中考数学第二轮复习专题(10个专题)(共85页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年中考数学第二轮专题复习 专题一 选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题的数目稳定在814题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2013陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A1B-1C3D-3思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值解：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=-2时y=3；x=1时y=0，解得，一次函数的解析式为y=-x+1，当x=0时，y=1，即p=1故选A点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式对应训练1（2013安顺）若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为（）A1B-lC±lD任意实数1A考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2 （2013莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解：等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，AN=1当点M位于点A处时，x=0，y=1当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，x=6，y=3-1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况对应训练2（2013自贡）如图，已知A、B是反比例函数y= (k0，x0)上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）ABCD2A考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例3 （2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，-2）B（3，2）C（2，3）D（-2，-3）思路分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可解：A、3×（-2）=-6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、3×2=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、2×3=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（-2）×（-3）=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中，k=xy为定值是解答此题的关键对应训练3（2013重庆）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=-2xCyxDy x3B考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例4 （2013鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（） A B C D思路分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得B选项的图象符合故选B点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间对应训练4（2013巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD4D考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例5 （2013三明）如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（-3，4）B（-4，-3）C（-3，-4）D（4，3）思路分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）故选：C点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决对应训练5（2013宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 5y=- 考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例6 （2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）ABCD思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力对应训练6（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°6D专题二 新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°= 1；sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°= 1；sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°= 1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 1（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求cosA思路分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）如图，过点B作BDAC于D，则ADB=90°利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA0且sinA=，进行求解解：sin30°=，cos30°=，sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；sin45°=，cos45°=，sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；sin60°=，cos60°=，sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如图，过点B作BDAC于D，则ADB=90°sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=（）2+（）2=，ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（2）sinA=，sin2A+cos2A=1，A为锐角，cosA=点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单对应训练1（2013绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，SAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究 的最大值2.（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E点O是ABC的重心，CE是中线，点E是AB的中点DE是中位线，DEAC，且DE=ACDEAC，AOCDOE，=2，AD=AO+OD，=（2）答：点O是ABC的重心证明：如答图2，作ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为ABC的重心由（1）可知，=，而=，点Q与点O重合（是同一个点），点O是ABC的重心（3）解：如答图3所示，连接DG设SGOD=S，由（1）知=，即OA=2OD，SAOG=2S，SAGD=SGOD+SAGO=3S为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则SBGD=3xSSABD=SAGD+SBGD=3S+3xS=（3x+3）S，SABC=2SABD=（6x+6）S设OH=kOG，由SAGO=2S，得SAOH=2kS，SAGH=SAGO+SAOH=（2k+2）SS四边形BCHG=SABC-SAGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S=  如答图3，过点O作OFBC交AC于点F，过点G作GEBC交AC于点E，则OFGEOFBC，OF=CD=BC；GEBC，GE=；=，=OFGE，k=，代入式得：=-x2+x+1=-（x-）2+，当x=时，有最大值，最大值为考点二：运算题型中的新定义例2 （2013河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来思路分析：（1）按照定义新运算ab=a（a-b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算ab=a（a-b）+1，得出3x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示解：（1）ab=a（a-b）+1，（-2）3=-2（-2-3）+1=10+1=11；（2）3x13，3（3-x）+113，9-3x+113，-3x3，x-1在数轴上表示如下：点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键对应训练2（2013十堰）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范围是 -2a-1（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x2解：（1）a=-2，a的取值范围是-2a-1；（2）根据题意得：34，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为5，6考点三：探索题型中的新定义例3 （2013钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5思路分析： “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选C点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键对应训练3.（2013台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在RtABC中，C=90°，tanA= ，求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s当=45°时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值；当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tan的取值范围（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tan的取值范围与APQ是好玩三角形的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）3解：（1）如图1，作一条线段AB，作线段AB的中点O，作线段OC，使OC=AB，连接AC、BC，ABC是所求作的三角形（2）如图2，取AC的中点D，连接BDC=90°，tanA=，=，设BC=x，则AC=2x，D是AC的中点，CD=AC=xBD=2x，AC=BDABC是“好玩三角形”；（3）如图3，当=45°，点P在AB上时，ABC=2=90°，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，PC=CQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，PE=CE，当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时，=2，=，当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，作QNAP于N，如图4MN=AN=MPQN=MN，tanAPQ=，tanAPE=，=+。由可知，当AE=PQ和AP=QM时，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”，tan2时，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”（4）由（3）可以知道0tan，则在P、Q的运动过程中，使得APQ成为“好玩三角形”的个数为2考点四：开放题型中的新定义例4 （2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数思路分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出BCD的度数解：（1）ADBC，ABC+BAD=180°，ADB=DBCBAD=120°，ABC=60°BD平分ABC，ABD=DBC=30°，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75°，DBC=30°，BDC=C=75°，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四边形ABCD是正方形，BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC， BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键对应训练4（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：  格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181 多边形273 一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S= a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）4解：填表如下： 格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）考点五：阅读材料题型中的新定义例5 （2013舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点思路分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=-x+k上解：对于点A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），FD=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=-x+k上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度对应训练5（2013天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）7解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：；第2次操作前短边与长边之比为：；第1次操作前短边与长边之比为：专题三 开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类 二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。三、中考考点精讲考点一：条件开放型 条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求例1 （2013盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： y=-x+3（填上一个答案即可）思路分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k0）根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可解：设此一次函数关系式是：y=kx+b把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k0故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可如y=-x+3（答案不唯一）故答案是：y=-x+3点评：本题考查了一次函数的性质掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可对应训练1（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为 -1（只需写出符合条件的一个k的值）1-1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍例2 （2013常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 思路分析：根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可解：图象在第二、四象限，y=-，故答案为：y=-点评：此题主要考查了反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内对应训练2（2013山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款如图是该班同学捐款的条形统计图写出一条你从图中所获得的信息： 该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）2该班有50人参与了献爱心活动（答案不唯一）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断例3 （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 =S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明思路分析：（1）根据S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可解答：（1）解：S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90°，CBD+BDC=90°，EDC=CBD，又BCD=DEC=90°，BCDDEC点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般对应训练3（2013荆州）如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由3解：ACDBCE证明如下ACB=DCE=90°，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCEABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，CA=CB，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE专题四 探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件例1 （2013襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD当旋转角为 60度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明思路分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60°，然后求出BAE=DAC，再利用“边角边”证明BAE和DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）求出DAE，即可得到旋转角度数；当AC=2AB时，BDD与CPD全等根据旋转的性质可得AB=BD=DD=AD，然后得到四边形ABDD是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得ABD=DBD=30°，菱形的对边平行可得DPBC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出PCD=ACD=30°，从而得到ABD=DBD=BDD=ACD=PDC=30°，然后利用“角边角”证明BDD与CPD全等解答：（1）证明：ABD和ACE都是等边三角形AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60°，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC