2013中考数学分类汇编二次函数解析版(共175页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2013宿迁下列三个函数：；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A B C D2013宿迁若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是 2013荆门若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.则 .答案：9（2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）来源:z&zstep*.comABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题（2013包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0，正确；对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；当x=1时，y=ab+c0，正确；ab+c0，a+cb；当x=1时，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正确所以正确的结论是故选C点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出ba+cb是本题的难点（2013攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，对称轴经过x的负半轴，a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c0，函数y=，a0，图象经过二、四象限，y=bx+c，b0，c0，图象经过一、二、四象限，故选；B点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）答案：B解析：由二次函数图象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线ycxa中，因为a0，所以，选B。（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考点：二次函数的性质分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解：抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）故选A点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键（2013荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9考点：抛物线与x轴的交点分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（3，n），B（+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值解：抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，当x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点A（m，n），B（m+6，n），点A、B关于直线x=对称，A（3，n），B（+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9b2=4c，n=×4c+c+9=9故答案是：9点评：本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C±8D6考点：抛物线与x轴的交点分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数（2013淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）考点：二次函数的性质分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键(2013兰州)二次函数的图象的顶点坐标是(A)A（1，3） B（，3） C（1，） D（，）（2013湛江）抛物线的最小值是 (2013兰州)二次函数的图象如图所示下列说法中不正确的是（D ）A BC D(2013兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .答案：（2013毕节）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay=（x1）2+3 By=（x+1）2+3 Cy=（x1）23 Dy=（x+1）23考点：二次函数图象与几何变换分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减解：二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是：y=（x1）2+3故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( ) DAy=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=x2+2 Dy=x2-2（2013上海）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. B C. D答案：C考点：平移的性质思路分析：将抛物线向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式是y=x2+1,故选C.（2013恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD考点：二次函数图象与几何变换分析：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可解答：解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=（x1）23故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab > 0 abc < 0 b2c > 0 a2b4c > 0 .你认为其中正确信息的个数有（ D ）A2个B3个C4个D5个 （2013长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. +0【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以a0，即A对；抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c0，即B对；抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac0，即C对；抛物线顶点在x轴下方，即最小值为a+b+c0，所以D错。（2013衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2考点：二次函数图象与几何变换分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函数y=（x1）24的顶点坐标为（1，4），是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便（2013衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多考点：二次函数的应用分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=时，y最大解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（6005x）个橙子果园橙子的总产量为y，则y=（x+100）（6005x）=5x2+100x+60000，当x=10（棵）时，橘子总个数最多故答案为：10点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键（2013孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格解答：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大2013年山东青岛某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案A：由题可得x30，因为a100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x45时，w取最大值为1250元，因为2000元1250元，所以选择方案A。（2013巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c0，ac0，选项A错误；由函数图象可得：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，选项B错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（1，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中二次函数y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标（2013 德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用（2013孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，求此时点F的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）取AB的中点G，连接EG，利用SSS能得到AGE与ECF全等；（2）在AB上截取AM=EC，证得AMEECF即可证得AE=EF；过点F作FHx轴于H，根据FH=BE=CH设BH=a，则FH=a1，然后表示出点F的坐标，根据点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标；解答：（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG AGE与ECF全等 （2）若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立证明：如图2，在AB上截取AM=ECAB=BC，BM=BE，MBE是等腰直角三角形，AME=180°45°=135°，又CF平分正方形的外角，ECF=135°，AME=ECF 而BAE+AEB=CEF+AEB=90°，BAE=CEF，AMEECFAE=EF 过点F作FHx轴于H，由知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a1，点F的坐标为F（a，a1）点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，a1=a2+a+1，a2=2，（负值不合题意，舍去），点F的坐标为点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及到了全等的知识，还渗透了方程思想，是一道好题（宁波市2013）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3,0），下列结论中，正确的一项是（ D ）A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.（2013重庆）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】ABCD（2013江西）若二次函数（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0）,（x2,0）,且x1<x2,图象上有一点M（x0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ D ）A .a0 B. b2-4ac0 C.x1<x0<x2 D.a(x0- x1)( x0- x2) <0（2013苏州）已知二次函数yx23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是 （ B ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23（2013河南）在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D）【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，【答案】A（2013深圳）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）答案：A解析：由图象可知a0，c0，因此a0，c0，选A。（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=0，故b0，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个故选：B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键POA第14题xyA P （2013河南）如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，过作,则阴影部分的面积为【答案】12（2013丽水）若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）（2013嘉兴）若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析：先将（2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=即可求解解答：解：一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=1故选C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=（2013重庆）从3，0，1，2，3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是 。（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换（2013兰州）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）考点：二次函数的性质分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标解答：解：y=2（x1）2+3，其顶点坐标是（1，3）故选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B正确，抛物线开口向上，a0；C正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论解答：解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在AB段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0t1）；（2）当点P在BA段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1t2）综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=（t1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B符合要求故选B点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 考点：二次函数的性质分析：根据AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可解答：解：由图可知，AOB=45°，直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=（2）24×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（，），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键（2013淮安）二次函数的图象的顶点是 （2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在1的右边，1，又a0，2ab0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个故选：A点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2013烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断解答：解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力淄博市2013如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，将（第7题）AOBCDPxyRtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交