南昌大学本科离散试卷及答案(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学 20072008学年第一学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程编号： 课程名称： 离散数学 考试形式： 闭卷 适用班级： 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分2080 100得分考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每题 4 分，共 20 分) 得分评阅人 1、使得公式p(qr)成真的赋值是 使得公式p(qr)成假的赋值是：2、设个体域为D=í1,2,3ý，试消去公式("x)P(x)($y)Q(y)中量词的等价式3、4个元素的集合共有 个不同的划分，并给出三个划分块的划分4、设A=í1,2ý，求：A×P(A)= 5、无向树T有8片树叶，2个3度分枝点，其余的分枝点都是4度结点，问T有个4度分枝点?二、综合题(每小题10分，共 80 分) 得分评阅人 1、有向图G如图所示。 写出G的邻接矩阵。（2） 求G中长度为3的路的总数，其中有多少条回路。（3） 求G的可达性矩阵。2、用等价演算证明：p(qr)Û(pØq)r3、求命题公式(Øpq)(pØq)的主析取范式，并求命题公式的成真赋值4、将下列命题符号化。并讨论它们的真值(1) 有些实数是有理数。（2）每个自然数都有比它大的自然数。5、证明("x)(F(x)G(x)，("x)(G(x)ØR (x)，("x)R(x)Þ("x)F(x)6、设A=í1,2,3,4ý，A上二元关系R定义为：R=í<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>ý 求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。7、下面的0、1串集合，哪些是前缀码？做出前缀码对应的二叉树。（1）í01,10,11,000,111ý（2）í01,11,000,0010,0011ý8、某单位按编制有7个工作空缺：p1，p2，p7，有10个申请者：a1，a2，a10。它们能胜任的工作集合依次是íp1, p5, p6ý，íp2, p6, p7ý，íp3, p4ý，íp1, p5ý，íp6, p7ý，íp3ý，íp2, p3ý，íp1, p3ý，íp1ý，íp5ý。如果规定每个申请者最多只能安排一个工作。试给出一种方案使分配到工作的申请者最多。离散数学A卷答案一填空题1、成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，成假的赋值是：100。2、("x)P(x)($y)Q(y)Û(P(1)P(2)P(3)(Q(1)Q(2)Q(3)3、 íí1ý,í2ý,í3,4ýý，íí1ý,í3ý,í2,4ý，íí1ý,í4ý,í2,3ýý，íí2ý,í3ý,í1,4ýý，íí2ý,í4ý,í1,3ý，íí3ý,í4ý,í1,2ýý1+1=1+4+6+3+1=15种4、í<1,Æ>,<1,í1ý>,<1,í2ý>,<1,í1,2ý>,<2,Æ>,<2,í1ý>,<2,í2ý>,<2,í1,2ý>ý5、T有2个4度分枝点二、综合题1、解：MR=（2） A2= ，A3= 长度为3的路有8条，其中回路3条。（3）C3=A0+A1+A2+A3= P=2、p(qr)ÛØp(qr)(条件等价式)Û(Øpq)r(结合律)ÛØ(pØq)r(德·摩根律)Û(pØq)r3、ÛØ(ØØpq)(pØq)Û(ØpØq)(pØq)(pq)(主析取范式)Û0,2,3使得命题公式(Øpq)(pØq)成真的赋值是：00,10,11。4、（1）解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。“有些实数是有理数。”符号化为：($x)(R(x)Q(x) 它的真值为：真 （2）设N(x)：x是自然数。G(x,y)：x比y大。“每个自然数都有比它大的自然数。”符号化为：("x)(N(x)($y)(N(y)G(y,x)它的真值为：真5证明： ("x)R(x)P R(c)US ("x)(G(x)ØR(x)P G(c)ØR(c)US ØG(c)T拒取式 ("x)(F(x)G(x)P F(c)G(c)US F(c)T析取三段论 ("x)F(x)UG、6、r(R)=í<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>ýs(R)=í<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>ýR2=RR=í<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>ýR3=R2R=í<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,3>ýR4=R2R=í<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>ý=R2t(R)=RR2R3R4= í<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>ý7解：í01,10,11,000,111ý，不是，因为11是111的前缀。í01,11,000,0010,0011ý是前缀码。8、解：按题意构造一个二部图G=<X,E,Y>，其中X=í p1，p2，p7ý，Y=ía1，a2，a10ý，E表示合格工作岗位关系。如图所示。在图中可以求得一个最大匹配：M=í(p1,a9),(p2,a2),(p3,a6), (p4,a3),(p5,a4),(p6,a1),(p7,a5)ý专心-专注-专业
