8下17.6《实际问题与反比例函数3》课案(教师用)(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课案（教师用） 实际问题与反比例函数（第三课时）（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：编选现实生活和教学发展中的典型问题，以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，通过分析和解决问题，加深对问题本质的理解，强化知识之间的内在联系，数学思想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值，本课为应用反比例函数的知识解决物理问题，充分体现这一思想匈牙利裔英国科学家迈克尔波兰尼认为：知识分成4类：知道是什么的知识，即关于事实方面的知识；知道为什么的知识，即自然原理和规律方面的知识；知道怎么做的知识，即对某些事物的技能和能力；知道是谁的的知识，即涉及谁知道和谁知道如何做某些事的信息同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源因此，本课教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识实际问题与反比例函数（第三课时）是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程让学生认识上实现了跨学科的发展，构成更广阔的范围内的应用数学知识解决实际问题的理论基础因此，让学生正确而深刻地理解建模思想是学好本课的关键所在通过本节课的研究，旨在让学生体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具【教学目标】1 知识目标：（1）通过对“杠杆原理”等与物理有关的实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念2能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘“杠杆原理”等与物理有关的实际问题中蕴涵的道理深刻理解反比例函数在现实生活中的应用3情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力 体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作【教学重难点】1 重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题，把反比例函数与其他学科整合2 难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 2某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是_； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天3某地上年度电价为08元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至055075元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x04）元成反比例又当x=065时，y=08（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价03元，电价调至06元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？答案13125吨； 2（1）y=（2）25（3）20； 3（1）（2）本年度的纯收入为06亿元设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源让学生进行简单的应用，可以从感性上进一步认识如何根据条件应用反比例函数来求相关结论二、预习思考题及答案 1已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）A B C D2你能说出物理中哪些问题与反比例函数有关？3如何用反比例函数的知识解决此类问题？答案1B； 2略 3略，学生言之有理即可设计说明通过学生的解题过程，加深预习效果，让学生初步感受反比例函数在生活中无处不在，并感受其与物理知识的联系课内探究一、导入新课：创设问题情境,引入新课1在物理学中,有很多量之间的变化关系满足反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质来解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用本课我们将研究一些跨学科应用问题公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这是哪位科学家吗？这里蕴含着什么样的原理呢？这是公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德的名言阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，也可这样描述：阻力×阻力臂动力×动力臂设计说明教学过程中创设的这一问题情境来源于一句名言，看起来不可思议的一句话，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的 2揭示课题，整理概念，板书 二、探索新知问题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米，(1)动力F和动力臂l有何关系?当动力臂为15米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半时，你如何处理?分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当15时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F200时，其相应的值的大小，从而得出结果解：（1）根据 “杠杆定律”有得当l=15时,因此，撬动石头至少需要400牛顿的力（2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F·=600，当时，315=15（米）因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长15米想想还有哪些方法可以解决这个问题？思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？总结：其实杠杆原理在实际运用中非常广泛请同学们结合学科知识联想一下，在现实生活中有哪些应用杠杆原理的事例（如剪刀、筷子、开瓶器等利用杠杆原理省力的模具，加深学生对杠杆原理的理解）设计说明初中的学生，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，只要讲解清楚解题的方法，并与生活实例联系，就能增加学生探究新知的热情 三、检查预习情况：明确检查方法，学生口答后论证四、布置学生自学：1学生自主探究题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为02m2时，压强是多少？点拨方法在初步了解如何解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的基础上，可先让学生尝试自己把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型，并写在学案讲义上这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就规范这种问题的解题格式了参考答案（1）S越大P越小（2）是，P=（3）当s = 02m2时，y= 3000（Pa）设计说明在学生初步了解如何解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的基础上，通过自主探究进一步体会把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型的方法2小组合作探究题：如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围 （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义点拨方法由图知是反比例函数学生没有问题，可以先让学生说说 实际问题的类型及关系式，然后进行小组讨论尝试把那个条件作为定量，得到相应的函数关系式，最后利用实物展试台让学生说明参考答案（1）反比例函数（2）根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可（3）注意自变量的范围在16之间（4）如：路程一定时，速度与时间之间等设计说明在学生初步了解如何解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的基础上，将数学问题略去背景，要求学生添加后，进一步把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型，激发了学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义由于本组题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力五、教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）“杠杆定律”：阻力×阻力臂动力×动力臂（2）解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型及关系式，把已知条件代入求解2探究题评析：（1）反比列函数与现实生活联系非常紧密，为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂，但要注意跨学科间的综合，和本学科之间的整合，例如方程、不等式、函数间的不可分割关系（2）用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，逐步形成考察实际问题的能力3规律总结：将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？注意学科之间知识的渗透4方法指导： 在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系 六、课堂反馈训练：1某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：_ （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？参考答案（1）P=（2）5 000P（3）接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象讲评策略学生讲评2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为08m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 参考答案(1) P=；（2）V=08m3时，P=120（千帕）；（3）由题意P144（千帕），所以144，所以V=（m3）即气体的体积应不小于m3讲评策略教师收集学生的不同作业进行投影，让学生评析并当场改正设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升一、课后练习题及答案：1收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越_2已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是() A B C D3向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强与水深的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H） （ ）4近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为025m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距5一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如右图放在桌面上，对桌面的压强是200 Pa，若翻过来放，对桌面的压强是多少?参考答案1小 2C 3B 4（1）y=（2）01m 5800 Pa设计说明在学生充分理解本课解题方法的基础上，利用与物理有关的多种不同类型的实际问题加强训练，拓展学生的解题思路，加深为实际问题建立函数模型的理解专心-专注-专业