2022年全国高考理科数学试题立体几何.pdf

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题11 （2013 年高考新课标1（理） ）如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高8cm,将一个球放在容器口 , 再向容器内注水 , 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度 ,则球的体积为（）A35003cmB38663cmC313723cmD320483cm22 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） ）设,m n是两条不同的直线 ,是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是（）A若,m,n, 则mnB若/,m,n, 则/mnC若mn,m,n, 则D若m,/mn,/n, 则33 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）若两个球的表面积之比为1: 4, 则这两个球的体积之比为（）A1: 2B1: 4C1:8D1:1644 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知正四棱柱1111ABCDA B C D中12AAAB, 则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A23B33C23D135 5. （2013 年高考新课标1（理）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A168B88C1616D8166 6 （2013年高考湖北卷（理）一个几何体的三视图如图所示, 该几何体从上到下由四个简单几何体组成, 其体积分别记为1V,2V,3V,4V, 上面两个简单几何体均为旋转体, 下面两个简单几何体均为多面体, 则有（）A1243VVVVB1324VVVVC213VVV精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 77 （ 2013 年高考湖南卷（理） ）已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形 ,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A1B2C2-12D2+1288 （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） ）某四棱台的三视图如图所示 ,则该四棱台的体积是（）A4B143C163D699 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学 （理） （纯 WORD版含答案） ）已知nm,为 异 面 直 线 ,m平 面,n平 面. 直 线l满 足,lm ln ll, 则（）A/, 且/lB, 且lC与相交, 且交线垂直于lD与相交, 且交线平行于l1010 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面垂直 , 体积为94, 底面是边长为3的正三角形.若P为底面111A B C的中心 , 则PA与平面ABC所成角的大小为（）12211正视图俯视图侧视图第 5 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A512B3C4D61111 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某几何体的三视图如题5图所示, 则该几何体的体积为（）A5603B5803C200D2401212 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） ）已知三棱柱111ABCA B C的6个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ,若34ABAC，,ABAC,112AA, 则球O的半径为（）A3 172B2 10C132D3 101313 （2013 年高考江西卷（理） ）如图, 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上, 且ABCDP, 正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n, 那么mn（）A8 B9 C10 D111414. （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯WORD版含答案）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 一个四 面体 的 顶点在 空 间 直角 坐 标 系O xyz中的 坐标 分别 是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面, 则得到正视图可以为（）ABCD1515 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版） ）在下列命题中,不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线1616 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理） 试题（纯 WORD 版） ）在空间中 ,过点A作平面的垂线 , 垂足为B, 记)(AfB. 设,是两个不同的 平 面 , 对 空 间任 意 一 点P,)(),(21PffQPffQ, 恒 有21PQPQ, 则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的 ( 锐) 二面角为045精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - C平面与平面平行D平面与平面所成的 ( 锐) 二面角为0601717 （2013 年高考四川卷（理） ）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的直观图可以是二、填空题118 （ 2013 年高考陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_3_. 1121219 （ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆, 其公共弦长等于球O的半径,32OK, 且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60o, 则球O的表面积等于 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 320 （2013 年高考北京卷 （理）如图, 在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点 , 点P在线段D1E上, 点P到直线CC1的距离的最小值为_. 421 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）如图, 在三棱柱ABCCBA111中,FED，分别是1AAACAB，的中点, 设三棱锥ADEF的体积为1V, 三棱柱ABCCBA111的体积为2V, 则21:VV_. 522 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版） ）若某几何体的 三 视 图 ( 单 位 :cm) 如 图 所 示 , 则 此 几 何 体 的 体 积 等 于_2cm. ABC1ADEF1B1C1D1BPgD1CCEBA1A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 623 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD版） ）如图, 正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1,P 为BC的中点 ,Q 为线段1CC上的动点 ,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号). 当102CQ时,S 为四边形 ; 当12CQ时,S 为等腰梯形 ; 当34CQ时,S 与11C D的交点 R满足1113C R; 当314CQ时,S 为六边形; 当1CQ时,S 的面积为62.724 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） ）某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积是 _. 43233正视图侧视图俯视图（第 12 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 825 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版） ）已知某一多面体内接于一个简单组合体, 如果该组合体的正视图. 测试图 .俯视图均如图所示 ,且图中的四边形是边长为2 的正方形 , 则该球的表面积是 _ 9 26 （ 2013年 上 海 市 春 季 高 考 数 学 试 卷 ( 含 答 案 ) ）在 如 图所 示 的 正方 体1111ABCDA B C D中, 异面直线1A B与1B C所成角的大小为 _ 三、解答题127 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） ）如图,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面 ,C 是圆上的点 . D1C1BADCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - (I) 求证:PACPBC平面平面；(II)2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值228 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）如图, 四棱锥PABCD中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB. (1) 求PA的长; (2)求二面角BAFD的正弦值 . 