2022年八级下期数学第一次月考试题及答案.pdf

2016-2017 学年八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、单项选择题（每小题3 分，共 24 分，请将答案填写在下面的表格中）1下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是（）ABCD2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B正五边形C 平行四边形D正六边形3在四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，AD=BC B AB=DC ，AD=BC CAO=CO ，BO=DO D ABDC，ADBC4如图，在菱形 ABCD中，BAD=120 已知 ABC的周长是 15，则菱形 ABCD的周长是（）A25 B20 C 15 D105如图，过矩形 ABCD的四个顶点作对角线AC 、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6如图，将正方形纸片按图甲中的虚线对折得到图乙，再对折得到图丙，在图丙中沿虚线将 ABC （ABBC ）剪下，再将 ABC展开铺平所得图形是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A直角三角形B等腰三角形C 菱形D矩形7如图，跷跷板 AB的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC ，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B着地时，另一端 A 离地面的高度 AC为（）A25cm B50cm C75cm D100cm8如图，平面内4 条直线 l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形ABCD的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（）A1 B3 C 5 D9二、填空题（每空3 分，共 24 分，请将答案填写在横线上 ）9请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：10在平行四边形 ABCD中，补充一个条件，即可得平行四边形ABCD是矩形11已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为cm212如图，在?ABCD中，BAD的平分线 AE交边 CD于点 E，AB=5cm ，BC=3cm ，则 EC=cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 13如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH的形状一定是14如图，在 RtABC中， ACB=90 ，D、E 、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD=5cm ，则 EF=cm15如图，?ABCD的对角线相交于 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD交 BC于点E，若 CDE的周长为 10，则?ABCD的周长为16若矩形的对角线长为2cm，两条对角线的一个交角为60 ，则该矩形的较长的边长为cm三、作图题（共10分）17建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的小正方形， ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答（1）请写出 ABC的三点坐标： A：，B：，C：（2）画出 ABC绕原点旋转 180 度后的图形 A1B1C1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（共42分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18如图，在 ?ABCD中，点 E、F分别在 AD、BC上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形19已知：如图，矩形ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，CE DB ，交 AB的延长线于点 E求证： AC=EC 20如图，在正方形 ABCD中，点 E、F在 BD上，且 BF=DE 求证：四边形 AECF是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 21如图所示，在菱形 ABCD中，AB=4，BAD=120 ，AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边BC 、CD上滑动，且 E、F不与 B、C、D 重合（1）证明不论 E、F在 BC 、CD上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点 E、F在 BC 、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2016-2017 学年江苏省徐州十三中八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3 分，共 24 分，请将答案填写在下面的表格中）1下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是（）ABCD【考点】 生活中的旋转现象【分析】根据旋转是在平面内， 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，可得答案【解答】 解：时针的转动；摩天轮的转动是旋转，故选： A2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B正五边形C 平行四边形D正六边形【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意故选 D3在四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，AD=BC B AB=DC ，AD=BC CAO=CO ，BO=DO D ABDC，AD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - BC【考点】 平行四边形的判定【分析】 根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】 解：A、错误当 ABDC，AD=BC时，四边形 ABCD可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误B、正确因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形C、正确因为对角线互相平分的四边形是平行四边形D、正确因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选 A4如图，在菱形 ABCD中，BAD=120 已知 ABC的周长是 15，则菱形 ABCD的周长是（）A25 B20 C 15 D10【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 由于四边形 ABCD是菱形， AC 是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60 ，而 AB=BC=AC ，易证BAC是等边三角形，结合 ABC的周长是 15，从而可求 AB=BC=5 ，那么就可求菱形的周长【解答】 解：四边形 ABCD是菱形， AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC= CAD= BAD ，BAC=60 ，ABC是等边三角形，ABC的周长是 15，AB=BC=5 ，菱形 ABCD的周长是 20故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 