反比例函数图象和性质（2）教案(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上1712 反比例函数的图象和性质（ 2）教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2能灵活运用函数图象和性质解决一些与面积有关的问题；3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系， 体会数形结合及转化的思想方法教学重点难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决与面积有关的问题；2难点：学会从图象上分析、解决问题；环节 教学程序 设计意图课前布置课前参与题目，由学生上课前完成1. 反比例函数的解析式为 ，其图象为2. 函 数y2x的 图 象 在 第象限，在每一象限内 ,y 的值随一 、课前参 与，提前 投入，提前感知x 的增大而 .63. 函数y的图象位于x第 象限 , 当 x0 时, y 的值随 x 的增大而 。课前完成任务， 让学生提前参与知识的探究， 复习反比例函数的图像和性质， 为新课的讲授奠定基础。m 14、已知反比例函数y 的图象如图 1 所x示，则 m 。5、反比例函数k 的值为 .ky 的图象经过（ 2，-1 ）， 则x对性质的直接应用， 检查学生对上节内容的掌握情况第 5 1、课上，教师先让学生展示自己的答案，巩固反比例函数的图像和性质的相关知识点，并引 小题让学生先思考如何确定出本节课学习内容是：更深一步的研究反比例 k 的值， 引导学生回忆上学期函数的图像和性质。 所学的待定系数法求函数解二 、课上研 讨，讨2、检查学生对反比例函数的图像和性质的掌握情况析式的相关内容， 自然引出本节自主探究（一） 。论 交流，探究新知3、出示自主探究（一） :已知反比例函数的图象经过点本例题是对性质的直接应用，但这里没有给出解析式， 所以A(2 ，6).解决问题的关键就是确定解析式，根据解析式中 k 的值就 (1)这个函数的图象分布在哪些象限 ?y 随 x 的增大如何变化 ?能解决例题中的两个问题。 利1 4(2)点 B(3，4)、C( ）和 D（2，5）是2 , 42 5否在这个函数的图象上？用问题（ 2）强调利用出反比例函数的特点， 图像上的点横专心-专注-专业教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出纵坐标之积等于比例系数 k反比例函数的解析式。组织学生尝试完成，一 的值这一知识点， 是学生对反生板演。然后组织学生对（ 1）（2）进行口答，比例函数的特点进行更深的对（2）的解决方法要突出反比例函数的特点，挖掘。图像上的点横纵坐标之积等于比例系数 k 的值，强调这种判断方法简单。4、知识总结：教师通过以上过程进行点拨：若追踪练习进行及时应用， 及时知反比例函数图象经过某点，则可确定反比例 反馈，了解学生的掌握情况。函数的解析式，知道反比例函数的解析式就可知道某一个点是否在这个函数的图像上。5、追踪练习（ 1）2y1 ） 下列 各 点在 双 曲线 上 的 是x（ ）A、（ 1 ，2 ） B 、（ -1 ，2 ）C、（ -1 ，-2 ） D 、（ -2 ，-1 ）k2）反比例函数 y 的图象经过（ 2，5），x若点（1，n）在反比例函数图象上， 则 n =（ ）A 、10 B 、5 C 、2 D 、-6m3）如果正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 图x象 的 一 个 交 点 为 A(2,4), 那 么k=_,m=_.6、自主探究（二）m 5如图是反比例函数 的图象一支，根据yx先探究让学生了解 k 的符号图象回答下列问题 ： 决定图象所在象限，加深理（1）图象的另一支在第 象限？常数 m 的解，为例题的解决奠定基础，取值范围是（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和 B（a，b），如果 a>a，那 么 b 和 b的大小关系是（1） 先组织学生分析图像，确定图像的另一分支的位置，再根据性质得出字母的取值，（2） 师生共同分析，根据增减性由 a>a得出 b<b7、追踪练习k11）若关于 x,y 的函数 图象位于第一、yx第二小题的解决过程中教师的追问“三点不在同一分支上三象限，则 k 的取值范围是 _时，结果又怎样？” 