高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010·安徽)i是虚数单位，()A.iB.iC.i D.i解析i.答案B2函数yxcosxsinx的导数为()Axcosx BxsinxCxsinx Dxcosx解析y(xcosxsinx)cosxxsinxcosxxsinx.答案B3已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为()A29 B31C32 D33解析观察前几项知，523，1152×3,20113×3，x204×332,47325×3.答案C4函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若mM，则f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)解析f(x)3x22ax1，若f(x)在(，)上为单调函数只有f(x)0，(2a)24(3)(1)0，解得a.答案B6用数学归纳法证明不等式1<n(nN*且n>1)时，第一步应验证不等式()A1<2 B1<2C1<3 D1<3答案B7对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0时，有f(x)>0，g(x)0，则x<0时，有()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)<0，g(x)>0Cf(x)<0，g(x)<0 Df(x)>0，g(x)<0解析由f(x)f(x)及g(x)g(x)知，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由函数奇偶性的性质得f(x)>0，g(x)<0.答案D8设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是()A.2 Bln(ab1)0Ca2b222a2b Da3b32ab2解析易知A、B正确又a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，C正确答案D9曲线yx3x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析yx2x，y|x12，切线方程为y2(x1)，与坐标轴的交点分别为(0，)，(，0)，故切线与坐标轴围成的三角形的面积S××.答案D10在平面直角坐标系中，直线xy0与曲线yx22x所围成的面积为()A1 B.C. D9解析如图所示由得交点(0,0)，(3,3)阴影部分的面积为S(xx22x)dx(x23x)dx(x3x2)9.答案C11用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b有一个能被5整除Da，b有一个不能被5整除答案B12桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是()桌上至少有一种花色的牌少于6张；桌上至少有一种花色的牌多于6张；桌上任意两种牌的总数将不超过19张A BC D答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2010·重庆)已知复数z1i，则z_.解析z(1i)(1i)(1i)2i.答案2i14已知函数f(x)3x22x，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析 (3x22x)dx(x3x2)2，2(3a22a)2.即3a22a10，解得a1，或a.答案1或15设nN*，且sinxcosx1，则sinnxcosnx_.解析sinxcosx1，sin2x2sinxcosxcos2x1.又sin2xcos2x1，2sinxcosx0.sinx0，或cosx0.当sinx0时，cosx1，sinnxcosnx(1)n.当cosx0时，sinx1，sinnxcosnx(1)n.答案(1)n16yxex1的单调增区间为_解析yexxexex(x1)令y>0，得ex(x1)>0，ex>0，x1>0，即x>1，增区间为(1，)答案(1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)用反证法证明：在ABC中，若sinA>sinB，则B必为锐角证明假设B不是锐角，则0°<A<AC180°B90°，sinA<sin(180°B)，即sinA<sinB，这与已知sinA>sinB矛盾，故B必为锐角18(12分)已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y的值解设xabi(a，bR)，则yabi，代入原式得(2a)23(a2b2)i46i，解得或或或或或或19(12分)已知函数f(x)x2e2x，求函数在1,2上的最大值解f(x)x2e2x，f(x)2xe2xx2(2)e2xe2x(2x2x2)2x(x1)e2x.当x(1,2)时，f(x)<0，f(x)在1,2上单调递减f(x)在1,2上的最大值为f(1)e2.20(12分)已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极小值7，其导函数yf(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如下图所示，试求x0，a，b，c的值解由yf(x)的图像可知，在(，1)上f(x)<0，在(1,2)上f(x)>0，在(2，)上f(x)<0，故f(x)在(，1)上递减，在(1,2)上递增，在(2，)上递减因此，f(x)在x1处取得极小值，所以x01.f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc.故由f(1)0，f(2)0，f(1)7，得解得a2，b3，c12.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)(1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式解(1)易求得S11，S2，S3，S4，猜想Sn.(2)当n1时，S11，猜想成立假设nk(kN*)时，Sk，则当nk1时，Sk1(k1)2ak1(k1)2(Sk1Sk)，Sk1·，这表明当nk1时，猜想也成立根据、可知，对nN*，Sn，从而an.22(2010·北京)(12分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解(1)当k2时，f(x)ln(1x)xx2f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln2(x1)，即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)，当k0时，f(x)，所以在区间(1,0)上f(x)>0；在区间(0，)上f(x)<0，故f(x)的单调增区间为(1,0)，单调减区间为(0，)当0<k<1时，由f(x)0，得x10，x2>0.所以在区间(1,0)和(，)上f(x)>0；在(0，)上f(x)<0，故f(x)的单调增区间为(1,0)和(，)，单调减区间为(0，)当k1时，f(x)>0，故f(x)的单调增区间为(1，)当k>1时，由f(x)0，得x10，x2(1,0)，所以在区间(1，)和(0，)上f(x)>0；在区间(，0)上f(x)<0，故f(x)的单调增区间为(1，)和(0，)，单调减区间为(，0)专心-专注-专业
