福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编(8专题)专题4：统计和概率问题(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题4：统计和概率问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （2013年福建福州4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机也取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是【 】 A3个 B不足3个 C4个 D5个 5个以上【答案】D。【考点】概率公式，不等式的应用。【分析】设袋中白球的个数为x个，则取到白球的概率为，取到红球的概率为， 取到白球的可能性较大，。故选D。2. （2013年福建龙岩4分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为【 】 A44、45 B45、45 C44、46 D45、46【答案】B。【考点】平均数，众数。【分析】数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）÷8=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45。故选B。3. （2013年福建龙岩4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是【 】 A B C D【答案】A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，画树状图得：共有6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：。故选A。4. （2013年福建南平4分）以下事件中，必然发生的是【 】 A打开电视机，正在播放体育节目 B正五边形的外角和为180° C通常情况下，水加热到100沸腾 D掷一次骰子，向上一面是5点5. （2013年福建南平4分）今年6月某日南平市各区县的最高气温（）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（）33323230302929313028则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】 A32，32 B32，30 C30，30 D30，32【答案】C。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，中位数是按从小到大排列后第5个数和第6个数的平均数，为：=30。故选C。6. （2013年福建莆田4分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是【 】 A众数是4 B中位数是5 C极差是7 D平均数是5【答案】B。【考点】众数，中位数，极差，平均数。【分析】根据众数，中位数，极差，平均数的定义分别进行计算，即可求出答案：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是92=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5。故选B。7. （2013年福建泉州3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是【】A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，S乙2最小。这四个人种成绩发挥最稳定的是乙。故选B。8. （2013年福建三明4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据，下列结论错误的是【 】 A极差是7 B众数是8 C中位数是8.5 D平均数是9【答案】B。【考点】极差，众数，中位数，平均数。【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断： A、极差=147=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误。故选B。9. （2013年福建厦门3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是【 】A1 B C D0【答案】C。【考点】概率公式。【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小。因此， 任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，朝上一面的点数为5的概率是。故选C。10. （2013年福建漳州4分）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温（）292830313130303228针对这组数据，下列说法正确的是【】 A众数是30 B极差是1 C中位数是31 D平均数是28【答案】A。【考点】众数，极差，中位数，平均数。【分析】根据众数，极差，中位数，平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案： 30出现了3次，出现的次数最多，众数是30。最大值是32，最小值是28，极差是3228=4。把这组数据从小到大排列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32，中间的数是30，中位数是30。平均数是（29+28×2+30×3+31×2+32）÷9=29.9。故选A。二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1. （2013年福建福州4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁。【答案】14。【考点】平均数。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是（岁）。2. （2013年福建龙岩3分）下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定。网Z。X。X。K其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）【答案】。【考点】对顶角的性质，随机事件，概率的意义，全面调查与抽样调查，方差。【分析】根据方相关知识对每个命题进行判断即可： 对顶角相等，正确；打开电视机，“正在播放新闻联播”是随机事件，错误；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误。综上所述，正确的有：。3. （2013年福建南平3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，则成绩最稳定的同学是 【答案】丁。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 4.34.55.56.5，最小。成绩最稳定的同学是丁。4. （2013年福建南平3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 【答案】。【考点】概率，三角形构成条件。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，能组成三角形的概率是。5. （2013年福建莆田4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 【答案】。6. （2013年福建莆田4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，xn当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为 【答案】10.1。【考点】新定义，方差，平均数。【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，可知x是所有数字的平均数，所以，x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1。7. （2013年福建三明4分）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 【答案】30%。【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】由频数分布直方图得，总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%。8. （2013年福建厦门4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表成绩（米）1.501.601.651.701.751.80人数（个）233241则这些运动员成绩的中位数是 米【答案】1.65。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为1.50，1.50，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80，中位数是按从小到大排列后第8个数为：1.65。9. （2013年福建漳州4分）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 名【答案】20。【考点】扇形统计图。【分析】该班喜欢乐器的学生所占比例为：122%10%28%=40%，该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（人）。10. （2013年福建晋江4分）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97则这5名同学成绩的中位数是 2 分【答案】92。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为60，80，92，97，125，中位数是按从小到大排列后第3个数为：92。三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1. （2013年福建福州10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？【答案】解：（1）B；C。（2）2。（3）样本中，男生身高身高在之间的学生有18人，女生身高在之间的学生占25%15%=40%， 估计该校身高在之间的学生约有 ： （人）。【考点】直方图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）从直方图可知，样本中，男生身高最多的是12人，是B组；中位数是40人中处在中间的是第20和21人身高的平均数，而第20和21人身高的数据都在C组，故中位数在C 组。（2）从扇形统计图可知，样本中，女生身高在E组人数的频率是117.5%37.5%25%15%=5%， 样本中，男生、女生人数相同，女生身高在E组的人数有40×5%=2（人）。（3）用样本估计总体即可。2. （2013年福建龙岩10分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合计60001请根据上述信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有 人【答案】解：（1）0.11；540。（2）36°。（3）9000。【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值：a=1（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000（4200+660+600）=540。（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果：360°×0.1=36°。（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果：30000×（10.7）=9000（人），估计不与父母一起生活的学生有9000人。3. （2013年福建南平10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？【答案】解：（1）160。（2）不常用计算器的人数为：16010020=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：。答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解：100÷62.5%=160。（2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图。（3）学生恰好抽到“不常用”计算器的概率是“不常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数。4. （2013年福建莆田8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；（2）条形统计图中m= ；（3）若该校共有学生1000名，则该校约有 名学生不了解“莆仙历史文化”【答案】解：（1）60。（2）18。（3）200。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数：24÷40%=60（人）。（2）利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得：m=6012246=18。（3）利用1000乘以不了解“莆仙历史文化”的人所占的比例即可求解：1000×=200（人）。5. （2013年福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率【答案】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为。（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种：（1，2），（2，1），点（x，y）在函数图象上的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率公式，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率。6. （2013年福建泉州9分）某校开展“中国梦泉州梦我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度请你把条形统计图补充完整（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【答案】解：（1）200；36。条形统计图补充完整如下：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）用总人数减去其它的人数就是绘画的人数：80029680224200（名）；用“独唱”的人数除以总人数，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数：36°。根据绘画的人数补全统计图。（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用。7. （2013年福建三明10分）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由【答案】解：（1）。（2）根据题意列表如下：2552（2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，P（数字和为7）=，P（数字和为10）=。P（数字和为7）=P（数字和为10）。游戏对双方公平。【考点】列表法或树状图法，概率公式，游戏公平性。【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：。（2）根据题意列表或画树状图，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性。8. （2013年福建厦门7分）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；9. （2013年福建厦门6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有112这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由【答案】解：不成立。理由如下：投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则。事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则。 ，。【考点】概率公式。【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，向上一面的数字是3的整数倍的情况数除以总情况数即为事件B的概率，比较和得出答案。10. （2013年福建漳州8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A菱形，B平行四边形，C线段，D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明【答案】解：（1）。（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种。P。【考点】列表法或树状图法，概率公式，轴对称图形和中心对称图形。【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率： 菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个， 随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是。（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表或树状图画得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率。11. （2013年福建晋江9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率【答案】解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别， 小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=。（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，P（两人均抽到负数）=。【考点】列表法或树状图法，概率【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案。 （2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。12. （2013年福建晋江9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表册数人数122133a4b51请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 2 ，b= 2 ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数【答案】解：（1）a=18，b=16，条形统计图如图所示：（2）所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有18+16+1=35（人）， ×20001400（人）。答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人。【考点】统计表，条形统计图，用样本估计总体。【分析】（1）根据条形统计图可求a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求b的值，依此把条形统计图补充完整。（2）先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数。专心-专注-专业