使学生理2）若点（ -3 ，y1）、（-2 ，y2）、（-1 ，y3）在反比 6y例函数 x 的图象上，则（ ）解在每一象限内， y 随 x 的变化情况， 在不同象限， 不能运用此性质。 渗透数形结合思想A、y1>y2>y3 B 、y2>y1>y3（3）小题体现多种函数的综 C、y3>y1>y2 D 、y3>y2>y1合，使学生形成知识系统 k3）函数 y=kx 与 在同一条直角 y k 0x 坐标系中的 图象可能是（ ）8、自主探究（三） ky问题 ：反比例函数 图像上一点 P，过x点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A、点B，得矩形 OAPB ，那么矩形面积 S 与 k 的值有何数量关系？合作探究激发学生主动参与 探索过程学习的热情， 培养学生的合作1）在 y6x图像上取一点 P1(-3,2) 过分别交流意识，发扬团队精神。作 P1A1x 轴于 A，P1B1y 轴于 B1，则 P1A1=P1B1= S矩形 =oA1P B1 1三 、延伸探 究，提2）再在y6x图像上取一点 P2（1，-6 ）， 过P2 分别作 P2A2x 轴于点 A2，P2B2y 轴于点 B2,升能力则 P2A2= ,P 2B2= S矩形 =oA2 P B2 23）任取一点 P（ ， ）（任选y6x图像上一点，写出坐标） ，过 P 作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，则 PA= ,PB= ,S矩形 =oAPB通过探索矩形面积与比例系数之间的数量关系， 进而用类 猜想： 矩形面积 S与 K 有何数量关系？比的手法得出三角形面积与进行验证比例系数的数量关系， 得到知识的升华， 建构知识框架。 培类比矩形面积推导方式得出三角形面积与 K 的养学生的数形结合思想。数量关系应用 ：1）如 图 , 点 P是反比例函数图象上的一点 , 过点P分别向 x 轴 、y 轴作垂线 ,若阴影部分面积为 3, 则这个反比例函数的关系式是 .2）如图，点 P 是反比例函数 y=2/x 图象上的一点， P Dx 轴于 D则POD的面积为 3、如图在y1x（x0）的图像上有三点 A,B,C ，经过三点分别向 x 轴引垂线，垂足为 A1 , 1 ,1 三点得三个三角形， 面积分别为 S1S2S3 , 则有（ ）A. S 1 = S 2 = S 3 B. S 1 < S 2< S3 C. S 3 < S1 <S2 D. S 1 > S 2 > S 3 课后自测，我最棒四 、课后自 测，巩 一、认真填一填固提高1. 已知函数 y=1x，当 x0 时，y_0，在作业中体现梯度， 是不同层此时，其图象的相应部分在第 _象限.次的学生的学习效果都能得2. 当 k=_时，双曲线 y=kx过点（5，-2 ）.到检验， 并延伸本节知识， 为下节课的讲授做铺垫。3. 若 A（x1, y1）,B(x 2，y2)，C（x3, y3）都是反比例函数 y=1x的图象上的点，且 x1 0x2x3，则 y1, y2, y3 由小到大的顺序是_.4、 一个反比例函数在第二象限的图象 , 如图所示, 点 A 是图象上任意一点 ,AMx 轴, 垂足为M,O 是原点 . 如果 AOM的面积为 5, 这个反比例函数的解析式为 .二、精心选一选k5. 若点（ 3，6）在反比例函数 y= (k 0) 的x图象上， 那么下列各点在此图象上的是 （ ）A. （3，6） B. （2，9） C. （2，9）D.（3，6）16. 当 x0 时，下列图象中表示函数 y=的 x图象是（ ）五 、思维延 伸，知知识延伸题目：已知一次函数 y kx b 的图像与反比 识升华例函数y8x的图像交于A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 ，求（1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积
