2018年广东中考数学总复习：第2部分-专题突破-专题十-反比例函数与一次函数综合题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上解答题(三)突破(9分题，中考第23,24,25题)专题十反比例函数与一次函数综合题考情分析反比例函数与一次函数的综合题6年4考，2012年在第17题考查，分值为7分；20142016年均在第23题考查，分值为9分考查内容有求反比例函数与一次函数的解析式、交点坐标、对称点的坐标、最短距离问题、三角形面积、待定系数法求二次函数解析式、根据图象写出不等式解集等例如图1，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CEx轴于点E，且tanABO，OB4，OE2.图1(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)求OCD的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围训练1.如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1kxb与反比例函数y2的图象交于点A(1,5)和点B.图2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点A和点B关于直线yx对称，求点B的坐标和一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式2如图3，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(1,3)，B(3，n)两点图3(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集；(3)点P是x轴上的一点，且使PAPB最小，求点P的坐标3如图4，RtABO的顶点A是双曲线y与直线yx(k1)在第二象限的交点，ABx轴于B，且SABO.图4(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；(3)连接BC，求ABC的面积4如图5，直线y1axb与反比例函数y2(x0)的图象交于A(1,4)，B(4，n)两点，与x轴、y轴交于C，D两点图5(1)求函数y1axb与y2的表达式；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标；(3)若点M是线段AB上一动点，过点M作MN垂直于y轴，与反比例函数交于点F，连接OF，OM，求MOF面积的最大值5如图6，一次函数y1k1xb与反比例函数y2的图象交于点A(4，m)和B(8，2)，与x轴、y轴交于C，D两点图6(1)m_，k1_；(2)求点D的坐标；(3)过点A作AEx轴于点E，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AE交于点F，当SACESOEF41时，求点P的坐标6如图7，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3)，过点A(5,0)的直线ykxb与y轴交于点C，且BDOC，tanOAC.图7(1)求反比例函数y和直线ykxb的解析式；(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AEOC，连接BE交直线CA于点M，求BMC的度数参考答案例解：(1)OB4，OE2，BE246.CEx轴于点E，tanABO，OA2，CE3.A(0,2)，B(4,0)，C(2,3)一次函数yaxb的图象与x，y轴交于B，A两点，解得直线AB的解析式为yx2.反比例函数y的图象过C，3.k6.该反比例函数的解析式为y.(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得交点D的坐标为(6，1)则SBOD4×1÷22，SBOC4×3÷26，故SOCD268.(3)x2或0x6.训练1.解：(1)一次函数与反比例函数y2的图象交于点A(1，5)，n5.反比例函数的解析式是y.(2)点A和点B关于直线yx对称，B(5,1)一次函数y1kxb过A，B两点，解得一次函数的解析式为yx6.(3)抛物线的顶点为A(1,5)，设抛物线的解析式为ya(x1)25.抛物线经过B(5,1)，1a(51)25，解得a.二次函数的解析式是y(x1)25，即yx2x.2解：(1)把A(1,3)代入y得m3，反比例函数的解析式为y.把B(3，n)代入y得n1，B(3,1)把A(1,3)，B(3,1)代入ykxb得解得一次函数的解析式为yx4.(2)0x1或x3.(3)作B的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PAPBAB最小，B(3,1)，B(3，1)设直线AB的解析式为ymxn，解得直线AB的解析式为y2x5.令y0，得2x50，解得x.点P的坐标为.3解：(1)ABx轴于B，且SABO，|k|，解得k±3.反比例函数图象在第二、四象限，k0.k3.反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx2.(2)联立两函数解析式成方程组，得解得点A的坐标为(1,3)，点C的坐标为(3，1)(3)A(1,3)，B(1,0)AB3.C(3，1)，xCxA3(1)4.SABCAB·(xCxA)×3×46.4解：(1)把A(1,4)代入y2，得m1×44，y2.把B(4，n)代入y2得n1，B(4,1)把A(1,4)和B(4,1)代入y1axb得解得y1x5.(2)设点P的坐标为(a，a)，代入y1x5得aa5，解得a2.5.P(2.5,2.5)(3)设点M的横坐标为m，点M的坐标为(m，m5)MN垂直于y轴，点F的坐标为.MFm.SMOF×(m5)m2m22.当m时，MOF的面积有最大值为.5解：(1)4，；【提示】反比例函数y2的图象过点B(8，2)，k2(8)×(2)16.即反比例函数解析式为y2.将点A(4，m)代入y2，得m4，即点A(4,4)将点A(4,4)，B(8，2)代入y1k1xb，得解得一次函数解析式为y1x2.(2)一次函数解析式为y1x2，当x0时，y2.点D的坐标为(0,2)(3)由(1)知，y1x2，y2，点A的坐标为(4,4)，AEOE4.当y10时，x4.C(4,0)CE|OC|OE|448.SACECE·AE×8×416.SACESOEF41，SOEF×164，即OE·EF4.EF2.点F坐标为(4,2)又点F在直线OP上，直线OP的解析式为yx.联立方程组得解得或(舍去)点P的坐标为(4 ，2 )6解：(1)A(5,0)，OA5.tanOAC，解得OC2.C(0，2)BDOC2.B(0,3)，BDx轴，D(2,3)m2×36.y.直线ykxb过A(5,0)，C(0，2)，解得yx2.(2)ACCD且ACCD；理由：B(0,3)，C(0，2)，BC5OA.又AOCDBC，OCBD，OACBCD.ACCD.OACBCD.BCDBCAOACBCA90°.图1ACCD.(3)如图1，连接AD，AEOC，BDOC，AEBD.四边形AEBD为平行四边形ADBM.BMCDAC.ACCD，ACCD，ACD为等腰直角三角形BMCDAC45°.专心-专注-专业