31 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版） ）如图, 圆锥顶点为p. 底面圆心为o, 其母线与底面所成的角为22.5.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦 , 轴OP与平面PCD所成的角为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 60.()证明 :平面PAB与平面PCD的交线平行于底面 ; ()求cos COD. 41 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版） ）如图, 在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P是BM的中点 ,点Q在线段AC上,且QCAQ3. (1) 证明:/PQ平面BCD;(2) 若二面角DBMC的大小为060, 求BDC的大小 . 52 （ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 ) ）如图 , 在正三棱锥111ABCA B C中,16AA, 异面直线1BC与1AA所成角的大小为6, 求该三棱柱的体积. ABCDPQM（第 20 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 63 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）本小题满分 14 分. 如图,在三棱锥ABCS中,平面SAB平面SBC,BCAB,ABAS, 过A作SBAF, 垂足为F, 点GE，分别是棱SCSA，的中点 . 求证:(1) 平面/EFG平面ABC; (2)SABC. 7 4 （ 2013年 高 考 上 海 卷 （ 理 ）如 图 , 在 长 方 体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线 BC1平行于平面DA1C,并求直线 BC1到平面 D1AC的距离. D1C1B1A1DCBA85 （2013 年高考湖北卷 （理）如图,AB是圆O的直径, 点C是圆O上异于,A BABCSGFEBAC1ACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 的点,直线PC平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点. (I) 记平面BEF与平面ABC的交线为l, 试判断直线l与平面PAC的位置关系 , 并加以证明 ; (II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D, 且点Q满足12DQCPu uu ruuu r. 记直线PQ与平面ABC所成的角为, 异面直线PQ与EF所 成 的 角 为, 二 面 角ElC的 大 小 为, 求证:sinsinsin. 96 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） ）如图 1, 在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,D E分别是,AC AB上的点,2CDBE,O为BC的中点. 将ADE沿DE折起, 得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE, 其中3A O. () 证明 :A O平面BCDE; () 求二面角ACDB的平面角的余弦值 . . C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 第 19题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 107 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）如图 , 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD= CD= 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点 . () 证明B1C1CE; ( ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值 . ( ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26, 求线段AM的长. 118 （ 2013年高考新课标1 （理）如图 , 三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1, BA A1=60.()证明 AB A1C; ()若平面 ABC 平面 AA1B1B,AB=CB=2, 求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 129 （2013 年高考陕西卷 （理）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心 , A1O平面ABCD, 12ABAA. () 证明 : A1C平面BB1D1D; ( ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. OD1B1C1DACBA113 10 （2013年高考江 西卷（理 ）如 图 , 四 棱 锥PABCD中,PA,ABCD EBD平面为的中点,GPD为的中点，3,12DABDCB EAEBABPA，, 连接CE并延长交AD于F. (1) 求证:ADCFG平面; (2) 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 1411 （2013年高考四川卷（理） ）如图, 在三棱柱11ABCA B C中, 侧棱1AA底面ABC,12ABACAA,120BACo,1,D D分别是线段11,BC B C的中点,P是线段AD的中点 . ()在平面ABC内, 试作出过点P与平面1A BC平行的直线l, 说明理由, 并证明直线l平面11ADD A; ()设()中的直线l交AB于点M, 交AC于点N, 求二面角1AA MN的余弦值 . D1DCBA1B1C1AP1512 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）本小题满分 10 分. 如图 , 在直三棱柱111A B CABC中,ACAB,2ACAB,41AA,点D是BC的中点(1) 求异面直线BA1与DC1所成角的余弦值(2) 求平面1ADC与1ABA所成二面角的正弦值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 1613 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）如图, 四棱锥PABCD中,902,ABCBADBCADPABo，与PAD都是等边三角形 . (I) 证明:;PBCD (II)求二面角APDC的大小. 1714 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）如图所示 , 在三棱锥PABQ中,PB平面ABQ,BABPBQ,D C E F分别是,AQ BQ AP BP的中点 , 2AQBD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H, 连接GH. ()求证 :ABGHP; ()求二面角DGHE的余弦值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 1815 （2013 年高考湖南卷（理） ）如图 5, 在直棱柱1111/ABCDAB C DADBC中，,90 ,1BADACBD BCo,13ADAA. 1916 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版） ）如图, 在四棱柱1111ABCDABC D中,侧棱1AAABCD底面,/ /ABDC,11AA,3ABk,4ADk,5BCk,6DCk(0)k. (1) 求证:11;CDADD A平面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - (2) 若直线1AA与平面1ABC所成角的正弦值为67, 求k的值; (3) 现将与四棱柱1111ABCDABC D形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱, 规定: 若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同 , 则视为同一种拼接方案. 问: 共有几种不同的方案 ?在这些拼接成的新四棱柱中, 记其中最小的表面积为( )f k, 写出( )f k的表达式 ( 直接写出答案 , 不必要说明理由 ) 2017 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理） （纯 WORD版含答案）如图, 直棱柱111ABCA B C中,D E分别是1,AB BB的中点 ,122AAACCBAB. ()证明 :1/ /BC平面1ACD; ()求二面角1DACE的正弦值. ABCD1A1C1BE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2118 （2013 年高考北京卷（理） ）如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为 4 的正方形 ,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5. ( )求证:AA1平面ABC; ( )求二面角 A1-BC1-B1的余弦值 ; ( )证明:在线段 BC1存在点 D,使得ADA1B, 并求1BDBC的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -