第二章-静电场与导体(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 静电场与导体教学目的要求：1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器教学难点： 1、静电场的唯一定理 §2.1 静电场中的导体1、导体的特征 功函数（1）金属导体的特征 金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 自由电子的平均速率远大与定向运动速率。（2）功函数金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。2、导体的静电平衡条件（1）什么是静电感应？当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。（2）静电平衡状态当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： 导体是等势体。 导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。3、导体上的电荷分布（1）导体内部电荷密度处处为零，电荷只能分布在导体表面上。（2）空腔导体（内无电荷）内表面上无电荷分布。电荷只能分布在外表面，且导体空腔内部的场强也为零。（3）孤立带电导体表面电荷面密度与表面曲率有关。一般来说，曲率大的地方电荷面密度较大，曲率小的地方电荷面密度较小。、导体表面的场强当导体处于静电平衡时，导体表面场强大小与导体表面处的面电荷密度成正比，方向与导体表面垂直，即为表面外法线单位矢。 是由所有场源共同产生。 的关系形式不受场源改变的影响。当场源改变时，电场分布必要改变，导体表面上的面电荷分布将自行调整，直至达到新的静电平衡，使 成立。5、静电屏蔽空腔导体（不论接地与否）内部电场不受外部电荷影响；接地空腔导体外部电场不受腔内电荷影响，这种现象叫做静电屏蔽。 当导体壳接地时，接地线的存在，只提供与地交换电荷的可能性，并不保证壳外壁的电荷密度在任何情况下都为零。 导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果。 静电屏蔽时，电场线不能穿透金属导体。这里的电场线代表的是所有电荷共同产生的电场。6、导体上的电荷分布计算方法（1）根据题设条件分析判断经静电感应达到静电平衡后导体上所带电荷的性质及其分布情况，设出各待求电量Q或电荷密度。（2）根据导体的静电平衡条件、高斯定理、环路定理和叠加原理，分别列出其场强及电势的表达式。（3）由已知条件从方程组中解出各待求量。7、导体附近的场强和电势计算方法（1）确定导体达到静电平衡时所带的电量及电荷分布情况。（2）根据导体静电平衡条件及导体上电荷稳定分布情况，分析判断其电场分布情况，用高斯定理（或场强叠加原理）再求出场强分布。（3）用电势定义式（或电势叠加原理）求出电势分布。8、例题例2.1-1 一面积为S的很大金属平板A，带有正电荷，电量为Q，A1和A2是金属板的两个平面，计算两表面上的电荷单独产生的场强和它们的合场强。解：因导体板的面积很大，厚度很小，可以认为电荷Q均匀分布在A1和A2两个表面上，电荷面密度为每个面可看作无限大的带电平面，设 和 分别代表A1和A2表面上的电荷单独产生的电场的场强，表示垂直金属板向右的单位矢量，则 而例2.1-2 在例1中，若把另一面积亦为S的不带电的金属平板B平行放在A板附近，求此时A、B板每个表面上的面密度和空间各点的场强。解：当B板放在A板附近时，由于静电感应，电荷将重新分布，最后达到静电平衡。用、分别表示A和B两板每个面上的电荷面密度，如图所示。 根据电荷守恒定律，不管板上的电荷怎样重新分布，每一金属板的总量保持不变，即根据静电平衡条件，每一金属板内的场强为零，若、和 分别是每一面上的电荷单独产生的场强，则在金属板内任一处 取向右的方向为正，把每一个带电面看作无限大带电平面，在金属板A内，有在金属板B内，有解以上四个方程式，可得三个区域中的场强为方向如图所示。由此可见，B板的引入并不改变A板上电荷的分布，除B板内各处的场强为零外，空间其它地方的场强亦未变化。例2.1-3 在上题中，若将金属板B接地，求A、B两板表面上的电荷密度。解：B板接地后，B板和大地变成同一导体，B板外侧表面不带电，即根据电荷守恒定律根据静电平衡条件，A、B两板内部电场强度为零，故有解以上方程得即当B板接地后，原来分布在A板两个表面上的电荷全部集中到B板的一个表面上，而在B板的靠近A板的那个表面上出现与A板等量异号的感应电荷，电场只分布在区域II内。例2.1-4 在x<0的半个空间内,充满金属，在x=a处有一电量为q的正点电荷,如图(a)所示，试计算导体表面的场强和导体表面上的感应电荷面密度。解：根据场强叠加原理，空间任一点的场强由点电荷+q单独产生的电场和金属表面感应电荷单独产生的电场叠加而成，如图（2）。1）若P1是x<0空间内的一点，其坐标为（-，y），0 ，点电荷q在P1点的场强为图（a）设金属表面的感应电荷在该点产生的场强为，如图（b），则由场强叠加原理和静电平衡条件有由此得 图（b）2）若P2是x>0空间内的一点，其坐标为（，y），0 ，因P1和P2无限接近，在这两点，点电荷q的电场强度是相等的，但感应电荷在P1处的场强和P2处的场强是不同的，根据导体表面附近一点的场强垂直于导体表面知，和大小相等，方向不同，如图（c）。图（c）例2.1-5 电量为q的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为R1，外半径为R2，求球壳的电势解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q，球壳外表面均匀带有总电量q，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。 1）积分法2）叠加法例2.1-6 两导体球，半径分别为R和r，相距甚远，分别带有电量Q和q，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 和 但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即而由此可求得面电荷密度所以例2.1-7 一导体球通过与一带电金属板反复接触而获得电荷，每当导体球与金属板接触并分后,又重新使金属板带有电量Q，若q1是导体球与金属板第一次接触后所带的电量，求导体球可获得的最大电量。解：导体球与金属板接触时，两者达到电势相等。设经过第一次接触，导体球的电量为q1金属板的电量为Q1，它们的比值为导体球和金属板接触达到静电平衡时电势相等，K值不变。根据电荷守恒定律，故有金属板第二次被充电到Q后再与导体球接触，设导体球和金属板的电量分别为q2和Q2，则根据电荷守恒定律， ，故有同理，经过第n次接触，导体球的电量为当n时 §2.2电容和电容器1、孤立导体的电容 孤立导体是指该导体的附近没有其它导体和带电体。对于孤立导体，电荷在导体表面的相对分布情况由导体的几何形状唯一确定，因而带一定电量的导体外部空间的电场分布以及导体的电势亦完全确定。根据叠加原理，当孤立导体的电量增加若干倍时，导体的电势也将增加若干倍，即孤立导体的电势与其电量成正比：比例系数C称为孤立导体的电容。电容只取决于孤立导体的几何形状，而与导体所带电量及导体的电势无关。孤立导体电容的大小反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小。单位：法拉（F） ，1微法（F）=10-6法（F），1皮法（PF）=10-12法（F） 2、电容器及其电容（1）当带电导体周围存在其它导体或其它带电体时，该带电导体的电势不仅与自己所带的电荷有关，且与周围的导体以及带电体都有关。因此，在一般情况下，非孤立导体的电荷与其电势不成正比。（2）两个导体组成的导体组，当周围不存在其他导体或带电体，且两导体带等量异号电荷时，导体所带电量与导体间的电势差的比值是一恒量。通常把这比值称为这两个导体构成的导体组的电容。 （3）由两导体组成的封闭（屏蔽）系统称为电容器，两导体称为电容器的两个极板。封闭系统是指电场线从一导体出发，完全终止于另一导体。（4）若电容器的任一极板上的电量的绝对值为q，则q与两极板间的电势差的比值称为电容器的电容 电容器的电容完全由电容器的几何结构决定，与其带电状态无关，与周围的带电体无关。 电容器电容的大小反映了极板间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。 任意两导体之间都有电容（部分电容），但不能称这两个导体为电容器。3、几种形状的电容器的电容1）平行板电容器2）球形电容器3）圆柱形电容器4、电容器的串联与并联（1）并联若干电容器并联后，电容器组的等值电容等于各电容器的电容之和。（2）串联串联电容器组的等值电容的倒数等于各电容器的电容的倒数之和。5、电容的计算方法（1）容的定义求电容 假定电容器两极板分别带等量异号的电荷±Q。 计算电容器两极板间的电场分布，从而算出两极板间的电势差。 由电容的定义求出电容。（2）容的并、串联关系求电容 据电容器组中各电容器的本身性质写出各电容器电容的表达式。 据电容器组中各电容器间的连接关系，正确地画出等效电路图。 电容的并、串联公式求出等效电容。6、例题例2.2-1 一球形电容器内外薄壳的半径分别为R1和R4，今在两壳之间放一个内外半径分别为R2和R3的同心导体壳，求半径为R1和R4两球面间的电容。解：因静电感应，各球面带电情况如图所示，导体内部无电场。例2.2-2 在图示的电路中C1=C3=2F ， C2=C4=C5=1F，=600v 试求各个电容器上 的电势差？解：此电容组合并非简单的电容串、并联，对闭合回路AC1C2BA、AC4C5BA及AC1C3C4A分别应用环路定理 得把高斯定理应用于图中电容器C1、C2、C3各一极板的闭合曲面（虚线）注意到各电容器原来未带电，故由 得同理 注意到 ，联立以上五式得§2.3静电场的能量1、带电导体的静电能（1）带电导体系的静电能 在点电荷系的相互作用能（互能） 中，是除以外的点电荷在处所能产生的电势；在带电导体系的静电能（自能+互能） 中，是电量为的那个导体的电势，其中包括自己产生的电势。 （2）电容器的静电能（储能 静电能的改变量 当电容器始终与电源联接时，电容器上所加电压不变，则用 计算较为方便；当电容器充电后，不再与电源联接时，电容器极板上所带电量不变，则用 计算较为方便。 电场对电源作的功当保持电压一定时，电源对电场作的功为 ，而电场对电源作的功为其中 为两极板距离从d1拉开到d2时极板上电荷的增量。 外力对极板作的功其中F为极板所受之力，其值可由虚功原理求得 功能关系 根据能量守恒定律，上述三量之间有关系式即外力对极板所作之功等于电场能量的增量和电场对电源所作的功。2、电场的能量电场能量密度即电场空间中单位体积内的能量为电场总能量为 在静电场范围内与是等价的。在中，V是电场分布的空间体积。在中，V是电荷分布的空间体积。 电场总能量（静电能）恒正。3、静电场对导体的作用力导体表面单位面积所受的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力。4、静电场对导体的作用力的计算方法 根据导体表面电荷的分布情况，建立适当的坐标系。 在导体表面上，任取一面元，计算电荷元。 求其它电荷在电荷元处产生的电场强度，由公式计算电荷元所受的力。或由公式 计算电荷元所受到的力。 进行对称性分析，根据力的叠加原理写出力的分量的积分表达式。 计算积分，确定力的大小和方向。4、例题例2.3-1 试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为R，带电量为q。解：带电球壳的场分布在球外，离球心为r处的场强为电场的能量密度为能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为例2.3-2 如图所示，两块厚度都是的无限大平行平板均匀带电，电荷体密度分别为试求电场对每一平板单位面积的作用力，设A板带正电，B板带负电。 解：A板处在B板的电荷所产生的电场中，B板上的电荷在A板处所产生的场是均匀电场，其场强为因此，A板每单位面积所受到的力为式中是带电板单位面积所带来的电量。例2.3-3 一半径为R带电量为q的球形导体，被切为两半，如图如示，求两半球的相互排斥力。解：导体表面单位面积所受的力等于电场能量密度。任选一面元dS，其受力大小为方向垂直球面向外，即沿径向。将分解，由于球对称，可知而其中所以两半球相互排斥力为专心-专注-专业