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    2022年全国高考重庆数学试题答案.pdf

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    2022年全国高考重庆数学试题答案.pdf

    2009 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)本试卷满分150 分,考试时间120 分钟第卷考生注意:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后, 用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回参考公式:如果事件 AB,互斥,那么()()( )P ABP AP B如果事件 AB,相互独立,那么()()()P A BP AP Bgg如果事件 A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )(1)(01,2)kkn knnP kC PPknL, , ,以 R 为半径的球体积:343VR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1圆心在y轴上,半径为1,且过点( 1,2)的圆的方程为()A22(2)1xy B22(2)1xyC22(1)(3)1xyD22(3)1xy【答案】 A 解法 1 (直接法): 设圆心坐标为(0, )b, 则由题意知2(1)(2)1ob, 解得2b,故圆的方程为22(2)1xy。解法 2(数形结合法) :由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1 易知圆心为( 0,2) ,故圆的方程为22(2)1xy解法 3(验证法):将点( 1,2)代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在y轴上,排除 C。2命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A “若一个数是负数,则它的平方不是正数”B “若一个数的平方是正数,则它是负数”C “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数,则它不是负数”【答案】 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”。36(2)x的展开式中3x的系数是()A20 B40 C80 D160 【答案】 D 解法 1:设含3x的为第1r,则1Tr62rrrnC x,令63r,得3r,故展开式中3x的系数为3362160C。解法 2:根据二项展开式的通过公式的特点:二项展开式每一项中所含的x与 2 分得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 的次数和为6,则根据条件满足条件3x的项按 3 与 3 分配即可,则展开式中3x的系数为3362160C。4已知向量(1,1),(2,),xab若a+ b与4b2a平行,则实数x的值是()A-2 B 0 C1 D2 【答案】 D 解法1:因为(1,1),(2, )abx,所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行,得6(1)3(42)0 xx,解得2x。解 法 2:因 为ab与42ba平 行,则 存在 常数, 使(42 )abba, 即(21)(41)ab,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故2x。5 设na是公差不为0 的等差数列,12a且136,a a a成等比数列, 则na的前n项和nS=()A2744nnB2533nnC2324nnD2nn【答案】 A 解析:设数列na的公差为d,则根据题意得(22 )22 (25 )dd,解得12d或0d(舍去),所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn6下列关系式中正确的是()A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10C000sin11sin168cos10D000sin168cos10sin11【答案】 C 解析因为sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80, 由于正弦函数sinyx在区间0 ,90 上为递增函数, 因此sin11sin12sin80,即sin11sin160cos10。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 7已知0,0ab,则112 abab的最小值是()A2 B2 2 C 4 D 5 【答案】 C 解析因为11112222()4abababababab当且仅当11ab,且1abab,即ab时,取“ =”号。812 个篮球队中有3个强队,将这12 个队任意分成3 个组(每组4 个队) ,则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为()A155B 355C14D13【答案】 B 解析: 因为将 12 个组分成 4 个组的分法有444128433C C CA种,而 3 个强队恰好被分在同一组分法 有3144398422C C C CA,故 各 强 队恰 好被分在 同一组的概率为31442444399842128433C C C C A C C C A =55。9在正四棱柱1111ABCDA BC D中,顶点1B到对角线1BD和到平面11A BCD的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是()A若侧棱的长小于底面的变长,则hd的取值范围为(0,1)B若侧棱的长小于底面的变长,则hd的取值范围为2 2 3(,)23C若侧棱的长大于底面的变长,则hd的取值范围为2 3(,2)3D若侧棱的长大于底面的变长,则hd的取值范围为2 3(,)3【答案】 C 解析:设底面边长为1,侧棱长为(0),过1B作1111,B HBDB GA B。在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 11Rt BB D中 ,21112,2B DB D, 由 三 角 形 面 积 关 系 得11112122B DBBhB HB D设在正四棱柱中, 由于1,BCAB BCBB,所以BC平面11AA B B,于是1BCB G,所以1B G平面11AB CD,故1B G为 点 到 平 面11A BCD的 距 离 , 在11Rt A B B中 , 又 由 三 角 形 面 积 关 系 得1111211A BBBdB GA B于是2222112122hd,于是当1,所以222123,1132,所以2 3(,1)3hd10把函数3( )3f xxx的图像1C向右平移u个单位长度, 再向下平移v个单位长度后得到图像2C 若对任意的0u, 曲线1C与2C至多只有一个交点, 则v的最小值为 ()A2B 4C6D8【答案】 B 解 析 : 根 据 题 意 曲 线C的 解 析 式 为3()3(),yxuxuv则 方 程33()3()3xuxuvxx,即233(3)0uxuuv,即3134vuu对任意0u恒成立,于是3134vuu的最大值,令31( )3 (0),4g uuu u则233( )3(2)(2)44g uuuu由此知函数( )g u在(0,2)上为增函数,在(2,)上为减函数,所以当2u时,函数( )g u取最大值,即为4,于是4v。二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分把答案写在答题卡相应位置上11 若Un n是小于 9 的正整数,AnU n是奇数,BnU n是 3 的倍数,则()UABUe【答案】2,4,8解析:1,2,3,4,5,6,7,8U,则1,3,5,7,3,6,AB所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 1,3,5,6,7ABU,所以()2, 4,8UABUe12 记3( )log (1)f xx的 反 函 数 为1( )yfx, 则 方 程1( )8fx的 解x【答案】 2 解法 1: 由3( )log (1)yf xx, 得13yx, 即1( )31fxx, 于是由318x,解得2x解法 2:因为1( )8fx,所以3(8)log (81)2xf135 个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种(用数字作答) 【答案】 72 解析:可分两个步骤完成,第一步骤先排除甲乙外的其他三人,有33A种,第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中,有24A种,则甲、乙两不相邻的排法有3234A A72种。14从一堆苹果中任取5 只,称得它们的质量如下(单位:克)125 124 121 123 127 则该样本标准差s(克)(用数字作答) 【答案】 2 解 析 : 因 为 样 本 平 均 数1(125 124 121 123 127)1245x, 则 样 本 方 差2222221(10313 )4,5s所以2s15已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcFc,若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPF FPF F,则该椭圆的离心率的取值范围为【答案】21,1解法 1:因为在12PF F中,由正弦定理得211221sinsinPFPFPF FPF F则由已知,得1211acPFPF,即12aPFcPF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 设点00(,)xy由焦点半径公式,得1020,PFaexPFaex则00()()a aexc aex记得0()(1)()(1)a caa exe cae e由椭圆的几何性质知0(1)(1)a exaae e则,整理得2210,ee解得2121(0,1)eee或,又,故椭圆的离心率( 21,1)e解法 2 :由解析 1 知12cPFPFa由椭圆的定义知212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即,由椭圆的几何性质知22222,20,aPFacacccaca则既所以2210,ee以下同解析1. 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (本小题满分13 分, ()小问7 分, ()小问6 分 )设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为23()求的最小正周期()若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移2个单位长度得到,求( )yg x的单调增区间解: ()22( )(sincos)2cosf xxxx22sincossin 212cos 2xxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223,故的最小正周期为32. ()依题意得: 5( )2 sin 3()22 sin(3)2244g xxx由5232()242kxkkZ解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 227()34312kxkkZ 故( )yg x的单调增区间为: 227,()34 312kkkZ17 (本小题满分13 分, ()问 7 分, ()问 6 分)某单位为绿化环境,移栽了甲、 乙两种大树各2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4 株大树中:()至少有1 株成活的概率;()两种大树各成活1 株的概率解 : 设kA表示第k株甲种大树成活, 1,2k ; 设lB表示第l株乙种大树成活, 1,2l则1212,AAB B独立 , 且121254()(),()()65P AP AP BP B()至少有1 株成活的概率为: 2212121212118991()1()()()()1 ( ) ( )65900P AABBP AP AP BP B()由独立重复试验中事件发生的概率公式知, 两种大树各成活1 株的概率为 : 11225 14110846 65 5362545PCC18 (本小题满分13 分, ()问 7 分, ()问 6 分)如题(18)图,在五面体ABCDEF中,ABDC,2BAD,2CDAD,四边形ABFE为平行四边形,FA平面ABCD,3,7FCED求:()直线AB到平面EFCD的距离;()二面角FADE的平面角的正切值解法一 : (),ABDC DCQP平面EFCD, AB 到面EFCD的距离等于点A 到面EFCD的距离,过点A 作AGFD于 G,因2BADABDC,故CDAD;又QFA平面ABCD,由三垂线定理可知,CDFD,故CDFAD面,知CDAG,所以 AG为所求直线AB到面EFCD的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 在RtABC中,22945FDFCCD由FA平面ABCD,得FAAD ,从而在RtFAD中,22541FAFDAD22 555FA ADAGFD。即直线AB到平面EFCD的距离为2 55。()由己知,FA平面ABCD,得FAAD ,又由2BAD,知ADAB,故AD平面 ABFE DAAE,所以,FAE为二面角FADE的平面角,记为. 在RtAED中, 22743AEEDAD, 由ABCDY得,FEBAP, 从而2AFE在RtAEF中, 22312FEAEAF ,故tan2FEFA所以二面角FADE的平面角的正切值为2. 解法二 : ()如图以A点为坐标原点 ,AB AD AFuuu r uu u r u uu r的方向为, ,x y z的正方向建立空间直角坐标系数, 则A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 设00(0,0,)(0)Fzz可得0(2,2,)FCzuu u r,由| 3FCuuu r. 即2220223z, 解得(0,0,1)FQABDC,DC面EFCD, 所以直线AB到面EFCD的距离等于点A 到面EFCD的距离。设A 点在平面EFCD上的射影点为111(,)G xy z, 则111(,)AGxy zu uu r因0AG DFuuu r uu u r且0AG CDuuu r uu u r, 而(0,2,1)DFuu u r( 2,0,0)CDuuu r, 此即1112020yzx解得10 x知 G点在yoz面上, 故 G点在 FD上. ABCDEFxyzG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - - GFDFuuu ruuu rP,111(,1)GFxyzuuu r故有1112yz联立 , 解得 , 2 4(0,)5 5G|AGuuu r为直线 AB到面EFCD的距离 . 而2 4(0,)5 5AGuuu r所以2 5|5AGuuu r() 因四边形ABFE为平行四边形 , 则可设00(,0,1)(0)E xx,0(2, 1)EDxu uu r .由|7EDuu u r得220217x,解 得02x.即(2,0,1)E.故(2,0,1)AEu uu r由(0, 2,0)ADuuu r,(0,0,1)AFuu u r因0AD AEuuu r uuu r,0ADAFuuu r uuu r, 故FAE为二面角FADE的 平 面 角 , 又Q(2,0,0)EFuuu r,|2EFu uu r,| 1AFuuu r,所 以|tan2|EFFAEFAu uu ru uu r19 (本小题满分12 分, ()问 7 分, ()问 5 分)已知2( )f xxbxc为偶函数,曲线( )yf x过点(2,5),( )()( )g xxa f x()求曲线( )yg x有斜率为 0 的切线,求实数a的取值范围;()若当1x时函数( )yg x取得极值,确定( )yg x的单调区间解: ()Q2( )f xxbxc为偶函数 , 故()( )fxf x即有22()()xbxcxbxc解得0b又曲线( )yf x过点(2,5), 得225,c有1cQ32( )()( )g xxa f xxaxxa从而2( )321g xxax,Q曲线( )yg x有斜率为0 的切线,故有( )0gx有实数解. 即23210 xax有实数解. 此时有24120aV解得,33,a所以实数a的取值范围 :,33,a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - ()因1x时函数( )yg x取得极值, 故有( 1)0g即3210a, 解得2a又2( )341(31)(1)gxxxxx令( )0g x, 得1211,3xx当(, 1)x时, ( )0gx, 故( )g x在(, 1)上为增函数当1( 1,)3x时, ( )0gx, 故( )g x在1( 1,)3上为减函数当1(,)3x时, ( )0g x, 故( )g x在1(,)3上为增函数20 (本小题满分12 分, ()问 5 分, ()问 7 分)已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为55x,离心率5e()求该双曲线的方程;( ) 如 题 ( 20 ) 图 , 点A的 坐 标 为(5,0),B是 圆22(5)1xy上的点, 点M在双曲线右支上,求MAMB的最小值,并求此时M点的坐标解 : ( ) 由 题 意 可 知 , 双 曲 线 的 焦 点 在x轴 上 , 故 可 设 双 曲 线 的 方 程 为22221(0,0)xyabab,设22cab,由准线方程为55x得255ac,由5e得5ca解得1,5ac从而2b,该双曲线的方程为2214yx;()设点D的坐标为(5,0),则点 A、D为双曲线的焦点,| 22MAMDa所以| 2|2|MAMBMBMDBD,QB是圆22(5)1xy上的 点 , 其 圆 心 为(0,5)C, 半 径 为1 , 故| | 1101BDCD从 而|2|101MAMBBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 当,M B在线段 CD上时取等号,此时|MAMB的最小值为101Q直线 CD的方程为5yx,因点 M在双曲线右支上,故0 x由方程组22445xyyx解得54 24 54 2,33xy所以M点的坐标为542 4 54 2(,)33;21 (本小题满分12 分, ()问 3 分, ()问 4 分, ()问 5 分)已知112211,4,4,nnnnnnaaaaaabnNa()求123,b b b的值;()设1,nnnncb bS为数列nc的前n项和,求证:17nSn;()求证:221164 17nnnbbg解: ()Q2344,17,72aaa,所以12317724.,417bbb()由214nnnaaa得2114nnnnaaaa即114nnbb所以当2n时,4nb于是1121,17,4117(2)nnnncb bcb bbn所以1217nnScccnL()当1n时,结论21117464bb成立当2n时,有11111111| 44| |17nnnnnnnnnnbbbbbbbbb b12212121111|(2)171764 17nnnnbbbbnLg所以2121221nnnnnnnnbbbbbbbbL1122*211()(1)11111111717()()()()14171717464 17117nnnnnnnNLgg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -

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