5如图，过矩形 ABCD的四个顶点作对角线AC 、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】 矩形的性质；菱形的判定【分析】 由题意易得四边形EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 EH=HG ，所以平行四边形 EFGH是菱形【解答】 解：由题意知， HG EF AC，EH FG BD ，HG=EF=AC ，EH=FG=BD ，四边形 EFGH是平行四边形，矩形的对角线相等，AC=BD ，EH=HG ，平行四边形 EFGH是菱形故选 C6如图，将正方形纸片按图甲中的虚线对折得到图乙，再对折得到图丙，在图丙中沿虚线将 ABC （ABBC ）剪下，再将 ABC展开铺平所得图形是（）A直角三角形B等腰三角形C 菱形D矩形【考点】 剪纸问题【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】 解：可以动手具体操作一下看看，充分发挥空间想象能力解决也可以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故选： C7如图，跷跷板 AB的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC ，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B着地时，另一端 A 离地面的高度 AC为（）A25cm B50cm C75cm D100cm【考点】 三角形中位线定理【分析】 由 OD与 AC都与 BC垂直，得到 OD 与 AC平行，再由 O 为 AB中点，得到 D 为 BC中点，进而确定出 OD为ABC中位线，利用中位线定理求出AC的长【解答】 解： ODBC ，ACBC ，ODB= ACB=90 ，ODAC ，O为 AB的中点，D为 BC中点，即 OD为中位线，AC=2OD=100cm ，故选 D8如图，平面内4 条直线 l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形ABCD的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（）A1 B3 C 5 D9【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】 分相邻的顶点在同一直线上，根据相邻直线间的距离为1，分别求出正方形的面积， 相邻的顶点不在同一直线上， 有一对对角顶点在同一直线上与不在同一直线上，过点B作 EF l2，根据正方形的性质求出AB=BC ，再根据同角的余角相等求出 ABE= BCF ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 ABE 和BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF ，然后利用勾股定理列式求出AB的长，再根据正方形的面积求解即可【解答】 解：若正方形相邻两点在同一直线上，相邻 2 条平行线的距离都是1 个单位长度，正方形的边长为1 或 2 或 3，正方形的面积为1 或 4 或 9，若相邻的顶点不在同一直线上，如图，过点 B作 EF l2，四边形 ABCD是正方形，AB=BC ，ABC=90 ，ABE +CBF=180 90 =90 ，CBF +BCF=90 ，ABE= BCF ，在ABE和BCF中，ABE BCF （AAS ） ，AE=BF ，当为图 1 时，AB=，正方形的面积为2=2，当为图 2 时，AB=，正方形的面积为2=5，所以，正方形的面积为1 或 4 或 9 或 2 或 5，纵观各选项，只有3 不可能故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（每空3 分，共 24 分，请将答案填写在横线上 ）9请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：一组邻边相等【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质【分析】 根据正方形的性质，可选一条正方形具有而平行四边形不具有的性质此题答案不唯一【解答】解：根据正方形的性质可知， 正方形具有而平行四边形不具有的性质有：（1）一组邻边相等；（2）有一个角是直角；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）一条对角线平分一组对角 （任写一条即可）故答案为：一组邻边相 （答案不唯一）10 在平行四边形 ABCD中， 补充一个条件A=90 ， 即可得平行四边形ABCD是矩形【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质【分析】 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案【解答】解：在平行四边形 ABCD中，补充 A=90 ，即可得平行四边形 ABCD是矩形故答案为： A=90 11已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为24cm2【考点】 菱形的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】 解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：682=24cm2故答案为： 2412如图，在?ABCD中，BAD的平分线 AE交边 CD于点 E，AB=5cm ，BC=3cm ，则 EC= 2cm【考点】 平行四边形的性质【分析】直接利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出ADE= DEA ，进而得出答案【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，AB=DC=5cm ，BC=AD=3cm ，ABDC ，BAE= DEA ，BAD的平分线 AE交边 CD于点 E ，ADE= BAE ，ADE= DEA ，AD=DE=3cm ，EC=DC DE=53=2（cm） 故答案为： 213如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH的形状一定是平行四边形【考点】 中点四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半， 说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】 解：如图，连接 AC ，E 、F、G、H 分别是四边形 ABCD边的中点，HG AC ，HG= AC ，EF AC ，EF= AC ；EF=HG 且 EF HG；四边形 EFGH是平行四边形故答案是：平行四边形14如图，在 RtABC中， ACB=90 ，D、E 、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD=5cm ，则 EF=5cm【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知 CD是 RtABC斜边 AB的中线，那么 AB=2CD ；EF是ABC的中位线，则 EF应等于 AB的一半【解答】 解： ABC是直角三角形， CD是斜边的中线，CD= AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=2 5=10cm，EF= 10=5cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 515如图，?ABCD的对角线相交于 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD交 BC于点E，若 CDE的周长为 10，则?ABCD的周长为20【考点】 平行四边形的性质【分析】 由平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，OB=OD ，再根据线段垂直平分线的性质得出 BE=DE ，由CDE的周长得出 BC +CD=6cm ，即可求出平行四边形ABCD的周长【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD ，BC=AD ，OB=OD ，OE BD，BE=DE ，CDE的周长为 10，DE +CE +CD=BE +CE +CD=BC +CD=10 ，平行四边形 ABCD的周长 =2（BC +CD）=20；故答案为： 2016若矩形的对角线长为2cm，两条对角线的一个交角为60 ，则该矩形的较长的边长为cm【考点】 矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出 ABC=90 ，AB=DC ， AD=BC ，AC=BD ，AC=2AO=2CO ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - BD=2BO=2DO ，求出 AO=BO=1cm ，得出AOB是等边三角形，推出AB=AO=1cm ，在 RtABC中，由勾股定理求出BC即可【解答】 解：如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90 ，AB=DC ，AD=BC ，AC=BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，AC=BD=2cm ，AO=BO=1cm ，AOB=60 ，AOB是等边三角形，AB=AO=1cm ，在 RtABC中，由勾股定理得： BC=cm，即该矩形的较长的边长为cm故答案为：三、作图题（共10分）17建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的小正方形， ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答（1）请写出 ABC的三点坐标： A：（1，4），B：（5，4），C：（4，1）（2）画出 ABC绕原点旋转 180 度后的图形 A1B1C1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【考点】 作图旋转变换【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点旋转 180 度后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可【解答】 解： （1）A（1，4） ，B（5，4） ，C（4，1） ；（2）A1B1C1如图所示故答案为：（1，4） ， （5，4） ， （4，1） 四、解答题（共42分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18如图，在 ?ABCD中，点 E、F分别在 AD、BC上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【考点】 平行四边形的判定与性质【分析】 由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC ，AD=BC ，又由 AE=CF ，即可证得 DE=BF ，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC ，AD=BC ，AE=CF ，ADAE=BC CF ，ED=BF ，又ADBC ，四边形 BFDE是平行四边形19已知：如图，矩形ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，CE DB ，交 AB的延长线于点 E求证： AC=EC 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】先由矩形的对角线相等得出AC=DB ， 再证明四边形 CDBE是平行四边形，得出对边相等 DB=CE ，即可得出 AC=CE 【解答】 证明：四边形 ABCD是矩形，AC=DB ，ABDC，DC BE，又CE DB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 四边形 CDBE是平行四边形，DB=CE ，AC=CE 20如图，在正方形 ABCD中，点 E、F在 BD上，且 BF=DE 求证：四边形 AECF是菱形【考点】 菱形的判定【分析】 根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA， ABF= CBF= CDE= ADE=45 ，然后再证明 ABF CBF DCE DAE ，可得 AF=CF=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AECF 是菱形【解答】 证明：四边形 ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF= CBF= CDE= ADE=45 在ABF和CBF中，ABF CBF （SAS ） ，同理： DCE DAE 在DEC和BFC中，CBF DCE （SAS ） ，ABF CBF DCE DAE （SAS ） AF=CF=CE=AE四边形 AECF 是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 21如图所示，在菱形 ABCD中，AB=4，BAD=120 ，AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边BC 、CD上滑动，且 E、F不与 B、C、D 重合（1）证明不论 E、F在 BC 、CD上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点 E、F在 BC 、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【考点】菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）先求证 AB=AC ，进而求证 ABC 、ACD为等边三角形， 得4=60 ，AC=AB进而求证 ABE ACF ，即可求得 BE=CF ；（2）根据 ABE ACF可得 SABE=SACF，故根据 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解题；当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短 AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据 SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大【解答】 （1）证明：连接 AC ，如下图所示，四边形 ABCD为菱形， BAD=120 ，1+EAC=60 ，3+EAC=60 ，1=3，BAD=120 ，ABC=60 ，ABC和ACD为等边三角形，4=60 ，AC=AB ，在 ABE和ACF中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ABE ACF （ASA ） BE=CF ；（2）解：四边形 AECF的面积不变， CEF的面积发生变化理由：由（ 1）得ABE ACF ，则 SABE=SACF，故 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作 AHBC于 H 点，则 BH=2 ，S四边形AECF=SABC=BC?AH= BC?=4，由“ 垂线段最短 ” 可知：当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短故AEF的面积会随着 AE的变化而变化， 且当 AE最短时，正三角形 AEF的面积会最小，又 SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时 CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF=42=答：最大值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2017 年 3 月 26 日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -