2016届高三文科数学备考专题-极坐标与参数方程(共5页).doc
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2016届高三文科数学备考专题-极坐标与参数方程(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上极坐标系与极坐标一、 极坐标系的概念:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。点的极坐标:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的叫做点的极角,记为。有序数对叫做点的极坐标,记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.注意:如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。二、极坐标与直角坐标的互化:三、常见的极坐标方程在极坐标系中,以极点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ; 在极坐标系中,以 为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 ;在极坐标系中,以 为圆心,为半径的圆的极坐标方程是;7.在极坐标系中,表示以极点为起点的一条射线;表示过极点的一条直线.在极坐标系中,过点,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是四、基础小题:1在极坐标系中,直线l的方程sin 3,则点到直线l的距离为_解析:直线l的的极坐标方程可化为y3,点化为直角坐标为(,1),点到l的距离为2.2若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角 坐标系,则该曲线的直角坐标方程为_解析:2sin 4cos ,22sin 4cos ,由互化公式知x2y22y4x,即x2y22y4x0.3在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的方程为_解析:利用直角三角形的边、角关系可得圆的方程为asin .4在极坐标系中,曲线2sin 与cos 1(0<2)的交点的极坐标为_解析:由2sin ,得22sin ,其普通方程为x2y22y,cos 1的普通方程为x1,联立解得故交点(1,1)的极坐标为.5在极坐标系中,圆4cos 的圆心C到直线sin2的距离为_解析:注意到圆4cos 的直角坐标方程是x2y24x,圆心C的坐标是(2,0)直线sin2的直角坐标方程是xy40,因此圆心(2,0)到该直线的距离等于.6.(1)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_(2)圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程为_解析:(1)点的直角坐标为(1,),所以过点(1,)且平行于x轴的直线方程为y,即极坐标方程为sin .(2)设极点为O,M(,)为圆上任意一点,过OC的直线与圆交于另一点O,在直角三角形OMO中,6cos,即6cos.极坐标(,)化为直角坐标时,xcos ,ysin ;直角坐标(x,y)化为极坐标时,惟一确定,但由tan (x0)确定角时不惟一,一般根据点(x,y)所在的象限取最小正角参数方程一、参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值,由这个方程所确定的点都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。二、圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数).在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.例1、已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .来源:Zxxk.Com例2、(2015年全国新课标卷1文23)在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求 的面积.解析:(I)因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为. 5分 (II)将代入,得,解得.故,即由于的半径为1,所以的面积为. 10分 例3. (2015年全国新课标卷文23)在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.解析:(I)曲线 的直角坐标方程是(II)曲线例4、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为()求C的参数方程;()设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据中你得到的参数方程,确定D的坐标。解析:()的普通方程为可得的参数方程为(为参数,)()设由()知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为,即专心-专注-专业