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    高中数学知识点总结五:概率统计(共8页).doc

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    高中数学知识点总结五:概率统计(共8页).doc

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(为常数,且),称服从参数为的正态分布,用表示.的表达式可简记为,它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望与方差:若,则的期望与方差分别为:.正态曲线的性质.曲线在x轴上方,与x轴不相交.曲线关于直线对称.当时曲线处于最高点,当x向左、向右远离时,曲线不断地降低,呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当时,曲线上升;当时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向x轴无限的靠近.当一定时,曲线的形状由确定,越大,曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.3. 标准正态分布:如果随机变量的概率函数为,则称服从标准正态分布. 即有,求出,而P(ab)的计算则是.注意:当标准正态分布的的X取0时,有当的X取大于0的数时,有.比如则必然小于0,如图. 正态分布与标准正态分布间的关系:若则的分布函数通常用表示,且有. 4.“3”原则.假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步:提出统计假设,统计假设里的变量服从正态分布.确定一次试验中的取值是否落入范围.做出判断:如果,接受统计假设. 如果,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.“3”原则的应用:若随机变量服从正态分布则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3,此为小概率事件,如果此事件发生了,就说明此种产品不合格(即不服从正态分布).第三步:例题精讲(必考题型、常考题型、典型题型)(全国卷)19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。()求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;()表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。(新课标卷)18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,乳沟当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。()看花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)的函数解析式。 ()花点记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(i) 若花店一天购进16枝玫瑰花,x表示当天的利润(单位:元),求x的分布列,数学期望及方差;(ii) 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?(天津卷)16(本小题满分13分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.()求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;()求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;()用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.(四川卷)17(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。()求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.(重庆卷)17(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。(山东卷)20(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下: 每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分; 每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; 每位参加者按问题顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率;()用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学的.(陕西)19 (本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:来源:Z+xx+k.Com()估计该小男生的人数;()估计该校学生身高在170185cm之间的概率;()从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间的概率。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间(浙江)19(本题满分l4分)如图一个小球从M处投入,通过管道自 上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,c则分别设为l,2,3等奖(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为507090记 随变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率求随变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次。求答案:专心-专注-专业

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