2022年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷.pdf

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）数学试卷 (理工农医类 )注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数2log2xy的定义域是A),3( B), 3 C),4( D),42. 若数列na满足 : 311a, 且对任意正整数nm,都有nmnmaaa, 则)(lim21nnaaa A 21 B32 C23 D23. 过平行六面体1111DCBAABCD任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11DDBB平行的直线共有 A 4 条 B 6 条 C8 条 D12 条4. “1a”是“函数|)(axxf在区间), 1上为增函数”的A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5. 已知, 0|2|ba且关于x的方程0|2baxax有实根 , 则a与b的夹角的取值范围是 A6, 0 B,3 C32,3 D,66. 某外商计划在4 个候选城市投资3 个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2 个, 则该外商不同的投资方案有A 16 种 B36 种 C42 种 D60 种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 7. 过双曲线1:222byxM的左顶点A作斜率为1 的直线l, 若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点CB, 且|BCAB, 则双曲线M的离心率是A10 B5 C310 D258. 设函数1)(xaxxf, 集合0)(|,0)(|xfxPxfxM, 若PM, 则实数a的取值范围是 A)1,( B)1 ,0( C), 1( D), 19. 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形 ( 正四面体的截面) 的面积是图 1A22 B23 C2 D310. 若圆0104422yxyx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22, 则直线l的倾斜角的取值范围是A412， B12512， C36， D20 ，注意事项：请用 0.5 毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分(第 15 小题每空 2 分) ，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 若5)1ax（的展开式中3x的系数是80, 则实数a的值是 _. 12. 已知022011yxyxx则22yx的最小值是 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 13. 曲线xy1和2xy在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 _. 14. 若)0)(4sin()4sin()(abxbxaxf是偶函数 , 则有序实数对),(ba可以是_.( 注: 写出你认为正确的一组数字即可) 15. 如图 2, ABOM /, 点P在由射线OM, 线段OB及AB的延长线围成的区域内 (不 含 边 界 ) 运 动 , 且OByOAxOP, 则x的 取 值 范 围 是 _; 当21x时, y的取值范围是 _. 图 2OABPM三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12 分）如图 3, D是直角ABC斜边BC上一点 , ABCCADADAB,记. ( ) 证明 : 02cossin; () 若DCAC3, 求的值 . 图 3CDBA17. （本小题满分12 分）某安全生产监督部门对5 家小型煤矿进行安全检查( 简称安检 ), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭 . 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是5 .0, 整改后安检合格的概率是8 .0, 计算 ( 结果精确到01.0); ( ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率; ( ) 平均有多少家煤矿必须整改; ( ) 至少关闭一家煤矿的概率 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 18.（本小题满分14 分）如图 4, 已知两个正四棱锥ABCDQABCDP与的高分别为1 和 2, 4AB( ) 证明 : ABCDPQ平面 ; () 求异面直线PQAQ与所成的角 ; ( ) 求点P到平面QAD的距离 . D图 4CBAQP19（本小题满分14 分）已知函数xxxfsin)(, 数列na满足: 101a, ,3 ,2, 1n证明 ( ) 101nnaa ; () 3161nnaa . 20（本小题满分14 分）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: ）物体质量（含污物）污物质量1为8. 0, 要求清洗完后的清洁度为99.0. 有两种方案可供选择, 方案甲 : 一次清洗 ; 方案乙 : 分两次清洗 . 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其 质 量 变 为)31 (aa. 设 用x单 位 质 量 的 水 初 次 清 洗 后 的 清 洁 度 是18.0 xx)1(ax, 用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是ayacy, 其中c)99.08.0(c是该物体初次清洗后的清洁度. ( ) 分别求出方案甲以及95.0c时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; ( ) 若采用方案乙, 当a为某固定值时 , 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小 ? 并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 21（本小题满分14 分）已知椭圆134:221yxC, 抛物线)0(2)(:22ppxmyC, 且21,CC的公共弦AB过椭圆1C的右焦点. ( ) 当轴时xAB, 求pm,的值, 并判断抛物线2C的焦点是否在直线AB上; ( ) 是否存在pm,的值 , 使抛物线2C的焦点恰在直线AB上? 若存在 , 求出符合条件的pm,的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -