集合练习题及答案有详解(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 圆梦教育中心 集合例题详解1已知Ax|33x>0，则下列各式正确的是()A3A B1AC0A D1A【解析】集合A表示不等式33x>0的解集显然3,1不满足不等式，而0，1满足不等式，故选C.【答案】C2高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40【解析】x2表示的是由一个等式组成的集合故选B.【答案】B3下列关系中，正确的个数为_R；Q；|3|N*；|Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系显然R，正确；Q，正确；|3|3N*，|Q，、不正确【答案】24已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A与集合B相等，求x的值【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2x2.x2或x1.当x2时，与集合元素的互异性矛盾当x1时，符合题意x1.一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4<x<5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上语句都不对【解析】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选C.【答案】C2用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10【解析】集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B.【答案】B3已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0AC.A D1A【解析】xN*，x，x1,2，即A1,2，1A.故选D.【答案】D4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6【解析】依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_【解析】由互异性知a21，即a±1，故实数a不能取的值的集合是1，1【答案】1，16已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.【解析】用数轴分析可知a6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合【解析】(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2<x<6，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值【解析】因为5A，所以a22a35，解得a2或a4.当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意，所以a4.9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解析】(1)A中有两个元素，方程ax23x40有两个不等的实数根，即a.a，且a0.(2)当a0时，A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a；故所求的a的取值范围是a或a0.1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3 Dx|x4【解析】Bx|x3画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】B2高考资源网已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB()A3,5 B3,6C3,7 D3,9【解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和B中有相同的元素3,9，AB3,9故选D.【答案】D350名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(25-x)=50，x=5.只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，仅参加一项的有45人【答案】454已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值【解析】AB9，9A，2a19或a29，a5或a±3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意一、选择题(每小题5分，共20分)1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4【解析】AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故选D.【答案】D2设Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，则ST()AØ Bx|x<Cx|x> Dx|<x<【解析】Sx|2x1>0x|x>，Tx|3x5<0x|x<，则STx|<x<故选D.【答案】D3已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0<x2 Dx|1x2【解析】集合A、B用数轴表示如图，ABx|x1故选A.【答案】A4满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a4故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】a16满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_【解析】由于1,3A1,3,5，则A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.【解析】由AB1,2,3,5，B1,2，x21得x213或x215.若x213则x±2；若x215，则x±；综上，x±2或±.当x±2时，B1,2,3，此时AB1,3；当x±时，B1,2,5，此时AB1,58已知Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若ABØ，求a的取值范围【解析】由ABØ，(1)若AØ，有2a>a3，a>3.(2)若AØ，如图：，解得-a2.综上所述，a的取值范围是a|-a2或a>39(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人依题意解得同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人1集合a，b的子集有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】集合a，b的子集有Ø，a，b，a，b共4个，故选D.【答案】D2下列各式中，正确的是()A高考资源网2x|x3 B2x|x3C2x|x3 D2x|x3【解析】2表示一个元素，x|x3表示一个集合，但2不在集合中，故2x|x3，A、C不正确，又集合2x|x3，故D不正确【答案】B3集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是_【解析】若AØ，则满足AB，AC；若AØ，由AB，AC知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为a，b，a，b【答案】44已知集合Ax|1x<4，Bx|x<a，若AB，求实数a的取值集合【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为a|a4一、选择题(每小题5分，共20分)1集合Ax|0x<3且xZ的真子集的个数是()A5 B6C7 D8【解析】由题意知A0,1,2，其真子集的个数为2317个，故选C.【答案】C2在下列各式中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2￥资%源网C3 D4【解析】正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合的元素完全一样故选A.【答案】A3已知集合Ax|1<x<2，Bx|0<x<1，则()AA>B BABCBA DAB【解析】如图所示，由图可知，BA.故选C.【答案】C4下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若ØA，则AØ.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知Øx|x2xa0，则实数a的取值范围是_【解析】Øx|x2xa0，方程x2xa0有实根，(1)24a0，a.【答案】a6已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.【解析】BA，m22m1，即(m1)20m1，当m1时，A1,3,1，B3,1满足BA.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性因为AB，则x0或y0.(1)当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.8若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值【解析】由x2x60，得x2或x3.因此，M2，3若a2，则N2，此时NM；若a3，则N2，3，此时NM；若a2且a3，则N2，a，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或3.9(10分)已知集合Mx|xm，mZ，Nx|x，nZ，Px|x，pZ，请探求集合M、N、P之间的关系【解析】Mx|xm，mZx|x，mZNx|x，nZPx|x，pZx|x，pZ3n23(n1)1，nZ.3n2,3p1都是3的整数倍加1，从而NP.而6m13×2m1是3的偶数倍加1，MNP.专心-专注-专业