四年级奥数-第2讲-速算与巧算(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第2讲 速算与巧算上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 （1）76×74？ （2）31×39？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。我们在三年级时学到的15×15，25×25，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。例2 （1）78×38？ （2）43×63？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。观察：66×46，73×88，19×44。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例3： 88×64？由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（61）。例4： 77×91？解：由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×107。介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792？解：（1） （2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例4 2865×7265？解： 一、计算下列各题：（1）46 ×44= （2）37×33= （3）82×88= （4）82×44= （5）33×37= （6）46×99= （7）69×49= （8）57×57= （9）92×12=1. 十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？解: 1×1=1 × 12×14=168例：19×18=？解：1×1=1 8+9=17 8×9=72 18×19=342注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2：几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861例：61×71=？解：6×7=42 6+7=13 1×1=1 61×71=43313：11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23=？解： 2和5分别在首尾 2+3=5 11×23=253例：11×3456=？解： 3和6分别在首尾 3+4=7 4+5=9 5+6=11 11×3456=38016注：和满十要进一。二、口算18×13= 17×12= 16×19= 16×17= 14×19=31×41= 51×71= 21×61= 41×41= 81×61=11×33= 89×11= 34×11= 11×369= 11×479=专心-专注-专业