xxxexexxgxexxxg)1(1)21(1)( ,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数0)( 所以, 0) 11()( )( xgexexxgxgxx，且,0)0(,),0()(0)( .0)0( gxgxgg而上单调递增在，因此0)(),0(xg上所以在。,0)2(2)(0baexxxgxx且时，当0)(2)2()2(aabeabeabab所以abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -