高中数学选修2-2综合试题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上综合测试题一、选择题（60分）1(2010·全国理，1)复数2()A34i B34i C34i D34i2曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ） Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a 5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6. .在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 7、函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增 C在上单调递增 D在和上单调递减8.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立 (C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了； （D）增加了一项，又减少了一项；10已知f(x)x3x，若a，b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，则f(a)f(b)f(c)的值() A一定大于0 B一定等于0 C一定小于0 D正负都有可能11若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是() A0，) B0，)，) C，) D0，)(，12(2010·江西理，5)等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)·(xa8)，则f(0)() A26 B29 C212 D215二、填空题（20分）13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线与所围成的曲边形的面积为_15(2010·福建文，16)观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.16. 函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_三、解答题（共6题，70分）17（10分）设函数f(x)axa，x(0,1，aR*.(1)若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1上的最大值19、(12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。20. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。21、（14分）、设函数. （1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.22（14分）、数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 11a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496（123）试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。高中数学选修2-2复习题答案一、 选择题（每题5分）题号12345678答案BCCCDABB二、填空题（每空5分）9. (nN*) ；10. ； 11. ； 12. 1aa2 ； 13. (，1； 14. 13、【解析】 g(x)在区间，内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a<0，对称轴x>0，故只需ga(1a)3a0，注意到a<0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范围是(，1三、解答题15.解：（1）当0即m3或m6时，z为实数； 3分当，即m5时，z为纯虚数.6分（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限. 12分16. 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.由题设可得 即解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）19、20、解：通过观察，猜想Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 6分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk= 7分 那么Sk1=Skak+1= 9分 =11分 = 12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 13分 根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。 14分专心-专注-专业
