高中理科数学-计数问题(排列组合)(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上理科数学复习专题 统计与概率 排列组合一基本计数原理1加法原理：做一件事有n类办法，完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：要求做一件事有多少种方法，一般先分类，再分步。例：用ABCD四个字母和1-9九个数字中各取一个给教室的座位编号，可以编出几种号码？练：从3名老师，8名男生，5名女生中选人参加活动。（1）活动只需一人参加，有几种选法？（2）活动需一名老师，一名男生，一名女生参加，有几种选法？（3）活动需一名老师，一名学生参加，有几种选法？题型总结重排问题（元素可以重复选取）例：(1)将5本书分给3个不同的学生，有几种分法?(2)将3个人分到5个不同的车间工作，有几种分法？练：甲、乙、丙、丁争夺数、物、化三门学科的冠军，每门学科一名冠军，可能出现几种结果？组数问题（特殊位置、特殊元素优先考虑）例：（1）用1、2、3、4、5可以组成多少个四位偶数?（2）用1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?（3）用0、1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?选取问题（优先安排“全能者”）例：艺术小组共有9人，每人至少会钢琴和小号一种乐器，其中会钢琴的有7人，会小号的有3人。从中选一人参加钢琴比赛，一人参加小号比赛。总共有几种选取方案？练：艺术小组共有9人，只会钢琴有5人，只会小号有2人，全能的有2人，从中选一个参加钢琴比赛，一个参加小号比赛。总共有几种选取方案？涂色问题例：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图的五个区域内，要求相邻的两个区域颜色都不相同，则有几种不同的涂色方法CBAD练：如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数是_二、排列：例：从甲、乙、丙3个人中选2个人打扫卫生，1个上午，1个下午，几种选法？总结：从n个元素中选出m个进行排列，总共有几种选法？1 排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列【说明】排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）题型总结 计算排列数计算： 用排列解决的计数问题（1）特殊优先原则（2）相邻元素捆绑法（3）不相邻元素插空法（4）定序问题倍缩法例：用1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?用0、1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?例：用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？(1)0不在个位；(2)1与2相邻；(3)1与2不相邻； (4)偶数数字从左向右从小到大排列练：3个男生4个女生站成一排（1） 甲只能排在中间或排在两端（2）甲和乙只能站在两端(3) 甲不站最左端，乙不站最右端 ( 4) 所有男生站一起(5) 所有男生站一起，所有女生站一起 (6)男生不能相邻(7) 甲乙中间有两人 (8)甲在乙的右边排列问题 综合练习1、摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A1440种 B960种 C720种 D480种2、有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A36种 B48种 C72种 D96种3、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起的不同坐法种数为（ ）A、 B、 C. D. 4、三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有（ ）A、36种 B、72种 C、108种 D、120种5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起去动物园游玩，购票后需要排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，两个小孩一定要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法数共有 （ ）A、12 B、24 C、36 D、486、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有（ ）A、15种 B、24种 C、360种 D、480种7、在学校的一次演讲比赛中，高一，高二，高三分别有1名，2名，3名同学获奖，将这6名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（ ）A、6种 B、36种 C、72种 D、120种8、由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是_A72 B.96 C.108 D.1449、电视台某段时间连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A120种 B48种 C36种 D18种10、甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） A.12种 B.18种 C.24种 D.96种11、某中学一天的课表有6节课， 其中上午4节， 下午2节， 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有()A600种 B480种 C408种 D384种12、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个13、6位同学排成三排，每排2人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法有_种14、A，B，C，D，E五个元素排成一列，若A在B 的前面且D在E的前面，则有_种不同的排法.15、安排7位工作人员在10月1日至10月7日值班，每人值班1天，其中甲乙二人都安排在10月1日和10月2日，不同的安排方法共有_种。16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种 17、所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个。18、在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A. 34种B. 48种 C. 96种D. 108种三、组合：例：以下两个问题有何区别？（1）从甲乙丙三名同学中选出两人参加两个不同的活动，有几种选法？（2）从甲乙丙三名同学中选出两人参加一个活动，有几种选法？1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或 注意事项1.排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合2. (1)排列数公式A(2)组合数公式C利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数解决排列组合综合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果3.求解排列组合问题的思路：“有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”题型总结 组合的计算 用组合解决的计数问题：选取问题例：男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有()A. 2人或3人B. 3人或4人 C. 3人D. 4人练：甲、乙两人从4门课程中各选修2门，(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？练：有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？四、排列组合的综合应用：分组分配问题先分组，再分配例. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有多少种？不同元素的分组分配问题（注：平均分组注意：_）例：6本不同的书（1）分三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本（2）平均分三堆（3）平均分三堆，再分给甲、乙、丙3个人练：4个不同的球，4个不同的盒子（1）把球都放入盒内，有几种放法？（2）一个盒子只放一个球，有几种放法？（3）恰有一盒空盒，有几种放法？（4）恰有两个盒子不放球，共几种放法？相同元素的分组分配问题：隔板法例：4个相同的小球，放入2个不同的盒子，有几种不同的放法？练：将10个特长生录取名额分给7个学校，每个学校至少1个名额，有几种不同的分配方案？排列组合 综合练习1、从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有_排列方法2、盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是_3、从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）A B C D4、为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为_5、某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）种（A）30 （B）600 （C）720 （D）8406、某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不连任原职务的方法种数为（ ）（A）30 （B）32 （C）36 （D） 487、书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有（ ）A336种 B120种 C24种 D18种8、淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为（ ）A150 B180 C200 D2809、位男生和 位女生共位同学站成一排，则男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A B C D10、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 11、已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 12、将5名学生分配到3个不同的社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一名学生的方案种数为_.13、把尾号分别为1,2,3,4,5的5张世园会参观券全部分给4个人，每人至少1张，如果分给同一个人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 。14、在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）.15、某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种A24 B 48 C96 D114专心-专注-专业