选修4-5不等式选讲复习学案(绝对值不等式部分)(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修45：不等式选讲（含有绝对值的不等式）最新考纲1理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2掌握|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c型不等式的解法.知 识 梳 理1绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab| ，当且仅当 时，等号成立；(2)性质： |a±b| ；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则|ac| ，当且仅当 时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法不等式a>0a0a<0|x|<a|x|>a(2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|c ；|axb|c .(3)|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想诊 断 自 测1不等式1|x1|3的解集为_2设ab0，下面四个不等式中，正确命题的序号是_|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|.3不等式|x8|x4|2的解集为_4(2012·山东卷)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.5已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_考点一含绝对值不等式的解法【例1】 解不等式|x1|x2|5.（用三种方法）【训练1】 解不等式|x3|2x1|1.能力提升：(2016全国1)已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）在图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集。考点二含参数的绝对值不等式问题【例2】 已知不等式|x1|x3|a.分别求出下列情形中a的取值范围(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为.【训练2】 设函数f(x)|xa|3x，其中a>0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值能力提升：（2016全国3）已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围. 考点三含绝对值的不等式的应用【例3】 (2013·新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【训练3】 (2012·新课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【典例1】 (2013·福建卷)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值； (2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值【典例2】（2017全国1）已知函数（1）当时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【自主体验】1若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_2(2012·陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_达标测试：一、填空题1不等式|2x1|3的解集为_2不等式|2x1|x2|0的解集为_3(2012·广东卷)不等式|x2|x|1的解集为_4若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_5(2013·江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1(xR)的解集是_6不等式|x1|x2|k的解集为R，则实数k的取值范围是_7若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_8若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围为_9已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件二、解答题10设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2； (2)求函数yf(x)的最小值11(2012·辽宁卷)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值； (2)若k恒成立，求k的取值范围12设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围考点一解绝对值不等式1(2015·重庆，16)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.2(2014·广东，9)不等式|x1|x2|5的解集为_3(2014·湖南，13)若关于x的不等式|ax2|<3的解集为，则a_.4(2014·重庆，16)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_5(2013·山东，14)在区间3，3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_6(2013·江西，15(2)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_7(2013·重庆，16)若关于实数x的不等式|x5|x3|<a无解，则实数a的取值范围是_8(2012·陕西，15A)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_9(2012·广东，9)不等式|x2|x|1的解集为_10(2011·陕西，15A)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_11(2015·陕西，24)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值12(2015·新课标全国，24)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)当a1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围13(2014·新课标全国，24)设函数f(x)|x|xa|(a>0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围14(2013·辽宁，24)已知函数f(x)|xa|，其中a>1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值15.（2017全国3）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围16.（2016全国2）已知函数f(x)= x-+x+，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。专心-专注-专业